高考数学一轮复习课时过关检测（六十五）概率与统计中的数据分析与数学建模

1、1 / 6 课时过关检测（六十五）课时过关检测（六十五） 概率与统计中的数据分析与数学建模概率与统计中的数据分析与数学建模 1(2021 湖北武汉调研湖北武汉调研)为了增强消防意识，某部门从男、女职工中各随机抽取了为了增强消防意识，某部门从男、女职工中各随机抽取了 20人参加消防知识测试人参加消防知识测试(满分为满分为 100 分分)，这，这 40 名职工测试成绩的茎叶图如图所示：名职工测试成绩的茎叶图如图所示： (1)根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由根据茎叶图判断男职工和女职工中，哪类职工的测试成绩更好？并说明理由 (2)()求这求这 40 名职工成绩的中位

2、数名职工成绩的中位数 m，并填写下面，并填写下面 22 列联表：列联表： 不低于不低于 m 的人数的人数 低于低于 m 的人数的人数 总计总计 男职工男职工 女职工女职工 总计总计 40 ()如果规定职工成绩不低于如果规定职工成绩不低于 m 为优秀，根据为优秀，根据()中的中的 22 列联表，能否有列联表，能否有 99%的把的把握认为消防知识是否优秀与性别有关？握认为消防知识是否优秀与性别有关？ 附：附：k2n( (adbc) )2( (ab) )( (cd) )( (ac) )( (bd) ). p(k2k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828

3、解：解：(1)由茎叶图可知，男职工的成绩更好，理由如下：由茎叶图可知，男职工的成绩更好，理由如下： 男职工的成绩的中位数为男职工的成绩的中位数为 85.5 分，女职工的成绩的中位数为分，女职工的成绩的中位数为 73.5 分；分； 男职工的成绩的男职工的成绩的平均数高于平均数高于 80 分，女职工的成绩的平均数低于分，女职工的成绩的平均数低于 80 分；分； 男职工的成绩中，有男职工的成绩中，有 75%的成绩不低于的成绩不低于 80 分，女职工的成绩中，有分，女职工的成绩中，有 75%的成绩低的成绩低于于 80 分；分； 男职工的成绩分布在茎男职工的成绩分布在茎 8 上的最多，关于茎上的最多，关

4、于茎 8 大致呈对称分布，女职工的成绩的分大致呈对称分布，女职工的成绩的分布在茎布在茎 7 上的最多，关于茎上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布因此，男职工的成绩更好大致呈对称分布因此，男职工的成绩更好 (注：以上给出了注：以上给出了 4 种理由，考生答出其中一种或其他合理理由均可种理由，考生答出其中一种或其他合理理由均可) (2)()由茎叶图可知由茎叶图可知 m7981280,22 列联表如表：列联表如表： 不低于不低于 m 的人数的人数 低于低于 m 的人数的人数 总计总计 男职工男职工 15 5 20 女职工女职工 5 15 20 2 / 6 总计总计 20 20 40 ()由表中数据，

5、得由表中数据，得 k240( (151555) )220202020106.635， 所以有所以有 99%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关的把握认为消防知识是否优秀与性别有关 2(2021 合肥一中一模合肥一中一模)某公司为了增强职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，某公司为了增强职工的健身意识，鼓励大家加入健步运动，要求要求 200 名职工每天晚上名职工每天晚上 9：30 上传手机的计步截图，对于步数超过上传手机的计步截图，对于步数超过 10 000 的给予奖的给予奖励图励图为甲、乙两名职工在某一星期内的运动步数折线统计图，图为甲、乙两名职工在某一星期内的运动步数折线统计图，图为根据这星

6、期内某为根据这星期内某一天全体职工的运动步数作出的频率分布直方图一天全体职工的运动步数作出的频率分布直方图 (1)在这一周内任选两天，求甲、乙两人这两天全部获奖的概率；在这一周内任选两天，求甲、乙两人这两天全部获奖的概率； (2)请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于请根据频率分布直方图，求出该天运动步数不少于 15 000 的人数，并估计全体职的人数，并估计全体职工在该天的平均步数；工在该天的平均步数； (3)如果图如果图中的频率分布直方图所记录的那天甲的排名为第中的频率分布直方图所记录的那天甲的排名为第 130 名，乙的排名为第名，乙的排名为第 40名，试判断作出的是星期几的频率分布

