电容器与电容、带电粒子在匀强电场中的运动

1、电容器与电容、带电粒子在匀强电场中的运动Ø 电容器与电容1电容器：两个彼此_又互相_的导体可构成一个电容器。2电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间电势差U的比值，叫做电容器的电容。(2)定义式：C。(3)单位：国际单位制中为_，简称_，国际符号为_。1F_F_pF。3常见电容器有纸质电容器、电解电容器、可变电容器、平行板电容器等。电解电容器接入电路时，应注意其极性。4平行板电容器C。1对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间的相应关系的图象正确的是()答案BC 解析电容大小与电压、电量无关，故A错B对；由QCU知，QU，故C对D错

2、。1物理意义：电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量。(1)由CQU可以看出电压一定时，Q越大，C越大，容纳电荷本领越强。本式是定义式，适于各种电容器，同时也给出了一种计算电容的方法。(2)电容C的大小不随Q变化，也不随电压变化，就像水桶容量的大小不随是否盛水、盛水多少变化一样。2决定因素：电容的大小由电介质、正对面积和板间距离等自身因素决定。例如平行板电容器，C是平行板电器电容的决定式，公式可反映出影响平行板电容器电容大小的因素，此式只对平行板电容器适用。（六）电容器的电容1对电容C = ，以下说法正确的是（ ）A电容器充电量越大，电容增加越大B电容器的电容跟它两极板所加电压成反比C电容器的电

3、容越大，所带电量就越多D对于确定的电容器，它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变2对于给定的电容器，描述其电容C、电量Q、电压U之间相应关系的图应是图中的 （ ）3关于电容器和电容的概念下列说法正确的是 （ ）A任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器B用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷C某一电容器带电量越多，它的电容量就越大D某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大4如图的电路中C是平行板电容器，在S先触1后又扳到2，这时将平行板的板间距拉大一点，下列说法正确的是 （ ）A平行板电容器两板的电势差不变B平行扳电容器两板的电势差变小C平行板电容器两板

4、的电势差增大D平行板电容器两板间的的电场强度不变5一平行板电容器的两个极板分别与电源的正、负极相连，如果使两板间距离逐渐增大，则 （ ）A电容器电容将增大 B两板间场强将减小C每个极板的电量将减小 D两板间电势差将增大6如图所示，将平行板电容器与电池组相连，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则 （ ）A电容器带电量不变B尘埃仍静止C检流计中有ab的电流D检流计中有ba的电流7如图所示，用静电计测量电容器两板间的电势差，不改变两板的带电量，把A板向右移，静电计指针偏角将_；把A板竖直向下移，静电计指针偏角将_；在AB板间插入一块电介质，静电计指针偏角将_8有一

5、电容器，带电量为1.0×10-5C，两板间电压力200V， 如果使它的带电量再增加1.0×10-6C，这时它的电容是_F，两板间电压是_V9如图所示，平行的两金属板M、N与电源相连，一个带负电的小球悬挂在两板间，闭合电键后，悬线偏离竖直方向的角度为，若N板向M板靠近，角将_；把电键K断开，再使N板向M板靠近，角将_10如图所示，平行板电容器两板间距为d，电源电压为6V闭 合S后将板间距离减为d/4，再断开S，又将两板间距离恢复到d，此时电容器两极间电压为_VØ 静电现象1静电感应 ：把金属导体放在外电场E中，导体内的_由于受电场力作用而_的现象叫做静电感应。 2静

6、电平衡 ：发生静电感应的导体在自由电子_停止时的状态称为静电平衡状态。 3静电屏蔽 ：在静电屏蔽现象中，金属网罩可以使罩内不受外界_的影响。如果把金属罩_还可以使罩内的带电体对外界不产生影响。2仔细观察下列与静电有关的各图，属于防范静电的是()答案A 解析题给四个图中，B、C、D均为静电现象的应用，只有A是防范静电的。 1静电平衡的实质 将不带电的金属导体放入场强为E0的静电场中，导体内自由电子便受到与场强E0方向相反的电场力作用。除了做无规则热运动，自由电子还要向电场E0的反方向做定向移动(图甲所示)，并在导体的一个侧面集结，使该侧面出现负电荷，而相对的另一侧出现“过剩”的等量的正电荷(如图

