直流电路的分析

1、（2-1）第二章直流电路的分析方法（包含教材三、四章）（2-2）第二章第二章 电路的分析方法电路的分析方法2.1 基本分析方法基本分析方法 2.1.1 支路电流法支路电流法 2.1.2 结点电压法结点电压法2.2 基本定理基本定理 2.2.1 叠加定理叠加定理 2.2.2 等效电源定理戴维宁、诺顿等效电源定理戴维宁、诺顿定理定理2.3 受控源电路的分析受控源电路的分析（2-3） 对于简单电路，通过串、并联关系即可对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R（2-4）对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联

2、无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。必须经过一定的解题方法，才能算出结果。 如：如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3（2-5）关于独立方程式的讨论教材关于独立方程式的讨论教材P54 问题的提出：在用基氏电流定律或电压定律列问题的提出：在用基氏电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？例例aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下电路中应列几个电流方程？几个分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？电压方程？（2-6）基氏电流方程基氏电流方程：结点结点a：结点结点b：321

3、III213III独立方程只有独立方程只有 1 个个基氏电压方程基氏电压方程：#1#2#32211213322233111RIRIEERIRIERIRIE独立方程只有独立方程只有 2 个个aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1（2-7）设：电路中有设：电路中有N个结点，个结点，B个支路个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小小 结结独立的独立的结点电流方程结点电流方程有有 (N -1) 个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有 (B -N+1)个个则：则：（一般为网孔个数一般为网孔个数）独立电流方程：独立电流方程：个个独立电压方程：独立电压方程：个个（2-8

4、） 刚好N个支路电流对应N个方程。 由N个电流电路元件的VCR，即可求解出电路的所有状态量。 VCR：voltage current relation. 网孔的电压方程一定是独立的！（2-9）未知数：未知数：各支路电流。各支路电流。解题思路：解题思路：根据克氏定律，列结点电流和回路电根据克氏定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。压方程，然后联立求解。根据求的支路电流，利用元件根据求的支路电流，利用元件VCR即可求即可求出所有量。出所有量。2.1.1 支路电流法支路电流法-教材教材P582.1 基本分析方法基本分析方法（2-10）解题步骤：解题步骤：1. 对每一支路假设一未对每一支路假设

5、一未 知电流知电流（I1-I6）和方向和方向4. 解联立方程组解联立方程组对每个结点有对每个结点有0I2. 列电流方程列电流方程对每个回路有对每个回路有UE3. 列电压方程列电压方程例例1结点数结点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-11）结点结点a：143III列电流方程列电流方程结点结点c：352III结点结点b：261III结点结点d：564IIIbacd（取其中三个方程）（取其中三个方程）结点数结点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_独立电流方程数独立电流方程数4-

6、13（2-12）列电压方程列电压方程 注意选择网孔！注意选择网孔！电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：61IIbacd0- :33435544RIEERIRIadca6655220 :RIRIRIbcdb0 :4446611RIERIRIabdaE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_（2-13）是否能少列是否能少列一个方程一个方程?N=4 B=6SII33R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例例20 :0 :0 :364542321SSIIIcIIIbIIIa电流方程电流方程支路电流未知数少一个：支路电流未知数少一个：支路中

7、含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况（2-14）N=4 B=6电压方程：电压方程：1552211 :ERIRIRIabda结果：结果：5个电流未知数个电流未知数 + 一个电压未知数一个电压未知数 = 6个未知数个未知数 由由6个方程求解。个方程求解。0:556644RIRIRIbcdbXURIRIabca4422:dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s（2-15） 当不需求当不需求a、c和和b、d间的电流时，间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。可分别看成一个结点。（2-16）I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例例3：试求各支路电流。试求各支路

