高考数学二轮复习专题24 三角函数与解三角形大题解题模板（文）（原卷版）

1、1 / 8 专题专题 24 三角函数与解三角形大题解题模板三角函数与解三角形大题解题模板 解三角形的的基本策略解三角形的的基本策略 1、=+cba，主要解决两类问题：(1)cbasin)sin(=+，cbacos)cos(=+； (2)若a、b、c成等差数列，则3=b。 2、大边对大角，小边对小角，两边之和大于第三边，两边之差大于第三边。 3、sin值一定正，cos值可正可负但最多一个负，遇切化弦。 4、求角或边的比值，一般通过正弦定理把边化成角通过三角函数恒等变换求出。 5、求边或三角形面积，一般先通过余弦定理列出关于第三边的一元二次方程，通过解方程求出第三边，然后通过正弦定理求三角形面积。

2、 6、求范围：(1)先用正弦定理把边化成角，再用辅助角公式化一角一函数形式，注意角的范围； (2)先用余弦定理把角化成边，再应用基本不等式及其重要变形，注意三角形是否有要求。 已知条件 应用定理 一般方法 解的情况 一边和两角 正弦定理 由=+cba求第三角，由正弦定理求其它两边 一解 两边和夹角 余弦定理和 正弦定理 由余弦定理求第三边，由正弦定理求较小边对应的较小角，由=+cba求第三角 一解 三边 余弦定理 由余弦定理求两角，由=+cba求第三角 一解 两边和其中 一边的对角 正弦定理或 余弦定理 由正弦定理求另一边的对角，由=+cba求第三角，利用正弦定理求第三边 由余弦定理列关于第三

3、边的一元二次方程，根据一元二次方程的解求c，然后利用正弦定理或余弦定理求其它元素 两解 一解 或无解 模板模板 例 1（10 分）在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，且bcabc=3coscos， (1)求bsin的值； (2)若24=b，且ca=，求abc的面积。 2 / 8 变式 1（10分）abc中，d是bc上的点，ad平分bac，dcbd2=。 (1)求cbsinsin； (2)若60=bac，求b。 变式 2（12分）已知在abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且2cos2cos)2(2baaacb=。 (1)求角a的值； (2)若3=a，则求cb+的取值范围

4、。 3 / 8 课后练习：课后练习： 1（12分）在abc中，60=c，322=acbc。 (1)求证：abc是直角三角形； (2)若点d在bc边上，且772sin=bad，求cd。 2（12分）已知在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足cbaa=+cos2。 (1)求证：ab2=； (2)若abc为锐角三角形，且2=c，求a的取值范围。 4 / 8 3（12分）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边， )3,sin2(=bm，) 12cos2 ,2(cos2=bbn，且nm/。 (1)求锐角b的大小； (2)在(1)的条件下，若2=b，求abc的面积abcs的最

5、大值。 4（12分）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，已知bpcasinsinsin=+(rp)，且241bac =。 (1)当45=p，1=b时，求a、c的值； (2)若角b为锐角，求p的取值范围。 5 / 8 5（12分）在abc中a、b、c为角a、b、c所对的边，)6cos()6cos(22cos2cosaaba+=。 (1)求角b的值； (2)若3=b且ab ，求ca21的取值范围。 6（12 分）已知在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边，且满足2b、2c是关于x的一元二次方程0)(22=+mxbcax的两根。 (1)求角a的大小； (2)设3=a，设=b，

6、abc的周长为y，求)(= fy的最大值。 6 / 8 7（12分）在斜abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，若向量)2cos),cos(1 (babam+=，)2cos,85(ban=，且89=nm。 (1)求ba tantan的值； (2)求222sincbacab+的最大值。 8（12分）已知向量) 1,(sin=xm，)21,cos3(=xn，函数mnmxf+=)()(。 (1)求函数)(xf的单调递减区间； (2)已知a、b、c分别是abc内角a、b、c的对边，a为锐角，32=a，4=c，且)(af恰是)(xf在2, 0上的最大值，求a、b和abc的面积s。 7 / 8 9（12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若1=bcbaacab， (1)求证：ba=； (2)求边长c的值； (3)若6|=+ acab，求abc的面积。 10（12分）已知函数)672sin(cos2)