7、乙所示)，等量异种电荷形成一附加电场E。当附加电场与外电场的合场强为零时，即E的大小等于E0的大小而方向相反时(如图丙所示)，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。2处于静电平衡状态的导体具有以下特点： (1)导体内部的场强(E0与E的合场强)处处为零，E内0；(2)整个导体是等势体，导体的表面是等势面；(3)导体外部电场线与导体表面垂直；(4)静电荷只分布在导体外表面上，且与导体表面的曲率有关。Ø 带电粒子在电场中的直线运动1运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，粒子的重力不计时，受到的电场力与运动方向在同一直线上，粒子做_ 运动。2用功能观点分析

8、：粒子的重力不计时粒子动能的变化量等于_做的功。(1)在匀强电场中，WFlcos_qU_。(2)非匀强电场中，WABqUAB_。3.两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，OAh，此电子具有的初动能是() ABedUh C D答案D解析E，UOAEh，由动能定理得：Ek0eUOA，D正确。联系重力场类比电场规律：原来静止的带电粒子，经过电势差为U的电场加速，由动能定理qUmv2，可得粒子的速度v。末速度v的大小与带电粒子的自身性质(q/m)有关。带电粒子在匀强电场中的运动，跟物体在重力场中的运动相似，学习中可

9、以用物体仅受重力作用的运动来类比带电粒子在电场中的运动，对运动情况的分析很有帮助。不过，两者也有不同之处。所有的物体在重力场中具有相同的加速度g，而带电粒子在电场中的加速度aF/mEq/m，其值和带电粒子本身的性质(q/m)有关。注意：1.带电粒子在电场中是否考虑重力的问题。带电粒子一般指电子、质子、离子、粒子等基本粒子，除非有特殊说明或者有明确的暗示之外，其重力一般可以忽略不计(并非忽略质量)；如果是带电颗粒，如尘埃、液滴、小球等，除非有特殊说明或者有明确的暗示之外，其重力一般不能忽略。2讨论带电粒子在电场中的直线运动问题(加速或减速)经常用到的方法(1)能量方法能量守恒定律，注意题目中有哪

10、些形式的能量出现；(2)功能关系动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断选用分阶段还是全过程使用动能定理；(3)动力学方法牛顿运动定律和匀变速直线运动公式的结合，注意受力分析要全面，特别是重力是否需要考虑的问题，另外要注意运动学公式包含物理的正负号，即其矢量性。Ø 带电粒子的偏转1带电粒子以初速度v0垂直电场方向进入电场。若只受电场力作用，则做a的_运动。2示波器：构造：示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、_、荧光屏组成。工作原理：如图所示，电子先由加速电压U1加速，再经偏转电压U2偏转。4如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b

11、以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出。若不计重力，则a和b的比荷(即粒子的电荷量与质量之比)之比是() A12B21C18D81 答案D解析a粒子和b粒子在水平方向均做速度为v的匀速运动，分别有BPvta，BCvtb，且2BPBC，故2tatb；在竖直方向上，分别有AB××t，OB××t，且AB2OB，解得a和b的比荷之比为81。1运动状态分析带电粒子仅受电场力作用，以初速度v0垂直进入匀强电场，粒子做类平抛运动。2处理方法垂直于场强方向做匀速直线运动，即vxv0，xv0t，ax0平行于

12、场强方向做匀加速直线运动，即vyat，y，a3基本公式如图所示，设质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿垂直于电场的方向进入长为l、间距为d、电势差为U的平行金属板间的匀强电场中。若不计粒子的重力，则可求出如下物理量：(1)粒子穿越电场的时间t粒子在垂直电场方向以v0做匀速直线运动，由lv0t，得t。(2)粒子离开电场时的速率v粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度a，粒子离开电场时平行电场方向的分速度vyat，所以v(3)粒子离开电场时的侧移距离yy(4)粒子离开电场时的速度偏角tanarctan(5)带电粒子在电场中偏转的轨迹方程由xv0t和y，可得yx2，由此可知其轨迹为抛物线。(

13、6)速度方向的延长线必过偏转电场的中点由tan和y可推得ytan，所以粒子可看做是从两板间的中点沿直线射出的。(7)若带电粒子是在电势差为U0的电场中加速后射入偏转电场的，则qU0，将该式代入y及tan的表达式中可得y，tan。由此可知，带同种电荷的带电粒子在同一电场中加速后，射入同一偏转电场时，若能射出电场，则射出方向一致，和该粒子本身的质量和电荷量都无关。（七）带电粒子在匀强电场中的运动1如图，P和Q为两平行金属板，板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是 （ ）A两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B两板间距离越小，加速度越