8、电流。对结点对结点 a： I1 + I2 I3 = 7对回路对回路1：12I1 6I2 = 42对回路对回路2：6I2 + UX = 0123+UX对回路对回路3：UX + 3I3 = 0（2-17）支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申2. 列电流方程。列电流方程。 对每个结点有对每个结点有1. 对每一支路假设对每一支路假设一未知电流。一未知电流。0I4. 解联立方程组解联立方程组。对每个回路有对每个回路有UE3. 列电压方程：列电压方程： (N-1)I1I2I31. 假设未知数时，方向可任意选择。假设未知数时，方向可任意选择。1. 未知数未知数=B，#1#2#3根

9、据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。2. 原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数。个未知数。 （恒流源支路除外）（恒流源支路除外）若电路有若电路有N个结点，个结点，则可以列出则可以列出 结点方程。结点方程。2. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个个结点结点方程，方程， 需补足需补足 B -（N -1）个方程。个方程。一般按网孔选择一般按网孔选择（2-18）支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基氏定律、欧方法之一。只要根据基氏定律、欧 姆定

10、律列方程，就能得出结果。姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个方程式ab此电路有几个结点，几个支路？此电路有几个结点，几个支路？19作业 P76 3-7 。（2-20）结点电位的概念结点电位的概念：Va = 5V a 点电位：点电位：ab1 5Aab1 5AVb = -5V b 点电位：点电位：在电路中任选一结点，设其电位为零（用在电路中任选一结点，设其电位为零（用 标记），此点称为参考点（参考地）。其它各结标记），此点称为参考点（参考地）。其它各结点

11、对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。（注意：电位为单下标）。2.1.2 结点电压法结点电压法 教材教材p69（适用于支路多而结点少的电路）（适用于支路多而结点少的电路）（2-21）电位的特点：电位的特点：电位值是相对的，参考点选电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；随之改变；电压的特点：电压的特点：电路中两点间的电压值是固电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。定的，不会因参考点的不同而改变。注意：注意：电位和电压的区别。电位和电压的区别。（

12、2-22）电位在电路中的表示法电位在电路中的表示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2很重要！很重要！（2-23）R1R2+15V-15V 参考电位在哪里参考电位在哪里？R1R215V+-15V+-注意体会！参考点可以不画出注意体会！参考点可以不画出（2-24） 结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如：结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如： 共共a、b两个两个结点结点，b设为设为参考点后，仅剩一个未参考点后，仅剩一个未知数（知数（a点电位点电位Va）。）。abVa结点电压法中的未知数结点电压法中的未知数：结点电位结点电位“VX”。结点电压法解题思路结点电压法解题思路假

13、设一个参考点，令其电位为零，假设一个参考点，令其电位为零， 求求其它各结点电位，其它各结点电位，求各支路的电流或电压。求各支路的电流或电压。 （2-25） 结点电压法解题过程： 设某一结点为参考点，以其他结点的电位作为未知数来表示支路电流，列基氏结点电流方程，求出结点电位后，再分别求出支路电流等参数。（2-26）结点电位方程的推导过程结点电位方程的推导过程（以下图为例）（以下图为例）I1ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为 ：5554433222111REVIRVIRVVIREVIRVEIBBBAAA、V0CV设：设：5433

14、21IIIIII结点电流方程：结点电流方程：A点：点：B点：点：（2-27）将各支路电流代入将各支路电流代入A、B 两结点电流方程，两结点电流方程，然后整理得：然后整理得：221133211111RERERVRRRVBA5535431111RERVRRRVAB其中未知数仅有：其中未知数仅有：VA、VB 两个。两个。能不能总结出列结点电压法方程的规律来？能不能总结出列结点电压法方程的规律来？（2-28）结点电压法列方程的规律结点电压法列方程的规律以以A结点为例：结点为例：221133211111RERERVRRRVBA方程左边方程左边：未知结点的电未知结点的电位乘上聚集在该结点上所位乘上聚集在该