7、直方图名，试判断作出的是星期几的频率分布直方图 解：解：(1)由图由图可知甲、乙两人步数均超过可知甲、乙两人步数均超过 10 000 的有星期一、星期二、星期五、星期的有星期一、星期二、星期五、星期日，共日，共 4 天天 设事件设事件 a 为甲、乙两为甲、乙两人这两天全部获奖，人这两天全部获奖， 则则 p(a)c24c2727. (2)由图由图可知可知(0.020.030.040.06m)51， 解得解得 m0.05， 所以该天运动步数不少于所以该天运动步数不少于 15 000 的人数为的人数为(0.050.03)520080. 250.17.50.212.50.317.50.2522.50.

8、1513.25(千步千步)， 1325 千步千步13 250 步，步， 所以估计全体职工在该天的平均步数为所以估计全体职工在该天的平均步数为 13 250 步步 (3)130 2000.65,40 2000.2， 假设甲当天的步数为假设甲当天的步数为 x 千步，乙当天的步数为千步，乙当天的步数为 y 千步千步 法一：法一：由频率分布直方图可得由频率分布直方图可得 0.0350.055( (15x) )0.060.65，0.035( (20y) )0.050.2， 3 / 6 解得解得 x656，y19，所以可判断作出的是星期二的频率分布直方图所以可判断作出的是星期二的频率分布直方图 法二：法二

9、：由频率分布直方图可得由频率分布直方图可得 0.0250.045( (x10) )0.0610.65，0.0250.0450.065( (y15) )0.0510.2， 解得解得 x656，y19，所以可判断作出的是星期二的频率分布直方图所以可判断作出的是星期二的频率分布直方图 3(2021 广东潮州二模广东潮州二模)伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生创业意伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生创业意识、就业方向也悄然发生转变某大学生在国家制定的税收、担保贷款等多方面的政策的识、就业方向也悄然发生转变某大学生在国家制定的税收、担保贷款等多方面的政策的扶持扶持下选择加盟某专营店自

10、主创业，该专营店统计了近五年创收的年利润下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年创收的年利润 y(单位：万元单位：万元)与与年份代码年份代码 t 的数据，列表如下：的数据，列表如下： t 1 2 3 4 5 y 2.4 2.7 4.1 6.4 7.9 (1)依据表中给出的数据，可否用线性回归模型拟合依据表中给出的数据，可否用线性回归模型拟合 y 与与 t 的关系？请通过计算相关系的关系？请通过计算相关系数数 r 加以说明加以说明(计算结果精确到计算结果精确到 0.01)(若若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合模型拟合) (2)该专

11、营店为吸引顾客，特推出两种促销方案该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案 方案一：每满方案一：每满 500 元可减元可减 50 元元 方案二：每满方案二：每满 500 元可抽奖一次，每次中奖的概率都为元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得，中奖就可以获得 100 元现元现金奖励金奖励(假设顾客每次抽奖的结果相互独立假设顾客每次抽奖的结果相互独立) 某位顾客购买了某位顾客购买了 1 050 元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得 100 元元现金奖励的概率；现金奖励的概率； 某位顾客购买了某位顾客购买了 2 000 元的产品，作

12、为专营店店主，希望该顾客是直接选择减免元的产品，作为专营店店主，希望该顾客是直接选择减免200 元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由 附：相关系数附：相关系数 ri1n ( (ti t ) )( (yi y ) )i1n ( (ti t ) )2 i1n ( (yi y ) )2 4 / 6 i1ntiyin t yi1n ( (ti t ) )2i1n ( (yi y ) )2 . 参考数据：参考数据： 56.957.547. 解：解：(1)依题意，得依题意，得 t 3， y 4.7，i15tiyi85.2， i15 ( (ti t ) )2 10，

