高考数学一轮复习课时过关检测（十二）函数与方程

1、1 / 6 课时过关检测（十二）课时过关检测（十二） 函数与方程函数与方程 a 级级基础达标基础达标 1下列函数中是奇函数且有零点的是下列函数中是奇函数且有零点的是( ) af(x)x|x| bf(x)x1x cf(x)1xtan x df(x)sin x2 解析：解析：选选 c a 选项，因为选项，因为 f(x)x|x|，所以，所以 f(x)x|x|，而，而f(x)x|x|，所以所以 f(x)x|x|不是奇函数，排除不是奇函数，排除 a；b 选项，因为选项，因为 f(x)x1x，所以，所以 f(x)x1xf(x)，所以函数，所以函数 f(x)是奇函数，但令是奇函数，但令 f(x)0，可知方程

2、无解，即，可知方程无解，即 f(x)没有零点，所以排没有零点，所以排除除 b；d 选项，因为选项，因为 f(x)sin x2cos x，所以，所以 f(x)cos xf(x)，即，即 f(x)为偶函数，为偶函数，排除排除 d；c 选项，因为选项，因为 f(x)1xtan x，所以，所以 f(x)1xtan xf(x)，所以，所以 f(x)是奇函是奇函数，又由正切函数的图象和反比例函数的图象易数，又由正切函数的图象和反比例函数的图象易知，曲线知，曲线 y1x与与 ytan x 必然有交点，必然有交点，因此函数因此函数 f(x)1xtan x 必有零点，故选必有零点，故选 c. 2设设 f(x)l

3、n xx2，则函数，则函数 f(x)的零点所在的区间为的零点所在的区间为( ) a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4) 解析：解析：选选 b f(1)ln 11210，f(2)ln 20， f(1) f(2)0， 函数函数 f(x)ln xx2 的图象是连续的，且为增函数，的图象是连续的，且为增函数， f(x)的零点所在的区间是的零点所在的区间是(1,2) 3方程方程|x22x|a21(a0)的解的个数是的解的个数是( ) a1 b2 c3 d4 解析：解析：选选 b a0，a211. 作出作出 y|x22x|的图象如图，的图象如图， 由图知由图知 y|x22x|的图象与的图象

4、与 ya21 的图象总有两个交点，即方的图象总有两个交点，即方程有程有 2 个解个解 4若函数若函数 f(x)|logax|2x(a0 且且 a1)的两个零点是的两个零点是 m，n，则，则( ) amn1 bmn1 c0mn1 d以上都不对以上都不对 2 / 6 解析：解析：选选 c 由题设可得由题设可得|logax| 12x，不妨设，不妨设 a1，mn，画出函数画出函数 y|logax|，y 12x的图象如图所示，结合图象可知的图象如图所示，结合图象可知 0m1，n1，且，且logam 12m，logan 12n，以上两式两边相减，以上两式两边相减可得可得 loga(mn) 12n 12m0

5、，所以，所以 0mn1，故选，故选 c. 5(多选多选)(2021 青岛模拟青岛模拟)某同学求函数某同学求函数 f(x)ln x2x6 的零点时，用计算器算得部的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：分函数值如表所示： f(2)1.307 f(3)1.099 f(2.5)0.084 f(2.75)0.512 f(2.625)0.215 f(2.562 5)0.066 则方程则方程 ln x2x60 的近似解的近似解(精确度精确度 0.1)可取为可取为( ) a2.52 b2.56 c2.66 d2.75 解析：解析：选选 ab 由表格可知方程由表格可知方程 ln x2x60 的近似根在的近似

6、根在(2.5,2.562 5)内，因此选项内，因此选项a 中中 2.52 符合，选项符合，选项 b 中中 2.56 也符合，故选也符合，故选 a、b. 6(多选多选)(2021 济宁模拟济宁模拟)已知函数已知函数 f(x) 13xlog2x,0abc，f(a)f(b)f(c)0，实，实数数 d 是函数是函数 f(x)的一个零点给出下列四个判断，其中可能成立的是的一个零点给出下列四个判断，其中可能成立的是( ) ada bdb cdc ddc 解析：解析：选选 abd 由由 y 13x在在(0，)上单调递减，上单调递减，ylog2x 在在(0，)上单调递上单调递增，可得增，可得 f(x) 13x

7、log2x 在定义域在定义域(0，)上是减函数，当上是减函数，当 0abc 时，时，f(a)f(b)f(c)，又因为，又因为 f(a)f(b)f(c)0，f(d)0，所以，所以f(a)，f(b)，f(c)都为负值，则都为负值，则 a，b，c 都大于都大于d；f(a)0，f(b)0，f(c)0，则，则 a，b 都小于都小于 d，c 大于大于 d.综合综合可得可得 dc 不可能成不可能成立立 7已知函数已知函数 f(x)23x1a 的零点为的零点为 1，则实数，则实数 a 的值为的值为_ 解析：解析：由已知得由已知得 f(1)0，即，即2311a0，解得，解得 a12. 答案：答案：12 3 /

8、6 8已知函数已知函数 f(x) xln x，x0，x2x2，x0，则则 f(x)的零点为的零点为_ 解析：解析：当当 x0 时，由时，由 f(x)0， 即即 xln x0 得得 ln x0，解得，解得 x1； 当当 x0 时，由时，由 f(x)0， 即即 x2x20，解得，解得 x1 或或 x2， 因为因为 x0，所以，所以 x1. 综上，函数综上，函数 f(x)的零点为的零点为 1，1. 答案：答案：1，1 9已知方程已知方程 2x3xk 的解在的解在1,2)内，则内，则 k 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：令函数令函数 f(x)2x3xk， 则则 f(x)在在 r 上是增函数上是

