高考数学二轮复习 小题强化练(七)

1、1 / 10 小题强化练(七) 一、单项选择题 1若集合 ay|y2x，xr，by|yx2，xr，则( ) aab b.ab cab dab 2“x2k4(kz)”是“tan x1”成立的( ) a充分不必要条件 b.必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 3已知数列an的前 n项和为 sn，a11，sn2an1，则 sn( ) a.32n1 b.2n1 c.23n1 d1312n11 4(一题多解)从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，设事件 a：“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 b：“取到的 2 个数均为偶数”，则 p(b|a)( ) a.18 b.14 c25

2、d12 5如图，在各棱长都相等的直三棱柱 abc- a1b1c1中，点 m，n 分别为bb1，b1c1的中点，平面 amn 与平面 abc 的交线为 l，则 l 与 b1c1所成的角的余弦值为( ) a.5 714 b.217 c77 d2 77 2 / 10 6若正数 a，b满足 2log2a3log3blog6(ab)，则1a1b的值为( ) a36 b.72 c108 d172 7中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历时，发明了二次不等间距插值算法：若函数 yf(x)在 xx1，xx2，xx3(x1x20，b0)的两条渐近线分别为 l1与 l2，a 与b

3、 为 l1上关于坐标原点对称的两点，m 为 l2上一点且 kamkbme(e 为双曲线 c的离心率)，则 e的值为( ) a. 5 b.512 c2 d 2 二、多项选择题 9某旅游景点 2019年 1月至 9月每月最低气温与最高气温(单位：)的折线图如图所示，则( ) 3 / 10 a1月到 9 月中，最高气温与最低气温相差最大的是 1月 b1 月到 9月的最高气温与月份具有较好的相关关系 c最高气温与最低气温的差逐步减小 d最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系 10已知函数 f(x)log2xlog2(4x)，则下列结论正确的是( ) af(x)在(0，4)上单调递增 bf(x)的最大

4、值为 2 cf(x)的图象关于直线 x2 对称 df(x)的图象关于点(2，0)对称 11已知双曲线 e过点(3， 2)，(6， 11)，则( ) ae的方程为x23y21 b直线 x 2y10 与 e有且仅有一个公共点 c曲线 yln(x1)过 e的一个焦点 de的离心率为 3 12. 如图，在三棱锥 s- abc 中，sbasca90，abc 是斜边 aba的等腰直角三角形，点 d，e 分别为 sc，sa 上的动点，则下列结论正确的是( ) a直线 sb平面 abc b若 bdsc，besa，则bed为二面角 b- sa- c 的平面角 4 / 10 c直线 sc 与平面 abc 所成的角

5、为 45时，点 b到平面 asc 的距离是22a dscb45时，三棱锥 s- abc 外接球的表面积为3a22 三、填空题 13.a1x(1x)5的展开式中 x3的系数为 25，则 a_ 14已知 f(x)为 r 上的奇函数，且当 x0时，f(x)x2ln x，则曲线 yf(x)在点(1，1)处的切线方程是_ 15在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，若(2ac) ba bcc cb ca且|babc|2，则abc 面积的最大值为_ 16已知定义在 r 上的函数 f(x)xx（x0），ax1（x0且 a1)，其中x表示不超过 x 的最大整数，如1.351，2.53，若 f(

6、x)的图象上至少存在 3 对关于 y轴对称的点，则 a的取值范围为_ 小题强化练(七) 1解析：选 a.集合 ay|y2x，xry|y0，by|yx2，xry|y0， 所以 ab. 2解析：选 a.当 x2k4(kz)时，tan x1， 即充分性成立； 当 tan x1时，xk4(kz)， 即必要性不成立 综上可得， “x2k4(kz)”是“tan x1”成立的充分不必要条件 3解析：选 a.由 sn2an1可得 sn2(sn1sn)， 可得 3sn2sn1， 5 / 10 即sn1sn32，又因为 s1a11， 所以数列sn是以 1 为首项， 32为公比的等比数列， 即 sn32n1，故选

