高考数学二轮复习 高考数学二轮复习4分题专项练(二) (高考数学二轮复习)

1、1 / 6 24 分题专项练(二) 1已知 o 为坐标原点，椭圆y22x21 的下焦点为 f，过点 f 且斜率为 k的直线与椭圆相交于 a，b两点 (1)以 ab为直径的圆与 x 2相切，求该圆的半径； (2)在 y 轴上是否存在定点 p，使得pa pb为定值，若存在，求出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由 2已知函数 f(x)aex1x(ar)的图象在 x2处的切线斜率为e2. (1)求实数 a的值，并讨论函数 f(x)的单调性； (2)若 g(x)exln xf(x)，证明：g(x)1. 3已知抛物线 ：y22px(p0)的焦点为 f，p是抛物线 上一点，且在第2 / 6 一象限，满足f

2、p(2，2 3) (1)求抛物线 的方程； (2)已知经过点 a(3，2)的直线交抛物线 于 m，n 两点，经过定点 b(3，6)和 m 的直线与抛物线 交于另一点 l，问直线 nl 是否恒过定点？如果过定点，求出该定点，否则说明理由 4已知函数 f(x)ln x1xax2，曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为负数 (1)求 a的取值范围； (2)试判断函数 f(x)在区间1，e2上是否存在极大值与极小值若存在，判断极大值与极小值的正负；若不存在，请说明理由 24 分题专项练(二) 1解：由题意可设直线 l 的方程为 ykx1，a(x1，y1)，b(x2，y2)， 由y22x21，

3、ykx1消去 y得(k22)x22kx10， 则 4k24k280恒成立，x1x22kk22，x1x21k22， y1y2k(x1x2)24k22，y1y2(kx11)(kx21)22k2k22. (1)|ab| 1k22kk2224k222 21k2k22， 线段 ab的中点的横坐标为kk22， 因为以 ab为直径的圆与 x 2相切，所以2（1k2）k22 2kk22，解得3 / 6 k 2，此时|ab|2 212223 22，所以圆的半径为3 24. (2)设 p(0，y0)，pa pbx1x2(y1y0)(y2y0)x1x2y1y2y0(y1y2)y20 1k2222k2k224y0k2

4、2y20（y202）k22y204y01k22， 由y20212y204y012，得 y054，pa pb716， 所以 y轴上存在定点 p0，54，使得pa pb为定值 2解：(1)由 f(x)aex1（x1）x2， 当 x2时，函数 f(x)的切线斜率 kf(2)ae2122e2，解得 a2. 所以 f(x)2ex1x，其定义域为(，0)(0，)，且 f(x)2ex1x1x2. 令 f(x)0，解得 x1，故 f(x)在区间(1，)上单调递增； 令 f(x)0，解得 x1，即 exln x2ex1x1等价于 xln xxex2e. 设 h(x)xln x(x0)，则 h(x)ln x1.

5、因为 h1eln 1e10，所以当 x0，1e时，h(x)0.故 h(x)在区间0，1e上单调递减，在区间1e， 上单调递增，所以 h(x)在(0，)上的最小值为 h1e1e. 设 m(x)xex2e(x0)，则 m(x)1xex.所以当 x(0，1)时，m(x)0；当x(1，)时，m(x)m(x)成立，即 g(x)1. 3解：(1)抛物线 ：y22px(p0)的焦点 f 的坐标为p2，0 ，而fp(2，2 3)， 所以点 p的坐标为p22，2 3 ， 又点 p在抛物线 y22px上，所以(2 3)22pp22 ，即 p24p120， 而 p0，故 p2，所以抛物线 的方程为 y24x. (2

6、)设 m(x0，y0)，n(x1，y1)，l(x2，y2)，则 y204x0，y214x1，y224x2. 由题意知直线 mn，ml，nl 的斜率均存在且不为 0.直线 mn 的斜率 kmny1y0 x1x0y1y0y21y2044y1y0， 则 lmn：yy04y1y0 xy204，即 y4xy0y1y0y1 ， 同理可得 lml：y4xy0y2y0y2 . 将 a(3，2)代入，b(3，6)代入得212y0y1y0y1，612y0y2y0y2， 消去 y0得 y1y212. 易知直线 nl 的斜率 knl4y1y2，则直线 nl 的方程为 yy14y1y2xy214，即 y4y1y2xy1

7、y2y1y2，故 y4y1y2x12y1y2， 所以 y4y1y2(x3)，因此直线 nl 恒过定点(3，0) 4解：(1)因为 f(x)ln x1xax2(x0)， 所以 f(x)1（ln x1）x22ax32xxln x2ax3. 5 / 6 因为曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为负数， 所以 f(1)22a1， 所以 a的取值范围为(1，) (2)设 h(x)2xxln x2a(1xe2)，则 h(x)2(1ln x)1ln x. 令 h(x)0，得 xe. 当 1x0；当 exe2时，h(x)1，所以 h(e2)h(1)0，即 1ae2时，则必定x1，x21，e2(设 x1x2)， 使得 h(x1)h(x2)0，且 1x1ex2e2. 所以当 1xx1时，h(x)0，即 f(x)0，函数 f(x)单调递减； 当 x1x0，即 f(x)0，函数 f(x)单调递增； 当 x2xe2时，h(x)0，即 f(x)0，函数 f(x)单调递减 所以当 1ae2时，f(x)在1，e2上的极小值为 f(x1)，极大值为 f(x2)，且f(x1)f(x2) f(x1)ln x11x1ax21x1（ln x11）ax21(1x1e)， 设 g(x)xln xxa，其中 1ae2，1x0，所以 g(x)在(1，e)上单调递增， 所以 g(x)a10. 即当 1x