材料力学应力状态分析强理论实用教案

1、1低碳钢 塑性材料拉伸(l shn)时为什么会出现滑移线？铸 铁71 应力(yngl)状态的概念第1页/共52页第一页，共53页。2脆性(cuxng)材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？低碳钢铸 铁71 应力(yngl)状态的概念第2页/共52页第二页，共53页。3F laS1t tW WT Tz zz zW WM M3t tW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxM FlT Fa目录(ml)71 应力(yngl)状态的概念第3页/共52页第三页，共53页。4123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力

2、，分别用 表示，并且该单元体称为主单元体。321,321 71 应力(yngl)状态的概念第4页/共52页第四页，共53页。5123空间(kngjin)（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面(pngmin)（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力(yngl)状态：两个主应力(yngl)为零71 应力状态的概念第5页/共52页第五页，共53页。6xyx y yx xy 0 nF 0 tF1.斜截面(jimin)上的应力 y a a xydAxyx72 二向应力状态(zhungti)分析解析法第6页/共52页第六页，共53页。7 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)

3、cos(dAdAdAdAdAyyxxxy 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xydAxyx72 二向应力状态分析(fnx)解析法第7页/共52页第七页，共53页。8利用(lyng)三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到 化简得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx72 二向应力状态分析(fnx)解析法第8页/共52页第八页，共53页。9xyx y yx xya角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为

4、正；反之为负。 y a a xyntxyxx72 二向应力状态分析解析法第9页/共52页第九页，共53页。102sin2cos)(21)(21xyyxyx确定正应力(yngl)极值2cos22sin)(xyyxdd设0 时，上式值为零，即02cos22sin)(00 xyyx2. 正应力(yngl)极值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即0 时，切应力(yngl)为零72 二向应力状态分析解析法第10页/共52页第十页，共53页。11yxxy 22tan0 由上式可以(ky)确定出两个相互垂直的

5、平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力(yngl)分别为： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主应力按代数值(shz)排序：1 2 372 二向应力状态分析解析法第11页/共52页第十一页，共53页。12试求（1） 斜面(ximin)上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。例题1：一点(y din)处的平面应力状态如图所示。 406030。30MPa60 xMPa,30 xy,MPa40y已知72 二向应力状态分析(fnx)解析法第12页/共52页第十二页，共53页。13解：（1） 斜面(ximin)上的应力2si

6、n2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 72 二向应力状态分析(fnx)解析法第13页/共52页第十三页，共53页。14（2）主应力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 72 二向应力状态分析(fnx)解析法第14页/共52页第十四页，共53页。15主平面的方位(fngwi)：yxxytg2206 . 0406060,5 .

7、1505 .105905 .150y x xy 代入 表达式可知 主应力 方向：15 .150主应力 方向：3 5 .105072 二向应力(yngl)状态分析解析法第15页/共52页第十五页，共53页。16（3）主单元体：y x xy 5 .151372 二向应力状态(zhungti)分析解析法第16页/共52页第十六页，共53页。172sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为(chn wi)应力圆 7-3 二向应力状态(zhungti)分析图解法第17页/共52页第十七页，共53页。18x

8、yyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx 7-3 二向应力(yngl)状态分析图解法第18页/共52页第十八页，共53页。191.应力(yngl)圆的画法D(x ,xy)D/(y ,yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx 7-3 二向应力状态(zhungti)分析图解法oB1 BA1A第19页/共52页第十九页，共53页。202.应力(yngl)圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力(yngl)和切应力(yngl)一一对应D(x ,xy)D/(y ,yx)c xy 2 y yx xyxH 7-3 二向应力(yngl)状态分析图解法D(x ,x

9、y)D/(y ,yx)c xy 2oB1 BA A1 2),(aaH02第20页/共52页第二十页，共53页。21 7-3 二向应力(yngl)状态分析图解法例题(lt)2：分别用解析法和图解法求图示单元体(1)指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上。单位(dnwi)：MPa第21页/共52页第二十一页，共53页。22xyxxyxyxxyx8040602222102222220MPa, MPa MPa, =30MPaMPacossi nsi ncos.解：(一)使用解析(ji x)法求解xyxxyxyxxyx 8 04 06 022221 0 22222 2 0M

10、 P a, M P a M P a, = 3 0M P aM P aco ssinsinco s. 7-3 二向应力(yngl)状态分析图解法第22页/共52页第二十二页，共53页。23ma xmi nt a n.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa , , MPa123或min 65maxmintan.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或maxmi nt an.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa, , MPa123或ma xmi n

11、t a n.xyxyxxxy221056510506522122511252200MPaMPa , , MPa123或max 1050225. 7-3 二向应力状态(zhungti)分析图解法第23页/共52页第二十三页，共53页。24(二)使用图解法求解(qi ji) 作应力圆，从应力圆上可量出： 102221056522585MPaMPaMPaMPaMPa0maxminmax.第24页/共52页第二十四页，共53页。25231三个主应力(yngl)都不为零的应力(yngl)状态 7-4 三向应力(yngl)状态第25页/共52页第二十五页，共53页。26123123123第26页/共52页

