函数的表示方法实用教案

1、（1）函数(hnsh)常用哪些方法来表示？阅读课本P53P54的第二行，然后回答(hud)下列问题：（2）函数的各种表示方法(fngf)各有什么优点？解析法；列表法；图象法。第1页/共21页第一页，共22页。（1）解析法：把两个变量(binling)的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：1）y=kx (k0)；2）y=ax2+bx+c (a0)；3）A=r2；4）S=2rl；5) y=)2(2xx第2页/共21页第二页，共22页。它的优点：函数关系清楚;容易从自变量的值求出其对应(duyng)的函数值；便于研究函数的性质。注意：解析(ji x)法表示函数

2、是中学研究函数的主要表示方法。第3页/共21页第三页，共22页。（2）列表法：列出表格来表示两个变量(binling)的函数关系。列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些(mu xi)值时函数的对应值。 年份年份1990199119921993生产生产总值总值18598.421662.526651.934560.5例如(lr)： 国内生产总值 ： 单位：亿元 第4页/共21页第四页，共22页。（3）图象(t xin)法：用函数图象(t xin)表示两个变量之间的关系。图象法的优点：能直观形象(xngxing)的表示出函数的变化情况。注意：图象法是今后利用数形结合(jih)思想解题的基础。

3、例如： 我国人口出生率变化曲线：第5页/共21页第五页，共22页。提问(twn)：初中画函数图象主要用什么方法？ 利用此法画图的主要步骤如何？初中画函数(hnsh)图象的主要方法是描点法。按此法画图的主要(zhyo)步骤有：（1）确定自变量x的取值范围；（2）列表；（3）描点；（4）连线。第6页/共21页第六页，共22页。例1：某种笔记本每个5元，买x（x1,2,3,4）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析(ji x)式，并画出这个函数的图象。解：这个函数的定义域是集合1,2,3,4，函数解析式为y=5x, (x1,2,3,4),它的图像(t xin)由4个孤立点组成，

4、如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，15），（4，20)。小结：1、作图时一定要注意(zh y)函数的定义域。2、函数图象可以是一些孤立的点。第7页/共21页第七页，共22页。例2 国内投寄信函(xn hn)（外埠），邮资按下列规则计算：1、信函(xn hn)质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函(xn hn)质量不超过20g付邮资80分，信函(xn hn)质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推；2、信函(xn hn)质量大于100g且不超过200g时，每100g付邮资200分，即信函(xn hn)质量超过100g，但不超过200g付邮资（A

5、+200）分（A为质量等于100g的信函(xn hn)的邮资），信函(xn hn)质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推。设一封信xg（0 x200)的信函(xn hn)应付的邮资为y（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数图象。第8页/共21页第八页，共22页。解：这个(zh ge)函数的定义域为0 x200, 函数解析式为它的图象是6条线段(不包括(boku)左端点),都平行于x轴,如图所示。.200,100(,600,100,80(,400,80,60(,320,60,40(,240,40,20(,160,20, 0(,80 xxxxx

6、xy小结：作图时需注意自变量的取值与函数(hnsh)值的对应。第9页/共21页第九页，共22页。注意(zh y)：（1）表示函数的式子可以不止(bzh)一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个分段函数；（2）函数的图象不一定(ydng)是一条或几条无限长的平滑曲线，也可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。第10页/共21页第十页，共22页。.0 ,(, 1), 0(, 1xxy（2）; 2,2)(xZxxxf且（1）练习(linx)1画出下列函数的图象：解（1）解（2）第11页/共21页第十一页，共22页。; 2,2)(xZxxxf且解（1）解（2）第12页/共21页第十二页

7、，共22页。.0 ,(, 1), 0(, 1xxy（2）第13页/共21页第十三页，共22页。例3 21世纪游乐园要建造一个直径为20m 的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计(shj)一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计(shj)？第14页/共21页第十四页，共22页。解：过水池的中心任意选取(xunq)一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与

8、此点的高度y(m)之间的函数关系是第15页/共21页第十五页，共22页。).100(6)4(),010(6)4(2221xxaxxay).100(6)4(61),010(6)4(6122xxxxy;61, 0,101ayx得由.61, 0,102ayx得由于是(ysh)，所求解析式是.310m所以装饰物的高度为小结：解应用题的步骤可以(ky)简单地概括为四个字：设、列、解、答。第16页/共21页第十六页，共22页。练习(linx)2如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积(min j)为y，把y表示成x 的函数。25解答(jid)第17页/共21页第十七页，

9、共22页。25x2250 x解：由条件知：矩形的一边长为x,则另一边长为2250 x那么矩形的面积：y=x2250 x（0 x50）第18页/共21页第十八页，共22页。本课小结本课小结(xioji)2、利用函数模型解决实际(shj)问题时的方法步骤：(1)对实际问题综合分析(fnx)、归纳，抽象出函数模型种类；(2)用相关的函数知识，进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的求解；(3)对实际问题进行总结作答。1、这节课主要学习了函数的三种表示法及其应用。结束结束第19页/共21页第十九页，共22页。结束结束(jish)第20页/共21页第二十页，共22页。感谢您的观看(gunkn)！第21页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结（1）函数常用哪些方法来表示。2）y=ax2+bx+c (a0)。容易从自变量的值求出其对应的函数值。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。它的图