2018年秋高中数学课时分层作业3充分条件与必要条件充要条件新人教A版选修1-1

1、课时分层作业（三）充分条件与必要条件充要条件（建议用时： 40 分钟）基础达标练 一、选择题1. 已知集合a= 1 , a, b= 1,2,3，则“ a= 3” 是“ a? b” 的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件a ? a= 1 , a, b= 1,2,3 , a? b, ? a? b且 1, /? a= 2 或 3a= 3” 是“ a ? b”的充分不必要条件 . 2. 设an是公比为q的等比数列，则“ q1 ”是“ an为递增数列”的（）【导学号： 97792019 】a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件a .c. 充分必要条件

2、d. 既不充分也不必要条件d 当数列 an的首项a11, 则数列 an是递减数列；当数列an的首项 a0 时，要使数列 an为递增数列，则0q1”是“ an为递增数列”的既不充分也不必要条件. 3. 函数f（x） = x + mx+ 1 的图象关于直线x= 1 对称的充要条件是（）a. mp-2 b. mr2 -jia? c. mp- 1 d. np 1 a 由函数f（x） = x2+ mx+ 1 的图象关于直线x= 1 对称可得一学=1, 即卩m=- 2, 且当2m=- 2 时，函数f （x） = x2+ mx+1 的图象关于直线x= 1 对称，故选 a.4. 设p是q的充分不必要条件，r是

3、q的必要不充分条件 .s是r的充要条件，则s 是p的（）2a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件= =b 由题可知，p r? s, 则p? s, s-：?p, 故s是p的必要不充分条件 . 32 . . 5. 若x2mi 3 是1x2m 3 是一 1x4 的必要不充分条件得(一 i) (2 m 3,+s)，所以2m 3w1, 解得 k me 1 , 故选 d. 二、填空题6. 设集合a= x| x(x 1)0 , b= x|0 x3，那么“a”是“m?b的件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”). a=x| x(x1)0 =

4、 x|00”是“函数y= ax2+ x +1 在(0 ,+s)上单调递增”的充分不必要条件. &若p： x(x 3)0 是q： 2x 3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_ . 1 3 ,+s)由x(x 3)0 得 0 x3，由 2x3m 得x2(m+ 3),由 p 是 q 的充分不必要条件知x|0 x3, 解得 m3. 三、解答题9. 已知p： 4x a4, q： (x 2)( x 3)0”函数y = ax2+ x+ 1 在(0 ,+s)上单调递增的充分不必要当a0 时，y= a x+ j 2+ 1，在一2a +s上单调递x xw * 条条件. ”12a4则a= (2,3) ,

5、 b= (a 4, a+ 4). 因q是p的充分条件，则有a? b, fa4e 2, 即所以一 1 ab成立的充分不必要条件是()a. ab+ 1 b. ab 1 c. a2b2d. a3b3a 由a b+ 1b,从而a b+ 1? ab；反之，如a= 4, b= 3.5，则 43.5 d? /4 3.5+1，故abd? / ab+ 1, 故 a 正确 . 2. 一元二次方程ax2+ 2x + 1 = 0( a* 0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) a. a0 c. a 1 d. a1 一21 c 一兀二次方程ax + 2x+ 1 = 0( a*0)有一个正根和一个负根的充要条件

6、是0, 即a a0, 则充分不必要条件的范围应是集合 a| a0的真子集，故选c.3. 设m n为非零向量，则 存在负数 _ 入，使得m=入n”是m- n0”的条件. 【导学号： 97792022 】52 充分不必要tm=入n,. m- n=入n ? n=入| n| .?当入 0, n*0 时，m?n0.反之，由m?n= | mi n|cos m n0? cos m n0? m n? 肓 ,n ,当m n? i_2, n时，m n不共线 . 故“存在负数入，使得m= n”是nr n0”的充分而不必要条件. 64. 已知f(x)是 r 上的增函数，且f( 1) = - 4, f(2) = 2,

7、设p=x|f (x + t)2 , q=x|f(x) 4，若“ x ? p是“ x? q的充分不必要条件，贝u 实数t的取值范围是_ . (3 ,+) 因为f (x)是 r 上的增函数，f ( 1) = 4, f(x) 4, f (2) = 2, f(x+ t)2 , 所以x 1, x+ t2, x2t.又因为“ x ? p”是“ x ? q的充分不必要条件 , 所以 213.5. 已知数列 an的前n项和 s= pn+ q（pm0且 1），求证：数列 an为等比数列的充必要性：当n= 1 时，a1 = s= p+ q. 当n2 时，an= s sn- 1 = p (p 1). 因为pz0, 且pz 1,因为an为等比数列，/入2 an+1 p p =p, 即 卩=p.an i p+ q h所以一p= pq, 即q = 1.所以数列 an为等比数列的充要条件为pn p1 所以学 =