7、a. 4解析：选 b.方法一：事件 a 包括的基本事件有(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)，共 4 个 事件 ab包括的基本事件只有(2，4)一个， 故 p(b|a)14. 方法二：p(a)c23c22c2541025，p(ab)c22c25110. 由条件概率计算公式，得 p(b|a)p（ab）p（a）1102514. 5解析：选 d.如图，延长 nm 交 cb 的延长线于点 q，连接 aq，则平面amn 与平面 abc 的交线为 aq. 由题知abc 为等边三角形， 所以abq120. 因为 b1c1bc，所以aqb即为所求角 设 ab2，则 bq1，在aqb中，abq120，

8、 aq 41221cos 120 7， 所以 cosaqb7142 72 77.故选 d. 6解析：选 c.设 2log2a3log3blog6(ab)k， 可得 a2k2，b3k3，ab6k， 6 / 10 所以1a1babab6k2k23k3108. 7解析：选 c.令 yf(x)sin x， 则 k1sin2sin 0202， ksin sin222， k222042， 所以 sin x02(x0)42(x0)x242x24x， 故 sin54252451625，选 c. 8解析：选 b.根据题意，设 m(x0，y0)，a(x1，y1)， 则 b(x1，y1) 不妨设 l1：ybax，l

9、2：ybax， 则 y0bax0，y1bax1， 所以 kamkbmy0y1x0 x1y0y1x0 x1y20y21x20 x21b2a2， 因为 kamkbme， 所以b2a2e， 即c2a2a2e，e21e，e2e10， 解得 e1 52. 又 e1，所以 e1 52，选 b. 9解析：选 abd.从折线图可看出，1 月到 9 月中，最高气温与最低气温7 / 10 相差最大的是 1 月，故选项 a 正确；由图可看出，随着月份的增加，最高气温也在增加，故选项 b 正确；1 月到 9 月，最高气温与最低气温的差不是逐步减小的，故选项 c 错误；由图可看出，大多数月份，最低气温降低，则最高气温也

10、降低，最低气温升高，则最高气温也升高，作出关于最高气温与最低气温的散点图(图略)，从散点图可以看出最低气温与最高气温间存在较好的正相关关系，故选项 d正确 10解析：选 bc.函数 f(x)log2(x24x)，x(0，4)易知 ux24x的单调递增区间为(，2，单调递减区间为(2，)，故函数 f(x)在区间(0，2上单调递增，在区间(2，4)上单调递减，选项 a不正确； 函数 f(x)的最大值为 f(2)log242，选项 b 正确；函数 ux24x 的图象的对称轴为直线 x2，故函数 f(x)的图象关于直线 x2 对称，选项 c 正确；易得函数 f(x)的图象不关于点(2，0)对称，选项

11、d错误 11解析：选 abc.设双曲线 e的方程为 mx2ny21(mn0)， 因为双曲线 e 过点(3， 2)，(6， 11)， 所以9m2n1，36m11n1， 解得m13，n1， 故双曲线 e的方程为x23y21，选项 a正确； 联立直线与双曲线的方程， 得x 2y10，x23y21， 得 y22 2y20，0，故选项 b 正确； e的一个焦点为点(2，0)， 易知该点在曲线 yln(x1)上，故 c 正确； 因为 a 3，c2， 所以双曲线 e 的离心率 e2 33，选项 d错误 12解析：选 abd.在三棱锥 s- abc 中，sbasca90，则8 / 10 sbba，scca，因

12、为abc 是斜边 aba 的等腰直角三角形，所以acbc，又 bcscc， 所以 ac平面 sbc，故 sbac，又 sbba，baaca，所以 sb平面 abc，故 a正确； 因为 ac平面 sbc， ac平面 sac，所以平面 sbc平面 sac. 又因为平面 sbc 与平面 sac 交线为 sc，且 bdsc，bd平面 sbc， 所以 bd平面 asc， 易知 de 为 be 在平面 asc 内的射影，又 besa，所以易得 deas，所以bed为二面角 b- sa- c 的平面角，故 b 正确； 若 bdcs，则 bd平面 sac，所以 bd 的长就是点 b 到平面 asc 的距离， 所以 bdbcsin 4512a，所以 c 不正确； 因为sbasca90， 所以 sa为外接球的直径，设外接球的半径为 r， 则 rab2sb22a222a226a4， 所以三棱锥 s- abc 外接球的表面积 s46a423a22， 所以 d正确故选 abd. 13解析：(1x)5的展开式的通项公式为 tr1cr5xr， 所以a1x(1x)5的展开式中含 x3的项为 ac35x31xc45x