15、结点上所有支路电导的总和（称自有支路电导的总和（称自电导）减去相邻结点的电电导）减去相邻结点的电位乘以与未知结点共有支位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互电导）。路上的电导（称互电导）。R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-29）结点电压法列方程的规律结点电压法列方程的规律以以A结点为例：结点为例：221133211111RERERVRRRVBA方程右边方程右边：与该结点相联与该结点相联系的各有源支路中的电动系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向数和：当电动势方向朝向该结点时，符号为正，否该结点时，符号为正，否

16、则为负。则为负。ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C（2-30）5535431111RERVRRRVAB按以上规律列写按以上规律列写B结点方程：结点方程：R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB（2-31）结点电压法结点电压法应用举例应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB 电路中只含两个电路中只含两个结点时，仅剩一个结点时，仅剩一个未知数。未知数。VB = 0 V设设 :432133111111RRRRREREVA则：则：I1I4求求（2-32）设：设：0BV结点电压法结点电压法应用举例应用举例（2）电路中含恒流源的情况电

17、路中含恒流源的情况则：则：BR1I2I1E1IsR2ARSSSARRRIREV1112111?211111RRIREVSA （2-33）R1I2I1E1IsR2ABRSSAIRERRV1121)11( 对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程 时应按时应按以下规则：以下规则：方程左边：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电 阻。阻。 方程右边：方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向 未知结点时取正号，反之取负号。电压源未知结点时取正号，反之取负号。电压源 支路的写法不变。

18、支路的写法不变。（2-34） 电路含有“无伴电压源”时，即除掉R5：结论：少算一个结点（即少一个未知结点电位）；结论：少算一个结点（即少一个未知结点电位）；但是多一个电流未知量。参考教材但是多一个电流未知量。参考教材p74,例题例题3-8遇到受控源时，当成普通的独立电源来算。遇到受控源时，当成普通的独立电源来算。当结点电压法遇到无伴电压源当结点电压法遇到无伴电压源（2-35）无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理以电压源电流为变以电压源电流为变量，增补结点电压与量，增补结点电压与电压源间的关系。电压源间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(

19、G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增补方程增补方程I看成电流源看成电流源（2-36）例例求求：I1、 I2ED= 0.4 UAB电路参数如图所示电路参数如图所示ADDSSAVEREIRERRV4 . 0112121则：则：+-_Es20VR1R3R22A2 2 1 IsABI1I2ED 设设 VB = 0根据结点电压法根据结点电压法解：解：（2-37）解得：解得：V15AVA5 .425 .2A5 .221520121SIIIIADDSSAVEREIRERRV4 . 0112121+-_Es20VR1R3R22A2 2 1 Is

20、ABI1I2ED（2-38）例例6 6：如图所示电路，求：如图所示电路，求i i1 1和和i i2 2解：选定解：选定0 0为参考点，为参考点，令独立结点电压为令独立结点电压为u u1 1和和u u2 2，列出结点方程为列出结点方程为445.0214141415.024141411221221iiuuiuu2A244425 . 0 i1i2i14i2u1u0（2-39）由图可见，控制变量由图可见，控制变量i i1 1和和i i2 2与结点电压的关系为与结点电压的关系为444142412121221221uuuuuuuu2422211uiuui将它们代入结点方程得：将它们代入结点方程得：可得可得

21、AiAi1121VuVu2621则则2A244425 . 0 i1i2i14i2u1u0（2-40）以下习题采用结点电压法求解以下习题采用结点电压法求解 习题习题P78 3-11，3-15, 3-16, 3-19，3-20, 3-21,41补充：补充：网孔电流法网孔电流法 l基本思想基本思想 为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个回的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。流的线性组合表示，来求得电路的解。1.1.网孔分析法网孔分析法 以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列以沿网孔连续

22、流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。适用于平面电路。42 独立回路数为独立回路数为2 2。选。选图示的两个独立回路，支图示的两个独立回路，支路电流可表示为：路电流可表示为：1222311 lllliiiiiii网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方方程，方程数为网孔数。程数为网孔数。l列写的方程列写的方程il1il2

