复习三不等式和不等式组

1、一. 教学内容：复习三不等式和不等式组二. 教学目标：1. 理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2. 理解不等式的基本性质，会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3. 理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4. 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。三. 教学重点与难点：1. 能熟练地解一元一次不等式（组）。2. 会利用不等式的相关知识解决实际问题四. 课堂教学（一）知识要点知识点 1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。知识点 2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫

2、做这个不等式的解集。知识点 3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x a：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x a：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x a：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x a：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。在数轴上表示大于3 的数的点应该是数3 所对应点的右边。画图时要注意方向（向右） 和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x 2， 那么它表示x 取 2左边的点画实心圆

3、点。如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。知识点 4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。知识点 5、 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于 0 的不等式，叫做一元一次不等式。知识点 6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。通过这些步骤可以把一元

4、一次不等式转化为xa （xa）或 xa（xa）的形式。知识点 7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。知识点 8、不等式组的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。不等式组（ a b数轴表示解集记忆口诀（ 1）bxaxab xb 同大取大（ 2）bxaxab xa 同小取小（ 3）bxaxab axb 大小取中（ 4）bxaxab 无解两边无解知识点 9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。知

5、识点 11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。【典型例题】例 1. 选择题（1）下列式子中是一元一次不等式的是（）（a） 2 5 （b）4x2（ c）0 xy（d）1x2x（2）下列说法正确的是（）（a）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（b）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（c）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（d）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（）（a）加上同一个负数（ b）乘以同一个小于零的数（c）除以同一个不为零的数（ d）

6、乘以同一个非正数（4）在数轴上表示不等式组1x2x的解，其中正确的是（）（5）下列不等式组中，无解的是（）（a）2x+30（ b）3x+20（c）3x+202x+30（ d）2x+303x+20（6）某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条如图，在rtabc 中， c90 ，ac 30cm，ab 50cm，依次裁下宽为1cm 的矩形彩条a1，a2，a3 若使裁得的矩形彩条的长都不小于5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是（）（a）24 （b）25 （ c）26 （d） 27 答案：（1） （d）（2） （ d）（ 3） （b）（4） （a）（5）

7、（ a）（ 6） （c）例 2. 填空题（1）已知不等式组kx1x1x，当 k21时，不等式组的解集是21x1；当 k3时，不等式组的解集是1x1；当 k2 时，不等式组的解集是无解；由可知，不等式组的解集随 k 的变化而变化，当 k 为任意数时，写出此不等式组的解集。解： 当 k 1 时，不等式无解当 1k 1 时，不等式的解集为1 xk 当 k1 时，不等式的解集为1x1 （2）在一次“人与自然” 的知识竞赛中， 竞赛试题共有25 道题，每道题都给出4 个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4 分，不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60

8、分，那么，他至少选对了_19_道题例 3. 解下列一元一次不等式。（1）2x3（x1）5x （2）163432412xxx解： （1）2x6x65x 9x 6 x32（2）6x34x88x612 6x 11 x611例 4. 解下列一元一次不等式22x234解： 832x 4 11 2x 7 27 x211例 5. 解不等式组。213128)2(3xxxxx解：3x3x62x2x286x31x2x不等式组的解集为2x 1 例 6. 求不等式组yyyyy273516932的非负整数解。解：546663yyy4512yyy1y45不等式组的非负整数解为0 例 7. 解不等式组xxxx3142) 1

9、( 325解：16x43x32x54x25x不等式组的解集为25x4 例 8. 已知1ky3x41ky2x3的解中 x、 y 同号，求整数k 的值。解方程组得：7ky5kx07k05k或07k05k7k5k或7k5k不等式组的解集为7k 5 整数 k 的值为 6 例 9. 已知myxmyx243312的解满足0yx。（1）求 m 的非负整数解；（2）化简：|m25|3m|（3）在 m 的取值范围内，m 为何整数时关于x 的不等式0) 1x(m的解集为1x。解： 由得：2m1yx02m11m 0 m 1 （1）m 的非负整数解为0，1 （2） m1m3 0， 5 2m0 |m25|3m|3m52

10、m83m （3） m（x1） 0 的解集为 x 1m0， 0 m 1 例 10. 某通讯公司规定在营业网内通话收费为：通话前3 分钟 0.5 元，通话超过3 分钟每分钟加收 0.1 元（不足1 分钟按 1 分钟计算）某人一次通话费为1.1 元，问此人此次通话时间大约为多少分钟？解： 设大约为x 分钟据题意得： 0.50.1（ x3） 1.1 解之得： x9 此人此次通话的时间大于8 分钟而不超过9 分钟。【模拟试题】（答题时间： 35分钟）一. 选择题1. 不等式组423532xx的解集在数轴上的表示是（）2. 如果1x0，则x1，x，2x这三个数的大小关系可表示为（）（a）2xx1x（ b）

11、x1xx2（c）2xxx1（ d）x1xx23. 如果方程（ a2）x 3 的解是正数，那么（）（a）0a（b）0a（ c）2a（d）2a4. 如图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（）（a）7 （b）6 （ c）5 （d） 4 5. 若关于 x 的方程（ a2）x7x5 的解为非负数，则a的取值范围是（）（a）5a（b）5a（ c）5a（d）5a二. 填空题6. 分别写出下列不等式组的解集：23xx23xx23xx23xx7. 不等式组0103xx的解集是；不等式组)(00nmnxmx的解集是；不等式组003bxx的解集是x3，则 b 。不等式组623bxx无解，则b

12、 。8. 已知正整数x 满足 0 ，则代数式（ x2）2007 的值是。三. 解答题9. 解不等式组)3)(3()1(322211xxxxxx10. 已知三角形三边长分别为3， 12a，8，试求的取值范围。11. 已知方程组1593ayxayx的解为正数，求（1）a的取值范围。（2）化简 |4a 5| |a4| 12. 已知不等式组213123316xxxx的整数解满足方程3（xa） 5a 2，求代数式aa22的值。13. 不等式组axbbax536732的解是225x，求 a，b 的值14. 若不等式组121mxmx无解，求m 的取值范围15. 若不等式组mxx8有解，求m 的取值范围16.

13、 一人 10 点 10 分离家去赶11 点整的火车，已知他家离车站10 千米，他离家后先以3 千米/小时的速度走了5 分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？17. 乘某城市的一种出租汽车起价是10 元（即行驶路程在5km 以内都需付10 元车费），达到或超过5km 后，每增加1km 加价 1.2 元（不足 1km 按 1km 计）现在某人乘此出租汽车从a到 b 付车费 17.2 元，问从 a 到 b 大约有多少路程？【试题答案】一. 选择题：1. （c）2. （d）3. （c）4. （b）5. （c）二. 填空题：6. x2；x3；2x3；无解7. 无解； xm； 3；b11 8. 8 三. 解答题：9. 9xxx4x2123x36229x5x9x5x原不等式组无解10. 解： 83 12a 83 5 a 2 11. （1）a4y5a4x0a405a44a45（2） 4a50，a40 |4a5|a4|4a5a4 5a1 12. 解：解不等式132xx132x它的整数解为x0 3（ 0a） 5a 2 a1 所以 a2a212 3 13. 解：baxabx653372abxbax3