函数单元检测卷

1、单元检测卷三函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.(2014甘肃兰州)若反比例函数y=k-1x的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是()A.0B.2C.3D.42.下列函数中,图象经过原点的是()A.y=3xB.y=1-2xC.y=4xD.y=x2-13.当x>0时,函数y=k-1x的图象位于第四象限,则k的取值可以是()A.0B.1C.2D.34.如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为()5.在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(-2,1)与点Q(2,-1),那么:点P与点Q关于x轴对称;点P与

2、点Q关于y轴对称;点P与点Q关于原点对称;点P与点Q都在函数y=-2x的图象上.前面的四种描述中正确的是()A.B.C.D.6.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是()A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得函数y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)7.如图,在平面直角坐标系中,点P-12,a在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a的取值范围是()A.2<a<4B.1<a<3C.1<a<2D.0<a<28.已知二次函数y=-12x2-7x+152,若自变量x分

3、别取x1,x2,x3,且0<x1<x2<x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y19.(2013甘肃张掖)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,在下列五个结论中:2a-b<0;abc<0;a+b+c<0;a-b+c>0;4a+2b+c>0,错误的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,边长为4的正方形ABCD边上的动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,

4、同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动,当点P到B点时,P,Q两点同时停止运动.设P点的运动时间为t,APQ的面积为S,则S与t的函数关系式的图象是()二、填空题(每小题5分,共20分)11.若存在两个变量x与y,y是x的函数,该函数同时满足两个条件:图象经过(1,1)点;当x>0时,y随x的增大而减小.则这个函数的表达式是.(写出一个即可) 12.(2012甘肃天水)若xx+1-1-2x有意义,则x的取值范围为. 13.如图,A是反比例函数y=kx图象上一点,过点A作ABy轴于点B,点P在x轴上,ABP的面积为2,则k的值为. 1

5、4.如图(1),E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图(2),则下列结论:AE=6cm;sinEBC=45;当0<t10时,y=t2;当t=12s时,PBQ是等腰三角形,其中正确的结论有. 三、解答题(共90分)15.(8分)已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),求此一次函数的表达式.16.(8分)在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b

6、两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回家里找到了作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境a,b所对应的函数图象分别为,.(填写序号) (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点A,C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数y=kx(k0)的图象经过点B.(1)求k的值;(2)将OABC沿x轴翻折,点C落在点C'处,判断点C'是否在反比例函数y=kx(k0)的图象上,请通过计算说明理由.18.(8分)(2012甘肃白银)衬

7、衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的身高,“型”指人的净胸围,码数指衬衫的领围(领子大小),单位均为:厘米.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系:号/型170/84170/88175/92175/96180/100码数3839404142(1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为x,试探索y与x之间的函数关系式.(2)若某人的净胸围为108厘米,则该人应买多大码数的衬衫?19.(10分)如右图,直线y=k1x+b与双曲线y=k2x相交于A(1,2),B(m,-1)两点.(1)求直线和双曲线的表达式;(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3

8、,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b>k2x的解集.20.(10分)如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的表达式;(2)若在抛物线上存在点P,满足SAOP=8,请直接写出点P的坐标.21.(12分)已知抛物线y=-x2+2x+2.(1)该抛物线的对称轴是直线,顶点坐标为; (2)选取适当的数据填入下表,并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;xy(3)若该抛物线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)的

9、横坐标满足x1>x2>1,试比较y1与y2的大小.22.(12分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在550之间,每张薄板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:cm2)成正比例,每张薄板的出厂价y(元)与薄板的边长x(cm)成一次函数,在营销过程中得到了表格中的数据:薄板的边长(cm)2030出厂价(元/张)5070(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式;(2)已知出厂一张边长为40cm的薄板,获得利润是26元(利润=出厂价-成本价).求一张薄板的利润w(元)与边长x(cm)满足的函数关系式;(3)当边长为多少时,出厂一

10、张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?23.(14分)某小岛渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入该水域向小岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往小岛.如图是渔政船及渔船与港口的距离s(n mile)和渔船离开港口的时间t(h)之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离开港口的距离s(n mile)和它离开港口的时间t(h)的函数关系式;(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与小岛的距离;(3)在渔政船驶往小岛的过程中,渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30n mile?#一、选择题(每小

11、题4分,共40分)1.A由于反比例函数y=k-1x的图象位于第二、四象限,所以k-1<0,解得k<1,只有选项A符合条件,故选A.2.A3.A因为反比例函数y=k-1x的图象是双曲线,当x>0时,图象如果位于第四象限,那么k-1<0,即k<1,故只有选项A符合.4.C由题意可得2x+6>0,x-4<0,解得-3<x<4,故C正确.5.D点P与点Q关于原点对称,故正确;把点P和点Q的坐标代入y=-2x均符合,因此它们都在函数y=-2x的图象上,故也是正确的.因此选D.6.D由一次函数y=-2x+4可知其图象经过第一、二、四象限,于是选项A,B