14、大，获得的速率就越大C与两板间距离无关，仅与加速电压U有关D以上说法都不正确2带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其他力的作用）（ ）A电势能增加，动能增加 B电势能减小，动能增加C电势能和动能都不变 D上述结论都不正确3电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间 （ ）A随电压的增大而减小 B随电压的增大而增大C加大两板间距离，时间将减小 D与电压及两板间距离均无关4如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中的偏转量y

15、增大为原来的2倍，下列方法中正确的是 （ ）A使U1减小为原来的 B使U2增大为原来的2倍 C使偏转板的长度增大为原来2倍 D使偏转板的距离减小为原来的 5如图所示，B板电势为U，质量为m的带电粒子（重量不计）以初速v0水平射入电场若粒子带q电量，则粒子到达B板时速度大小为_；若粒子带q电量，它到达B板时速度大小为_6电子电量为e，质量为m，以速度v0沿着电场线射入场强为E的匀强电场中，如图所示，电子从A点入射到达B点速度为零，则AB两点的电势差为_；AB间的距离为_7电子垂直场强方向进入匀强电场，初速为v0，如图所示，电子离开电场时偏离原来方向h距离若使两极板间电压变为原来的2倍，则电子离开

16、电场时偏离原来方向的距离为_8如图所示的装置中，平行板电场中有一质量为m，带电量为q的小球，用长L的细线拴住后在电场中处于平衡位置，此时线与竖直方向的夹角为，两板间的距离为d，求：（1）小球带何种电荷？（2）两板间的电势差是多少？（3）把线拉成竖直向下的位置，放手后小球到达平衡位置时的速度为多大？【题型1】平行板电容器的动态分析 根据平行板电容器的电容C和电容器电量不变或电势差不变情况下改变S或d判断电场强度的变化情况。【例1】图中平行放置的金属板A、B组成一只平行板电容器。在不断开开关S时，试讨论以下两种情况下电容器两板电势差U、电量Q、板间场强E的变化情况：(1)使A板向上平移拉开一些；(

17、2)使A板向右平移错开一些。答案(1)U不变；Q减小；E减小(2)U不变；Q减小；E不变解析因为开关S没有断开，故该题属于U不变的情况(1) 因为平行板电容器的电容C，当d时C；又因为电容器的带电量QCU，U不变，C时，Q；平行板电容器内部为匀强电场，根据E，因U不变，d，故E。(2) 两板错开意味着正对面积S。由CS可知C，由QCU可知Q。两板间距d不变，由E判定此时E没有变化。若断开S，再讨论下列情况中Q、U、E的变化：(1)使A、B板间距d稍微增大；(2)使A、B正对面积S稍微减少；(3)A、B间充满介电常数r>1的介质。电源断开之后，电容器所带的电量Q不变化，属于Q保持不变的情况

18、：(1)dC，又因Q不变，由QCU可知U。对E的讨论不能再用E，这是因为d且U，从这个式子不能判定E变化的情况。但本问题中Q不变，所以可设法推导E与Q间的关系式作为判断依据。由C则E我们看到，在本情况中E与d无关，当Q、S、r均没有变化时，E保持不变。(2)由E，现因S，Q，r不变，故E。S使C，且Q不变，根据C可知U。(3)由E，现因r，Q、S不变，故E。充入介质使C，且Q不变，根据C可知U。【变式训练】如图所示，两块平行金属板正对着水平放置，两板分别与电源正、负极相连。当开关闭合时，一带电液滴恰好静止在两板间的M点。则()A当开关闭合时，若减小两板间距，液滴仍静止B当开关闭合时，若增大两板

19、间距，液滴将下降C开关再断开后，若减小两板间距，液滴仍静止D开关再断开后，若增大两板间距，液滴将下降答案BC解析当开关闭合时，电容器两端电压为定值，等于电源电压，设为U，两板间的距离为d，带电液滴处于平衡状态，则mgq，当两板间的距离减小时，带电液滴所受电场力大于其重力，液滴将向上做匀加速运动，A错误；两板间的距离增大时，带电液滴所受电场力小于重力，液滴将向下做匀加速运动，B正确；当开关断开后，电容器无法放电，两板间的电荷量不变，设为Q，此时两板间的场强大小为E，可见场强大小与两板间距离无关，即场强大小保持不变，电场力不变，液滴保持静止，C正确，D错误。【题型2】带电粒子在电场中运动 带电粒子

