《初中数学总复习资料》中考数学全面突破：第六讲　平面直角坐标系与函数

1、第六讲第六讲平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数命题点分类集训命题点分类集训命题点命题点 1 1直角坐标系中点坐标特征直角坐标系中点坐标特征【命题规律】1.考查内容：平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征；对称点的坐标特征；点平移后的坐标特征.2.题型为选择和填空，解题时只要能熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特征，便可迎刃而解【命题预测】平面直角坐标系中点坐标的特征是函数部分的基础，命题值得关注1.在平面直角坐标系中，点p(2，3)所在的象限是()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限1. c2.若将点a(1，3)向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点b，则点b

2、的坐标为()a. (2，1)b. (1，0)c. (1，1)d. (2，0)2. c3.平面直角坐标系中，点p(2，3)关于x轴对称的点的坐标为()a. (2，3)b. (2，3)c. (3，2)d.(3，2)3. a【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于 x 轴的对称点，点如果关于 x 轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为(2，3)，故选 a.4.已知点p(3m，m)在第二象限，则m的取值范围是_4. m3【解析】点 p 在第二象限，其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组3m0，解得 m3.命题点命题点 2 2函数自变量的取

3、值范围函数自变量的取值范围【命题规律】1.考查形式：分式型分式有意义的条件；二次根式型二次根式有意义的条件；分式与二次根式综合型.2.题型为选择题和填空题，解题时要熟练掌握分式和二次根式有意义的条件【命题预测】从全国命题趋势看，函数自变量取值范围是命题焦点之一，学生应熟练掌握.5.函数y1x2中，x的取值范围是()a.x0b.x2c.x2d.x25. d6.在函数yx4x中，自变量x的取值范围是()a.x0b.x4c.x4 且x0d.x0 且x46. c7.函数y 23x的自变量x的取值范围是_7. x23【解析】欲使函数有意义，则被开方数须是非负数，23x0，解得 x23.命题点命题点 3

4、3函数图象的判断与分析函数图象的判断与分析【命题规律】考查内容：以实际生活为背景判断函数图象；根据几何问题，一般为几何运动变化中，图形面积变化与边长之间的关系、两条线段长度关系、纵、横坐标关系等，判断函数图象.3.题型以选择题为主，解题思路有两种：根据动点的运动轨迹及几何图形的性质，先确定转折点，再判断每个区间内相关量的增减性；通过题中条件列出因变量与自变量的函数关系式，从而确定函数图象【命题预测】函数图象的判断与分析可以考查学生各项综合能力，越来越受命题人的青睐，学生应多加练习.8.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回到家图中的折线段oaabbc是

5、她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()8. b【解析】由题图可知，oa 段离家的距离 s 逐渐增大，ab 段离家的距离 s 不变，bc 段离家的距离 s又逐渐减小，选项 b 中从圆心至圆弧上距离逐渐增大，在圆弧上距离圆心距离保持不变，圆弧另一端至圆心距离又逐渐减小，符合题图中离家距离的变化9.如图，正方形abcd的边长为 2 cm，动点p从点a出发，在正方形的边上沿abc的方向运动到点c停止设点p的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示adp的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()9. a【解析

6、】当点 p 在 ab 上运动时，边 ad 恒定为 2，高不断增大到 2 停止，则 y 随 x 的增大呈直线型由 0 增大到 2，排除 b、d；当点 p 在 bc 上运动时，apd 的边 ad 及 ad 边上的高均恒定不变，则随着 x 的增大，y 值保持不变，排除 c，故选 a.10.如图所示，向一个半径为r，容积为v的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()10. a【解析】在函数图象上，图象越靠近 y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当 xr 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着 x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排

7、除b、c、d；当 xr 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着 x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选 a.11.一段笔直的公路ac长 20 千米，途中有一处休息点b，ab长 15 千米甲、乙两名长跑爱好者同时从点a出发甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点b，原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点c；乙以 12 千米/时的速度匀速跑至终点c.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()11. a【解析】由题意可知：甲所跑路程分为 3 个时段：开始 1 小时，以 15 千米/时的速度匀速由点a 跑至

8、点 b，所跑路程为 15 千米；第 1 小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第 2 小时，以 10千米/时的速度匀速跑至终点 c，所跑路程为 5 千米，即甲累计所跑路程为 20 千米时，所用时间为 2 小时，并且甲开始 1 小时内的速度大于第32小时至第 2 小时之间的速度因此选项 a、c 符合甲的情况乙从点a 出发，以 12 千米/时的速度匀速一直跑至终点 c，所跑路程为 20 千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第 3 段的速度所以选项 a、b 符合乙的情况综上故选 a.12.如图，点a的坐标为(0，1)，点b是x轴正半轴上的一动点，以ab为边作等腰直

9、角abc，使bac90，设点b的横坐标为x，点c的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是()12. a【解析】如解图，作 cdy 轴于点 d，则 ody，ady1.bacaobadc90，dacacddacoab90， oabdca， abac， dcaoab(aas)，adobx，y1x，即 yx1，又 x0，故 a 选项符合13.在四边形abcd中，b90，ac4，abcd，dh垂直平分ac，点h为垂足设abx，ady，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()13. d【解析】dh 垂直平分 ac，ac4，ahch12ac1242，cdady.在 rtadh 中，dh ad2a

10、h2 y222，在 rtabc 中，bc ac2ab2 42x2，s四边形abcdsacdsabc，12(yx) 42x2124 y22212x 42x2， 即 y 42x24 y222， 两边平方得 y2(42x2)16(y222)，16y2x2y216y264，(xy)264，x0，y0，xy8，y 与 x 的函数关系式为：y8x(0 x4)，故选 d.中考冲刺集训中考冲刺集训一、选择题1.对于任意实数m，点p(m2，93m)不可能在()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2.如图，a、b的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段ab平移至a1b1，则ab的值为()a

11、. 2b. 3c. 4d. 53.如图，边长为 2 的等边abc和边长为 1 的等边abc，它们的边bc，bc位于同一条直线l上， 开始时， 点c与b重合， abc固定不动， 然后把abc自左向右沿直线l平移，移出abc外(点b与c重合)停止，设abc平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()4.如图，在正方形abcd中，点p从点a出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则apc的面积y与点p运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是()二、填空题5.在函数y3x1x2中，自变量x的取值范围是_6.若点m(k1，k1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y(k1

12、)xk的图象不经过第_象限7.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步 1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示则乙到终点时，甲距终点的距离是_米答案与解析：答案与解析：1. c2. a3. b【解析】由题意知：在abc移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当 0 x1 时，边长为 x， 此时 y12x32x34x2； 当 1x2 时， 重合部分为边长为 1 的等边三角形， 此时 y1213234；当 2x3 时，边长为 3x，此时 y12(3x)32(

13、3x)综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为34.故选 b.第 4 题解图4. c【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可设正方形的边长为 a，由题意可得，函数的关系式为：y12ax（0 xa）12（2ax）a12axa2（ax2a）12（x2a）a12axa2（2ax3a）12（4ax）a12ax2a2（3ax4a），由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示故选 c.5. x13且 x26. 一【解析】依据题意，m 关于 y 轴对称点在第四象限，则 m 点在第三象限，即 k10，k10,解得 k1.一次函数 y(k1)xk 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限7. 175【解析】由图象可知，甲前 30 秒跑了 75 米，则甲的速