12、正确,通过平移可知C正确.由函数的图象与x轴相交可知交点的纵坐标值为0,故D错误.7.B若点P在直线y=2x+2上,则有a=2×-12+2=1;若点P在直线y=2x+4上,则有a=2×-12+4=3.故当1<a<3时,点P在这两条直线之间.8.A二次函数y=-12x2-7x+152=-12(x+7)2+32的开口向下,其对称轴为直线x=-7,在对称轴的右侧,即当x>-7时,y随x的增大而减小.故当0<x1<x2<x3时,则有y1>y2>y3.9.B二次函数图象开口方向向下,因此a<0,对称轴在y轴左侧,所以x=-b2a&

13、lt;0,因为a<0,所以b<0,二次函数图象与y轴交于负半轴,因此c<0,所以abc<0;对称轴在直线x=-1的右侧,因此-b2a>-1,因为a<0,所以b>2a,即2a-b<0;当x=-1时,y=a-b+c<0;当x=1时,y=a+b+c<0;当x=2时,y=4a+2b+c<0;所以正确的是,错误的是,因此选B.10.D当运动时间t取0t2时,点P以每秒1个单位长度的速度在AB上运动,点Q以每秒2个单位长度的速度在BC上运动,如下图(1),此时,AP=t,BQ=2t,所以APQ的面积为S=12×t×2t=

14、t2,此时函数的图象为抛物线的一部分;当运动时间t取2<t4时,点P以每秒1个单位长度的速度还是在AB上运动,而点Q以每秒2个单位长度的速度在CD上运动,如下图(2),此时,AP=t,BC+CQ=2t,所以APQ的面积为S=12×t×4=2t,此时函数的图象为直线的一部分.综合得,此题的正确答案为D.图(1)图(2)二、填空题(每小题5分,共20分)11.y=1x等(答案不唯一,只要符合题意即可)因为反比例函数具有题目中的特征,因此不妨设这个函数的表达式为y=kx,再把中坐标(1,1)代入,解得k=1,故这个函数的表达式可以是y=1x.12.x12,且x-1由题意可知

15、x+10,1-2x0,解得x12,且x-1.13.4因为ABy轴于点B,点P在x轴上,所以ABx轴,ABP的面积为12AB·OB=2.所以AB·OB=4,即k的值为4.14.(1)分析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm,故结论正确.(2)如图(1)所示,连接EC,过点E作EFBC于点F,由函数图象可知,BC=BE=10cm,SBEC=40=BC·EF=12×10×EF,EF=8.sinEBC=EFBE=810=45,故结论正确.(3)如图(2)所示,过点P作PGBQ于点G,BQ=BP=t

16、,y=SBPQ=12BQ·PG=12BQ·BP·sinEBC=12·t·t·45=12t2.故结论错误.(4)当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如图(3)所示,连接NB,NC.此时AN=8,ND=2,由勾股定理求得NB=82,NC=217,BC=10,BCN不是等腰三角形,即此时PBQ不是等腰三角形.故结论错误.三、解答题(共90分)15.解:设此一次函数的表达式为y=kx+b,由题意得k=-1,8k+b=2,解得k=-1,b=10,故此一次函数的表达式为y=-x+10.16.解:(1)(2)小芳离开家走了

17、一段路程后来到一个报亭,在报亭读了一段时间报后,按原速回家了.(答案不唯一)17.解:(1)四边形OABC是平行四边形,BC=AO.A(2,0),OA=2,BC=2.C(-1,2),点B坐标为(1,2).反比例函数y=kx(k0)的图象经过点B,k=1×2=2.(2)在,理由如下:由(1)可得反比例函数表达式为y=2x.OABC沿x轴翻折,点C落在点C'处,C'点坐标是(-1,-2).把C'点坐标(-1,-2)代入函数表达式能使表达式左右两边相等,点C'在反比例函数y=2x的图象上.18.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k0),把x=

18、84,y=38和x=88,y=39分别代入y=kx+b,得38=84k+b,39=88k+b,解得k=14,b=17.y与x之间的函数关系式是y=14x+17.(2)当x=108时,由y=14x+17,得y=14×108+17=27+17=44.答:该人应买44码数的衬衫.19.解:(1)双曲线y=k2x经过点A(1,2),k2=2.双曲线的表达式为y=2x.点B(m,-1)在双曲线y=2x上,m=-2,即B(-2,-1).由点A(1,2),B(-2,-1)在直线y=k1x+b上,得k1+b=2,-2k1+b=-1,解得k1=1,b=1.直线的表达式为y=x+1.(2)y2<y

19、1<y3.(3)x>1或-2<x<0.20.解:(1)依题意,得c=0,16a+16=0,解得a=-1,c=0.因此所求二次函数的表达式为y=-x2-4x.(2)令P(m,n),则SAOP=12AO·|n|=12×4|n|=8,解得n=±4.又点P(m,n)在抛物线y=-x2-4x上,-m2-4m=±4,分别解得m1=-2,m2=-2+22和m3=-2-22.P1(-2,4),P2(-2+22,-4),P3(-2-22,-4).21.解:(1)y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,3).(2)选取数据如下表:x-10123y-1232-1描点画图,得到抛物线的图象如图所示.(3)由(2)可知在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小,因为x1>x2>1,所以y1<y2.22.解:(1)设y=kx+n,由表格中数据得50=