9、增函数 当方程当方程 2x3xk 的解在的解在(1,2)内时，内时，f(1) f(2)0， 即即(5k)(10k)0，解得，解得 5k0 恒成立且恒成立且a0，即对于任意，即对于任意 br，b24ab4a0 恒成立，所以有恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得解得 0a0) 4 / 6 (1)作出函数作出函数 f(x)的图象；的图象； (2)若方程若方程 f(x)m 有两个不相等的正有两个不相等的正根，求根，求 m 的取值范围的取值范围 解：解：(1)函数函数 f(x)的图象如图所示的图象如图所示 (2)由函数由函数 f(x)的图象可知，当的图象可知，当 0m1 时，方程时，方程

10、f(x)m 有两个有两个不相等的正根故不相等的正根故 m 的取值范围为的取值范围为(0,1) b 级级综合应用综合应用 13已知奇函数已知奇函数 f(x)是是 r 上的单调函数，若函数上的单调函数，若函数 yf(2x21)f(x)只有一个零点，只有一个零点，则实数则实数 的值是的值是( ) a.14 b.18 c78 d38 解析：解析：选选 c 因为函数因为函数 yf(2x21)f(x)只只有一个零点，所以方程有一个零点，所以方程 f(2x21)f(x)0 只有一个实数根，又函数只有一个实数根，又函数 f(x)是定义在是定义在 r 上的奇函数，所以上的奇函数，所以 f(2x21)f(x)0f

11、(2x21)f(x)2x21x，所以方程，所以方程 2x2x10 只有一个实数根，所以只有一个实数根，所以 (1)242(1)0，解得，解得 78.故选故选 c. 14(多选多选)已知函数已知函数 f(x) kx1，x0，log2x，x0，下列是关于函数下列是关于函数 yff(x)1 的零点个数的零点个数的判断，其中正确的是的判断，其中正确的是( ) a当当 k0 时，有时，有 3 个零点个零点 b当当 k0 时，有时，有 2 个零点个零点 c当当 k0 时，有时，有 4 个零点个零点 d当当 k0 时，有时，有 1 个零点个零点 解析：解析：选选 cd 当当 k0 时，时，f(x) kx1，

12、x0，log2x，x0的图象如图的图象如图，此时，此时 ff(x)10，即，即 ff(x)1 有有 f1(x)(，0)，f2(x)12两种情况又两种情况又 f(x)在在(，0)和和(0,1)上的值上的值域均有域均有(，0)的部分，所以的部分，所以 f1(x)(，0)有两根，有两根，f2(x)12也有两根，故也有两根，故 ff(x)10有有 4 个零点个零点 5 / 6 当当 k0 时，时，f(x) kx1，x0，log2x，x0的图象如图的图象如图，此时，此时 ff(x)10，即，即 ff(x)1只有只有 f(x)12一种情况，此时一种情况，此时 f(x)12仅有一个零点仅有一个零点故当故当

13、k0 时，函数时，函数 yff(x)1 有有 4个零点；当个零点；当 k0 时，函数时，函数 yff(x)1 有有 1 个零点故选个零点故选 c、d. 15已知函数已知函数 f(x)x22x，g(x) x14x，x0，x1，x0. (1)求求 g(f(1)的值；的值； (2)若方程若方程 g(f(x)a0 有有 4 个实数根，求实数个实数根，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)利用解析式直接求解得利用解析式直接求解得 g(f(1)g(3)312. (2)令令 f(x)t，则有，则有 tx22x(x1)211，而原方程化为，而原方程化为g(t)a，易知方程，易知方程 f(x)t 在在

14、 t(，1)内有内有 2 个不同的解，个不同的解， 则原方程有则原方程有 4 个解等价于函数个解等价于函数 yg(t)(t1)与与 ya 的图象有的图象有 2 个个不同的交点，作出函数不同的交点，作出函数 yg(t)(t1)的图象如图所示，由图象可知，当的图象如图所示，由图象可知，当1a54时，函数时，函数 yg(t)(t1)与与 ya 有有 2 个不同的交点，即所求个不同的交点，即所求 a 的取值范围是的取值范围是 1，54. c 级级迁移创新迁移创新 16定义在定义在 d 上的函数上的函数 f(x)，如果存在，如果存在 xd，使得，使得 f(xa)f(x)f(a)，则称，则称 yf(x)存

15、在关于实数存在关于实数 a 的的“线性零点线性零点”如：函数如：函数 f(x)mx(mr)存在关于任意实数存在关于任意实数 a 的的“线性线性零点零点”，而函数，而函数 f(x)ln 6x22存在关于存在关于2 的的“线性零点线性零点” (1)是否存在非零实数是否存在非零实数 a，使，使 f(x)3x2 存在关于存在关于 a 的的“线性零点线性零点”？并说明理由；？并说明理由； (2)求证：对任意实数求证：对任意实数 b，函数，函数 f(x)2xbx2都存在关于都存在关于 2 的的“线性零点线性零点” 解：解：(1)不存在不存在 理由：假设函数理由：假设函数 f(x)3x2 存在关于非零实数存在关于非零实数 a 的的“线性零点线性零点”，即存在，即存在 xr，使，使得得 f(xa)f(x)f(a)，即，即 3(xa)23x23a224，显然不成立，故不存在非零，显然不成立，故不存在非零实数实数 a，使，使 f(x)3x2 存在关于存在关于 a 的的“线性零点线性零点” (2)证明：当证明：当 f(x)2xbx2时，时，f(x2)f(x)f(2)2x2b(x2)22xbx244b6 / 6 32x4bx40， 令令 g(x)32x4bx4， 易知易知 g(