12、第二十六页，共53页。27 7-4 三向应力(yngl)状态1.任意(rny)斜截面的应力已知：斜截面(jimin)法向的方向余弦为nmln,nn、应用截面法可以求出 满足以下方程组)()2()2()()2()2()()2()2(231322212221123222132213312122322232nmlnnnnnn第27页/共52页第二十七页，共53页。28由三向应力圆可以(ky)看出：231max 结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定(bdng)在三个应力圆圆周上或阴影内。323 12 1 7-4 三向应力(yngl)状态第28页/共52页第二十八页，共53页。291. 基本(jb

13、n)变形时的胡克定律xxE Exxy xyx1）轴向拉压胡克定律(h k dn l)横向(hn xin)变形2）纯剪切胡克定律 G 7-5 广义胡克定律第29页/共52页第二十九页，共53页。302、三向应力状态(zhungti)的广义胡克定律叠加法23132111E1231E1E2E3 7-5 广义(gungy)胡克定律第30页/共52页第三十页，共53页。3123132111E13221E21331E 7-5 广义(gungy)胡克定律第31页/共52页第三十一页，共53页。32)(1zyxxE Gxyxy 3、广义(gungy)胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyz

14、yz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-5 广义(gungy)胡克定律第32页/共52页第三十二页，共53页。33123单元体体积变化：4.abccbaVVabc1123111()()()abc()1123单位体积的体积改变为:VVV 1也称为。体体积积应应变变123第33页/共52页第三十三页，共53页。3412312123E()3 123123() EmK式中：体积弹性模量KEm3 123123()第34页/共52页第三十四页，共53页。3512321能密度：单向应力状态下的应变332211212121能密度：三向应力状态下的应变 7-6 复杂应力状态(zhu

15、ngti)下的应变能密度第35页/共52页第三十五页，共53页。36332211212121122122232122331E () 7-6 复杂(fz)应力状态下的应变能密度第36页/共52页第三十六页，共53页。3713mm2m1m2m3m应变(yngbin)能密度=体积改变能密度+畸变能密度m1233dv第37页/共52页第三十七页，共53页。38 由前面(qin mian)的讨论知mmmmmmmmv23212121由广义(gungy)虎克定律mmmmmEEEE21v3 1222()Em1261232E()第38页/共52页第三十八页，共53页。39)(221133221232221Ev3

16、 1222()Em1261232E()vd16122232312E()()()123mmm1m3m第39页/共52页第三十九页，共53页。40强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过(tnggu)判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于(guny)材料破坏原因的假设及计算方法。7-7 强度理论(lln)概述 材料之所以按某种方式破坏，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。即无论是简单或复杂应力状态，引起破坏的原因是相同的，与应力状态无关。第40页/共

17、52页第四十页，共53页。41构件由于强度不足将引发(yn f)两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显(mngxin)的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度(qingd)理论：最大切应力理论和最大畸变能密度理论 (2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论7-7 强度理论概述第41页/共52页第四十一页，共53页。421. 最大拉应力理论（第一(dy)强度理论） 最大拉应力是引起材

18、料断裂的主要因素。 即认为无论材料处于(chy)什么应力状态,只要最大拉应力达到简单拉伸时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。01 构件危险点的最大拉应力1 极限拉应力，由单拉实验测得b 00 7-8 四种常见强度理论(lln)及强度条件第42页/共52页第四十二页，共53页。43b1 断裂条件 nb1强度条件1. 最大拉应力理论(lln)（第一强度理论(lln)）铸铁(zhti)拉伸铸铁(zhti)扭转7-8 四种常见强度理论及强度条件第43页/共52页第四十三页，共53页。442. 最大伸长线应变理论（第二(d r)强度理论） 最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状

19、态,只要最大伸长线应变达到简单拉伸(l shn)时破坏的极限值，就会发生脆性断裂。01 构件危险点的最大伸长线应变1 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得0 E/)(3211 Eb/0 7-8 四种(s zhn)常见强度理论及强度条件第44页/共52页第四十四页，共53页。45实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料(cilio)的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件)(321nb2. 最大伸长线应变理论(lln)（第二强度理论(lln)）断裂条件EEb)(1321b)(321即7-8 四种常见强度理论(lln)及强度条件第45页/共52页第四十五页，共53

20、页。46 最大切应力是引起材料屈服的主要因素。 即认为无论(wln)材料处于什么应力状态,只要最大切应力达到了简单拉伸屈服时的极限值，材料就会发生屈服。0max3. 最大切应力理论(lln)（第三强度理论(lln)） 构件危险点的最大切应力max 极限切应力，由单向拉伸实验测得0 2/0s 2/ )(31max7-8 四种常见强度(qingd)理论及强度(qingd)条件第46页/共52页第四十六页，共53页。47s31 屈服条件 ss31n强度条件3. 最大切应力理论(lln)（第三强度理论(lln)）低碳钢拉伸(l shn)低碳钢扭转(nizhun)7-8 四种常见强度理论及强度条件第47页/共52页第四十七页，共53页。48实验表明：此理论(lln)对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性： 2、不能解释(jish)三向均拉下可能发生断裂的现象，1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。23. 最大切应力(yngl)理论（第三强度理论）7-8 四种常见强度理论及强度条件第48页/共52页第四十八页，共53页。49 最大畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。 即认为无论材料处于什么应力状态,只要(zhyo)最大畸变能密度达到简单拉伸屈服时的极限值,材料就会发生屈服。0ddvv4. 最