函数的极值与导数92937实用教案

1、复习(fx) 1 、 某点处导数(do sh)的定义这一点处的导数(do sh)即为这一点处切线的斜率2 、 某点处导数的几何意义 3 、 导函数的定义第1页/共31页第一页，共32页。4、由定义(dngy)求导数的步骤（三步法）第2页/共31页第二页，共32页。5、 求导的公式(gngsh)与法则 如果函数(hnsh) f(x)、g(x) 有导数，那么6、 求导的方法(fngf) 定义法公式法第3页/共31页第三页，共32页。练习(linx)：1、求下列函数(hnsh)的导数（1）y=（x2-3x+2）（x4+x2-1）（2）y=（x/2+t）22、设f（x）=ax3-bx2+cx，且f （

2、0）=0， f （1）=1，f （2）=8，求a、b、c3、抛物线f（x）=x2-2x+4在哪一点处的切线平行(pngxng)于x轴？在哪一处的切线与x轴的交角为450？第4页/共31页第四页，共32页。引例、 已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调(dndio)递增的. （1）任取x10，那么y=f(x)为这个(zh ge)区间内的增函数；如果在这个(zh ge)区间内y0增函数y0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间（3）求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间注、单调(dndio)区间不 以“并集”出现。 导数的应用一、判断单调

3、性、求单调区间第9页/共31页第九页，共32页。练习(linx)1、 确定y=2x3-6x2+7的单调区间练习(linx)2、求y=3x-x3的单调区间第10页/共31页第十页，共32页。引例：确定(qudng)y=2x3-6x2+7的单调区间 一般(ybn)地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值. 函数极值(j zh)的定义第11页/共31页第十一页，共32页。 如果x0是f(x)=

4、0的一个根，并且在x0的左侧附近f(x)0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值. 导数的应用(yngyng)二、求函数的极值 如果x0是f(x)=0的一个根，并且在x0的左侧(zu c)附近f(x)0，在x0右侧附近f(x)0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,33第23页/共31页第二十三页，共32页。6、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )单调递增函数 (B) 单调递减函数 (C) 部份单调增，部分(b fen)单调减 (D) 单调性不能确定 7、 如果质点(zhdin)M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间2，2+t中相应的平均速度等于( )

5、(A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t 第24页/共31页第二十四页，共32页。8、如果(rgu)质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81 9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么(n me)a等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1 10、函数(hnsh)y=x3-3x的极大值为( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 第25页/共31页第二十五页，共32页。例1、 若两曲线y=3x2+ax与y=x2-ax+1在点x=1处的切线互相(

6、h xing)平行，求a的值. 分析(fnx) 原题意等价于函数y=3x2+ax与 y=x2-ax+1在x=1的导数相等， 即：6+a=2-a 第26页/共31页第二十六页，共32页。例2 、 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1，1)，且在点Q(2，-1)处与直线(zhxin)y=x-3相切，求实数a、b、c的值. 分析(fnx) 由条件知： y=ax2+bx+c在点Q(2，-1)处的导数为1，于是 4a+b=1 又 点 P ( 1 ， 1 ) 、 Q ( 2 ， - 1 ) 在 曲 线(qxin)y=ax2+bx+c上，从而 a+b+c=1且4a+2b+c=-1 第27页/共31页第

7、二十七页，共32页。例3 已知P为抛物线y=x2上任意一点，则当点P到直线x+y+2=0的距离最小时(xiosh)，求点P到抛物线准线的距离 分析(fnx) 点P到直线的距离最小时，抛物线在点P处的切线斜率为-1，即函数在点P处的导数为-1，令P(a,b),于是有：2a= -1. 第28页/共31页第二十八页，共32页。例4 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定实数(shsh)a的取值范围，并求出这三个单调区间. 思考、 已知函数y=x2-2(m-1)x+2在区间2，6内单调(dndio)递增，求m的取值范围。第29页/共31页第二十九页，共32页。(1)若曲线y=x3在点处的切线的

8、斜率等于，则点的坐标为( )(2,8) (B) (-2,-8) (C) (-1,-1)或(1,1) (D) (-1/2,-1/8)(2)若曲线y=x5/5上一点处的切线与直线y=3-x垂直，则此切线方程为( )5x+5y-4=0 (B) 5x-5y-4=0 (C) 5x-5y+4=0 (D)以上(yshng)皆非 (3)曲线y=x3/3-x2+5在点处的切线的倾角为3/4，则的坐标为. 第30页/共31页第三十页，共32页。感谢您的观看(gunkn)！第31页/共31页第三十一页，共32页。NoImage内容(nirng)总结复习。3、抛物线f（x）=x2-2x+4在哪一点处的切线平行于x轴。函数极值(j zh)的定义。的符号，并根据符号确定极大