13、i15 ( (yi y ) )2 22.78， 则则 ri15tiyi5 t yi15 ( (ti t ) )2 i15 ( (yi y ) )214.7227.814.72 56.9514.715.0940.970.75， 故故 y 与与 t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合 (2)顾客选择参加两次抽奖，设顾客选择参加两次抽奖，设“其获得其获得 100 元现金奖励元现金奖励”为事件为事件 a. 则则 p(a)c1225351225. 设设 x 为顾客在四次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，为顾客在四次抽奖中中奖的次数，由于顾客每

14、次抽奖的结果相互独立， 所以所以 xb 4，25， 所以所以 e(x)4251.6. 由于顾客每中奖一次均可获得由于顾客每中奖一次均可获得 100 元现金奖励，因此该顾客在四次抽奖中可获得的奖元现金奖励，因此该顾客在四次抽奖中可获得的奖励金额的均值为励金额的均值为 1.6100160(元元) 由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值由于顾客参加四次抽奖获得现金奖励的均值 160 元小于直接减免的元小于直接减免的 200 元，所以专营元，所以专营店店主希望顾客参加四次抽奖店店主希望顾客参加四次抽奖 4(2021 福州三检福州三检)某省将从某省将从 2021 年开始全面实施新高考方案在年开始全面实施

15、新高考方案在 6 门选择性考试科门选择性考试科目中，物理、历史这目中，物理、历史这 2 门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目门科目采用等级转换赋分，即将每科考生的原始分从高到低划分为采用等级转换赋分，即将每科考生的原始分从高到低划分为 a，b，c，d，e 共共 5 个等个等级，各等级人数所占比例分别为级，各等级人数所占比例分别为 15%,35%,35%,13%和和 2%，再按给定的公式进行转换赋，再按给定的公式进行转换赋分分 该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这该省组织了一次高一年级统一考试

16、，并对思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目的门科目的原始分进行了等级转换赋分原始分进行了等级转换赋分 (1)某校生物学科获得某校生物学科获得 a 等级的共有等级的共有 10 名学生，其原始分及转换分如下表：名学生，其原始分及转换分如下表： 5 / 6 原始分原始分 91 90 89 88 87 85 83 82 转换分转换分 100 99 97 95 94 91 88 86 人数人数 1 1 2 1 2 1 1 1 现从这现从这 10 名学生中随机抽取名学生中随机抽取 3 人，设这人，设这 3 人中生物转换分不低于人中生物转换分不低于 95 分的人分的人数为数为 x，求求 x 的分布列和数

17、学期望；的分布列和数学期望； (2)假设该省此次考试中高一年级学生生物学科原始分假设该省此次考试中高一年级学生生物学科原始分 y 服从正态分布服从正态分布 n(75.8,36) 已知若已知若 yn(，2)，令，令 y，则，则 n(0,1)，请解决下列问题：，请解决下列问题： 若以此次考试中高一年级学生生物学科原始分为若以此次考试中高一年级学生生物学科原始分为 c 等级的最低分为实施分层教学的等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分为多少分划线分，试估计该划线分为多少分(结果保留为整数结果保留为整数) 现随机抽取了该省现随机抽取了该省 800 名高一年级学生的此次生物学科的原始分，若这

18、些学生的原名高一年级学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记始分相互独立，记 为被抽到的原始分不低于为被抽到的原始分不低于 71 分的个数，求分的个数，求 p(k)取得最大值时取得最大值时 k 的的值值 附：若附：若 n(0,1)，则，则 p(0.8)0.788，p(1.04)0.85. 解：解：(1)随机变量随机变量 x 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3， 所以所以 p(x0)c05c35c31010120112， p(x1)c15c25c31050120512， p(x2)c25c15c31050120512， p(x3)c35c05c31010120112， 则随机变量则随机变量 x 的分布列为的分布列为 x 0 1 2 3 p 112 512 512 112 e(x)011215122512311232. (2)设该划线分