23、b+i1i3i2uS1uS2R1R243网孔网孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0网孔网孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列写方程的列写观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律： R11=R1+R2 网孔网孔1中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称网孔1的自电阻。的自电阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R344 R22=R2+R3 网孔网孔2中所有电阻之和，中所有电阻之和，称网孔称

24、网孔2的自电阻。的自电阻。自电阻总为正。自电阻总为正。 R12= R21= R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1= uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSl2= uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。注意bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R345当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。，取负号

25、；反之取正号。方程的标准形式：方程的标准形式：对于具有对于具有 l 个网孔的电路，有个网孔的电路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRi3il1il2b+i1i2uS1uS2R1R2R346Rjk: 互电阻互电阻+ + : : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；流过互阻的两个网孔电流方向相同；- - : : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；流过互阻的两个网孔电流方向相反；0 : : 无关。无关。Rkk: 自电阻自电阻( (总为

26、正总为正) )slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意47例例1用网孔电流法求解电流用网孔电流法求解电流 i解解 选网孔为独立回路：选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR32iiiRSR5R4R3R1R2US+_i48（1）网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；以网孔电流为未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KV

27、L方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个网孔电流；个网孔电流；其它分析。其它分析。求各支路电流；求各支路电流；小结（2）网孔电流法的特点：网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。仅适用于平面电路。49以下习题采用网孔法求解以下习题采用网孔法求解 P76 3-8 , 3-10， 3-11。（2-50） 4 电路定理电路定理4.3 等效电源定理等效电源定理 (一一)戴维宁定理戴维宁定理 (二二)诺顿定理诺顿定理4.1 叠加定理叠加定理（2-51）2.2.1 叠加定理叠加定理(教材教材p82)在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路(电路参电路参数不随电压、电流的变化而

28、改变数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABE2I3R3+_E2单独作用单独作用概念概念:+_AE1BI2R1I1R2I3R3E1单独作用单独作用（2-52）证明证明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以（以I3为例）为例）I2I1AI2I1IIIIII I II333222111 +BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3R3R1R2ABE2

29、I3R3+_22112211321 111EKEKVRERERRRVAA令：令：（2-53）2211333 EKEKIRVIA22112211321111EKEKVRERERRRVAA令：令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_132111111RRRRK232121111RRRRK其中其中:I3I3（2-54）例例+-10 I4A20V10 10 叠加原理用求：叠加原理用求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I 4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：（2-55）应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数

30、不随电压、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+（2-56）4. 叠加原理只能

31、用于电压或电流的计算，不能用来叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如：5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。 333 I II 设：设：32332332333233)()()(RIR IRI IRIP则：则：I3R3=+（2-57）A1A5510322 RREIV5V5132SRIU（2-58）A5 . 0A5 . 0A1 222 III所以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 . 02 2S RIUV5 . 72.5V5VSSS U

32、UU（2-59）补充补充说明说明齐性定理齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：的电压或电流和电源成正比。如： P87R2+-E1R3I2I3R1I1若若 E1 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。显而易见：显而易见：（2-60）例例 US =1V、IS=1A 时，时， Uo=0V已知：已知：US =10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V求：求：US =0 V、IS=10A 时，时， Uo=?US线性无线性无源网络源网络UOIS设设解：解：SSOIKUKU21（1）和（）和（ 2）联立求解得：

33、）联立求解得：1 .01 .021KK当 US =1V、IS=1A 时，) 1 (.01121KKUO当 US =10 v、IS=0A 时，)2(.101021KKUOV1OU US =0 V、IS=10A 时时61作业 P107 4-2 , 4-3。（2-62）名词解释名词解释：无源二端网络：无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络：有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源4-3 戴维宁、诺顿定理戴维宁、诺顿定理(教材教材p90) 二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。 （Two-terminals = One port）ABAB（2-63）(一一) 戴维宁定理戴维