高考数学一轮复习课时作业(六十三)　分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、1 / 3 课时作业(六十三) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础过关组 一、单项选择题 1把 3 封信投到 4 个信箱，所有可能的投法共有( ) a24 种 b4 种 c43种 d34种 解析 第 1 封信投到信箱中有 4 种投法；第 2 封信投到信箱中也有 4 种投法；第 3 封信投到信箱中也有 4 种投法。只要把这 3 封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有 43种投法。故选c。 答案 c 2小王有 70 元钱，现有面值分别为 20 元和 30 元的两种 ic 电话卡。若他至少买一张，则不同的买法共有( ) a7 种 b8 种 c6 种 d9 种 解析 要完成的“一

2、件事”是“至少买一张 ic 电话卡”，分 3 类完成：买 1 张 ic 电话卡、买 2 张 ic电话卡、买 3 张 ic 电话卡，而每一类都能独立完成“至少买一张 ic 电话卡”这件事。买 1 张 ic 电话卡有2 种方法，买 2 张 ic 电话卡有 3 种方法，买 3 张 ic 电话卡有 2 种方法。不同的买法共有 2327(种)。 答案 a 3若集合 p1,2,3，q2,3,4,5，定义 pq(a，b)|ap，bq，则集合 pq 中元素的个数为( ) a4 b6 c12 d20 解析 确定集合 pq 中元素(a，b)需要分两步：第一步：确定 a，有 3 种不同方法；第二步：确定b，有 4

3、种不同方法。由分步乘法计数原理可知元素个数为 3412。故选 c。 答案 c 4已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( ) a40 b16 c13 d10 解析 分两类情况讨论：第 1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2类，直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面。根据分类加法计数原理知，共可以确定 8513 个不同的平面。 答案 c 5. 现有 4 种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( ) a2

4、4 种 b30 种 c36 种 d48 种 解析 共有 432248(种)。故选 d。 答案 d 6如图所示，在 a，b 间有四个焊接点 1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通。今发现 a，b之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有( ) a9 种 b11 种 c13 种 d15 种 解析 每个焊接点都有脱落或不脱落两种情况，共有 2416 种情况，其中电路通的情况有 3 种，所以a，b 之间电路不通，焊接点脱落的情况共有 16313(种)。故选 c。 答案 c 7从 2,3,4,5,6,7,8,9 这 8 个数中任取 2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的

5、个数为( ) a56 b54 c53 d52 解析 在 8 个数中任取 2 个不同的数共有 8756 个对数值；但在这 56 个数值中，log24log39，2 / 3 log42log93，log23log49，log32log94，即满足条件的对数值共有 56452(个)。 答案 d 8将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的 44 小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写办法有( ) a288 种 b144 种 c576 种 d96 种 解析 依题意可分为以下 3 步：(1)先从 16 个格子中任选一格放入第一个汉字，有 16 种方法；(2)任意的两个汉

6、字既不同行也不同列，第二个汉字只有 9 个格子可以放，有 9 种方法；(3)第三个汉字只有 4 个格子可以放，有 4 种方法。根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有 1694576(种)。故选 c。 答案 c 二、多项选择题 9(2021 山东潍坊一中阶段性检测)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车 4 辆工程车，将它们全部派往 3 个工地进行作业，每个工地至少派 1 辆工程车，则不同的派往方法种数为( ) a18 bc13c12c11c13 cc13c24a22 dc24a33 解析 将 4 辆工程车分组为 1,1,2 后再分配到 3 个工地，共有 c24 a3336 种派法，故 d

7、 正确；先选择 1个工地派 2 辆工程车，再将剩余的 2 辆车派给其他 2 个工地，共有 c13c24a2236 种派法，故 c正确；c13c12c11c131836。故选 cd。 答案 cd 10由数字 1,2,3,4,5,6 组成三位数，其中正确的是( ) a奇数有 108 个 b偶数有 216 个 c没有重复数字的偶数有 60 个 d个位数比十位数大的没有重复字的偶数有 36 个 解析 对于 a 选项，有 663108 个，a 正确；对于 b 选项，有 663108 个，b 不正确；对于 c 选项，有 3a2560 个，c 正确。对于 d 选项，可分为 3 种情况：当其个位数字为 2 时

8、，十位数字只能是 1，百位数字有 4 种情况，此时有 4 个符合题意的三位数；当其个位数字为 4 时，十位数字可以是1,2,3，百位数字有 4 种情况，此时有 3412 个符合题意的三位数；当其个位数字为 6 时，十位数字可以是 1,2,3,4,5，百位数字有 4 种情况，此时有 5420 个符合题意的三位数。故个位数字比十位数字大的三位偶数共有 4122036 个，d 正确。 答案 acd 三、填空题 11某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船。在这一天的不同时间里，火车有 4 趟，轮船有3 次，问此人的走法可有_种。 解析 因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有 4 种，坐轮船的走法有

9、3 种，每一种方法都能从甲地到乙地，根据分类加法计数原理，可得此人的走法可有 437(种)。 答案 7 12由 1 到 200 的自然数中，各数位上都不含 8 的有 个。 解析 一位数 8 个，两位数 8972 个，三位数 1 有 9981 个，另外 2 1 个(即 200)，共有 872811162(个)。 答案 162 13在平面直角坐标系内，点 p(a，b)的坐标满足 ab，且 a，b 都是集合1,2,3,4,5,6中的元素，又点p 到原点的距离|op|5，则这样的点 p 的个数为_。 解析 依题意可知：当 a1 时，b5,6，两种情况；当 a2 时，b5,6，两种情况；当 a3 时，b

10、4,5,6，三种情况；当 a4 时，b3,5,6，三种情况；当 a5 或 6 时，b 各有五种情况。所以共有 22335520(种)情况。 答案 20 3 / 3 14. 如图所示，用 4 种不同的颜色涂入图中的矩形 a，b，c，d 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有_种。 解析 按要求涂色至少需要 3 种颜色，故分两类：一是 4 种颜色都用，这时 a 有 4 种涂法，b 有 3 种涂法，c 有 2 种涂法，d 有 1 种涂法，共有 432124(种)涂法；二是用 3 种颜色，这时 a，b，c 的涂法有 43224(种)，d 只要不与 c 同色即可，故 d 有 2 种涂法，所以不同的涂

11、法共有 2424272(种)。 答案 72 素养提升组 15(2021 湖北黄冈模拟)甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生进行数学能力比赛，决出第一名到第五名的名次(无并列名次)。甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都不是第一名，但你们也都不是最后一名。”从上述回答分析这 5 人的名次不同的排列情况有( ) a36 种 b48 种 c18 种 d54 种 解析 解法一：由题意知，甲、乙都既不是第一名也不是最后一名，故先排乙，乙只能是第二、三、四名中的一种，因此有 3 种情况；再排甲，只有 2 种情况，余下 3 人有 a33种排法。根据分步乘法计数原理可知共有 32a3336(种)不同的排列情况。故选 a。 解法二：由题意知，第一名与最后一名都是特殊位置，因此可利用特殊位置优先排列法。先排第一名，从除甲、乙之外的 3 人中选 1 人有 3 种方法，然后从 3 人中剩余的 2 人中选 1 人排在最后一名有 2 种方法，则最后剩余 3 人有 a33种排法，根据分步乘法计数原理可知共有 32a3336(种)不同的排列情况。故选 a。 答案 a 16(2021 四川成都七中模拟)用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( ) a324 个 b216