物理光学第三四习题答案

1、3.4 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为50cm。当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时，发现屏上的条纹移动了0.5cm，试确定该薄片的厚度。PxP0r2r1S2S121drrxD (1)dnhxD 51.72 10 (m)(1)dhxD n解：两束光的光程差为：薄片的加入引入的光程差为：3.5 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽取气室中空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹。已知照明光波波长656.28nm，空气折射率na=1.000276，试求注入气室内的气体的折射率。 解：由题意知

2、，光程差的变化为：25251.0008229aal nnnnl 3.6 菲涅耳双面镜实验中，单色光波长500nm，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.5m和1.5m，双面镜的夹角为10-3rad。试求：（1）观察屏条纹的间距；（2）屏上最多可看到多少亮条纹？32 sin10 (m)dl0.5 1.52(m)D 310 (m)Ded31.5 23 10 (m)L 3LNe解：两个等效光源的间距为：等效光源到观察屏的距离为：（1）条纹间距为：（2）观察屏上可观察到条纹的区间宽度： 可观察的亮条纹的条数：12122 sinSSdS Sl与之间的距离为：双面镜的夹角3.13 在杨氏干涉实验中，照明

3、两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发出的波长为500nm，它到小孔的距离为1.5m。问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？ 解：横向相干宽度：41.224.58 10 (m)tldbvv82 10 nm3.16 若光波的波长宽度为，频率宽度为v，试证明 。式中，和v分别为该光波的频率和波长。对于波长为632.8nm 的氦-氖激光，波长宽度 ，试计算它的频率宽度和相干长度。 2ccvvvvvv 421.49 10 (Hz)cv 24max2 10 (m)D解：（1）（2）相干长度为：3.18 在图3.35中所示的干涉装置中，若照明光波的波长为600nm，平板的厚度h=2mm，折射率n

4、=1.5。其下表面涂上某种高折射率介质（nH1.5），问：（1）在反射光方向观察到得干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm。）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？326 10nh 410m解：（1）正入射时的光程差为：则干涉圆环条纹的中心的级数为：因而为亮斑。422cos1010nh424212110109990cos210sin1 cos0.0670.013(m)nhnrf（2）第10个亮环满足的干涉条件为：（3）22222121122221412cos2sin0.00222sinsinsincoscoscos0.

5、0033cos6.7 10mnhmnhnhnnnef 由条纹间距为：3.20 用氦-氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并一一在中心消失了20环，此时视场内只有10个暗环。试求：（1）M1移动前中心暗环的干涉级数（设干涉仪分光板G1没有镀膜）；（2）M1移动后第5个暗环的角半径。12,222hmhm22 cos20hm2102cos20 10hmn40m 解：（1）设没有移动前，距离视场中央最近的暗斑的级数为m视场边缘的暗环满足的相位条件为：移动后视场边缘的暗环满足的相位条件为：求解得：因而M1移动前中心暗斑的干涉级数为

6、40。（2）222202210cos4020416cos200.707mhhrad3.24 牛顿环也可以在两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层中产生。如图所示，平凸透镜A和B的凸面的曲率半径分别为RA和RB，在波长600nm的单色光垂直照射下，观察到它们之间空气层产生的牛顿环第10个暗环的半径rAB=4mm。若有曲率半径为RC的平凸透镜C，并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环的半径分别为rBC=4.5mm和rAC=5mm，试计算RA，RB和RC。解：平凸透镜A和B空气层产生的牛顿环第10个暗环满足条件：22222122ABABABABhhrrmRR2221110111011106.2

7、75,ABABACACCBBCABCRRrRRrRRrRRR解得：（m）, 4.637（m）12.339（m）4.3 将一个波长稍小于600nm的光波与一个波长为600nm的光波在F-P干涉仪上进行比较。当F-P干涉仪两镜面间距离改变1.5mm时，两光波的条纹系就重合一次。试求未知光波的波长。解：39215 10599.88 10 (m)1lnnnnn 解得： 4.4 F-P标准具的间隔为2.5mm，问对于波长为500nm的光，条纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长500nm和稍小与500nm得两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距，求未知光波的波长。42210hmhm20.0

8、005(nm)2499.9995(nm)ehe解：条纹系中心的干涉级为：4.9 如图4.35所示，F-P标准具两镜面的间隔为1cm，在其两侧各放一个焦距为15cm的准直透镜L1和会聚透镜L2。直径为1cm的光源（中心在光轴上）置于L1的焦平面，光源发射光波为589.3nm的单色光，空气的折射率为1。（1）计算L2焦点处的干涉级。在L2的焦面上能观察到多少个亮条纹？其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少？（2）若将一片折射率为1.5，厚为0.5mm的透明薄片插入标准具两镜面之间，插至一半位置，干涉环条纹将发生怎样的变化？2233938.57hmhm解 (1) 条纹系中心的干涉级为：220.5 1015 100.033322 cos33920