20、只受电场力作用在电场中做匀变速直线运动，或做类平抛运动。考查利用牛顿定律或动能定理，及平抛运动的特点来解决有关问题。一般是以计算题出现。【例2】 (2014·山东理综)如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于() ABCD答案B解析本题主要考查带电粒子在匀强电场中的运动，解题的关键是明确带电粒子的受力情况和运动情况分析。两粒子在电场力作用下做类平抛运动，由于两粒

21、子轨迹相切，根据类平抛运动规律，有v0t，t2，解以上两式得v0，选项B正确。注意用平抛运动的规律进行分析。【变式训练】(2014·石家庄质检)如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，则() A在前时间内，电场力对粒子做的功为UqB在后时间内，电场力对粒子做的功为UqC在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为11D在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为12答案BC解析粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前

22、后两个的时间内沿电场线方向的位移之比为13，则在前时间内，电场力对粒子做的功为Uq，在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq，选项A错、B对，由WEq·s知在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为11，选项C对，D错。【题型3】带电物体在复合场中的运动 带电物体在电场、重力场组成的复合场中，做直线运动、抛体运动、圆周运动等。根据其受力和运动情况，确定物体的运动轨迹，物体运动的速度、位移及做功多少。【例3】(2014·长春调研)如图所示，在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场，电场强度E100N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°，

23、A点距水平地面的高度为h4m，BC段为一粗糙绝缘平面，其长度为Lm。斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接(图中未标出)，竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R0.5m的半圆形光滑绝缘轨道，CD为半圆形光滑绝缘轨道的直径，C、D两点紧贴竖直边界线O1O2，位于电场区域的外部(忽略电场对O1O2右侧空间的影响)。现将一个质量为m1kg，带电荷量为q0.1C的带正电的小球(可视为质点)在A点由静止释放，且该小球与斜面AB和水平面BC间的动摩擦因数均为(g取10m/s2)。求：(1)小球到达C点时的速度大小；(2)小球到达D点时所受轨道的压力大小；(3)小球落地点距离C点的水平距离。答案(

24、1)2m/s(2)30N(3)m解析(1)以小球为研究对象，由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得(mgEq)h(mgEq)cos30°(mgEq)Lmv0解得vC2m/s(2)以小球为研究对象，在由C点至D点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得mvmvmg·2R在最高点以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得FNmgm解得FN30NvDm/s(3)设小球做类平抛运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得mgqEma应用类平抛运动的规律列式可得xvDt2Rat2解得xm【变式训练】(2014·贵阳监测)如图所示，在方向水平向左的匀强电场中有一倾角为60°

25、;、高为H的固定绝缘斜面体，现将一质量为m、带正电且电荷量为q的小物块(可视为质点)从斜面体顶端由静止释放。已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力。下列关于小物块运动情况的判断正确的是()A小物块将沿斜面下滑B小物块将做曲线运动C小物块到达地面时的速度大小为2D若其他条件不变，只增大电场强度，小物块到达地面前的运动时间将增大答案C解析本题考查牛顿第二定律、电场力、运动的合成与分解、运动学公式等知识点，意在考查考生的逻辑推理能力。对小物块受力分析，如图所示，由图中几何关系可知，小物块受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，由平行四边形定则可知，小物块从静止开始沿图中虚线做匀加

26、速直线运动，选项A、B错误；从静止释放至到达地面的过程中，由动能定理可得mgHqE×Hmv20，即mgHmg×Hmv20，可得v2，选项C正确；该运动可以分解成水平方向上向左的匀加速直线运动和竖直向下的自由落体运动，由Hgt2可知，若其他条件不变，只增加电场强度，小物块到达地面前运动的时间不变，选项D错误。【题型4】带电粒子在交变电场中的运动根据交变电场的变化规律，分析粒子受力和运动情况，确定粒子的运动速度、位移、做功或确定有关量的临界问题。【例4】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示。加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为kU0(k>1)，电压变化的周期为2，如图乙所示。在t0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。若k，电子在02时间内不能到达极板A，求d应满足的条件。答案d>解析电子在0时间内做匀加速运