6套试卷汇总四川省达州市2020年高二(上)数学期末统考模拟试题

1、、选择题1.已知F ,2 2F?疋双曲线1的左右焦点，P疋双曲线右支上 点， M疋PF的中169点，若|OM1，则 |PF| 是（）A.10B.8C.6D.42X2.双曲线32-1的实轴长为（）4A. 2B. 4C.3D. 233-函数y tan 2x 3的图象的一个对称中心为（）A- 6，0B-才0C-亍0D訐4.已知水平放置的 ABC是按 斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO CO1，AO那么原 ABC中ABC的大小是（A. 30°B.45C.60D.90r5.已知向量ar1,1 , b1,2 ，若 vv b/ 2VV tb，则t （)A. 0B.1C.2D.326.从甲、

2、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（)2B.-59D.251A.-58 C.7.在等比数列253n中，若ai 2, a4 16，贝V 3n的前5项和S5等于（A. 30B. 31C.62D. 64&函数f Xa处的导数为（）A. abb. a a bC.0d. a b9. 从1, 2, 3, 4, 5中任取2个不同的数，事件 A二丨取到的2个数之和为偶数”，事件 b = l 取到的2个数均为偶数”则P（B|A） = |（）D .( )D. 1x，当 x 0,1 时,A . sB . 4C . 510. 设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于1

3、1A . 0B.C.3 211. 函数f x是定义在R上的偶函数，且满足 f x 2三、解答题f x 2x，若方程ax a f x 0 a 0恰有三个不相等的实数根，则实数 a的取值A.1,12B. 0,2C. 1,2D.1,+12.一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆 x32y 221相切，则反射光线所在直线的斜率为().533亠2A.一或-一B ._或3523544亠3C.一或 一D._或4534、填空题13.已知函数f xf2 11 x x 1，则 f0x dx14.若(12x)n(nN)的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=。15.已知a1,3r ,b1,t,若 a 2ba

4、，则bx y T116.设x, y满足约束条件x yT ，则 z x2y22的最小值为2x y, 4范围是()17.如图，上切二：:于点弓，直线二交二二于两点，一二£，垂足为I (1)证明:ZCBD = ZDBA(2)若.，求圆的直径18. 设三角形的内角的对边分别为I. 4 、(1) 求二的值;(2) 求此三角形的面积.19. 已知函数-1 v： - _ .(1 )若函数；在 ： l 上单调递增的，求实数的取值范围；(2)当鵲=2时，求函数(对在1点上的最大值和最小值20. 在平面直角坐标系 xOy中，动点P与两定点A( -2，0)，B(2，0)连线的斜率之积为-一，记点P的轨迹为

5、曲线C2(I)求曲线c的方程；(II )若过点(-J , 0)的直线I与曲线C交于M , N两点，曲线C上是否存在点E使得 四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直线I的方程，若不存在，说明理由21. 已知函数/(z) =+位. 若不等式/(R一衣0的解集为制一1"莖可,求实数Q的值； 在(i)的条件下，若m 对一切实数兀恒成立，求实数r的取值范围.22. 已知函数 f (x) 2x 12x2求函数f(x)的最小值；解不等式f(x) 8.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题题号123456789101112答案ADCCCBCDBBAD、填空题713. -614. 515.

6、.5916.2三、解答题16. (1)见解析；(2) 3【解析】试题分析：（1）根据直径的性质，即可证明 二匚3二=匚二三七;（2）结合圆的切割线定理进行求解，即可求出二L：的直径试题解析：（1） 因为，宀是的直径，则订二im ”又忸C 丄 DE ,所以 CBD-zLSDB =又切 于点卯，得 ，丨. 所以亠-一（2）由（1）知平分.，19.2又BC = 2，从而朋=亦，所以肚,血-詔=4所以AD=3,由切割线定理得-.-d J5即血二=6，AD即的直径为3.17. （1） 1 一.； （ 2） . 【解析】【分析】由正弦定理边角互化求出/-'之间的数量关系，即可求出 ：的值由余弦定理

7、求出角的余弦值，然后求出正弦值，运用三角形面积公式求出结果【详解】 因为二九：二 mW，由正弦定理得一？二匚；，又；二丄，所以E： = i结合可得I -，由余弦定理得,故2x4x12x4xlx2【点睛】 本题考查了运用正弦定理、余弦定理解三角形，运用三角形面积公式求出三角形面积，熟练运用公式是解题关键，较为基础，需要掌握解题方法八"宀【解析】? f ' (x) >0在(, +s)上2试题分析：（1）若函数f （x ）在（I +8）上是增函数,2恒成立禾U用二次函数的单调性即可得出；（2 ）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.试题解析：= T-，即淤在- n+&#

8、174; 上恒成立，即 X 12 I（1）若函数了（刃在石，垃 上是增函数，则在一，他 上恒成立，而:?1 .42（2）当时，亠-.令n，得“土庞.当祇口迈）时，当曲鸡“时,一4卢。，故芹二拒 是函数/（力在1左上唯一的极小值点，故又，-，故F：点睛：点睛：函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论（1）若在一 .'：内-，则.F在'；上单调递增（减）（2） .在上单调递增（减）=_.，（_）在一上恒成立，且在'；的任意子区间内都不恒等于 0.（不要掉了等号.）（3）若函数,|在区间H：内存在单调递增（减）区间，则 d"：在 上有解（不要加上等号）F 於

9、、20.（ I ）曲线C的方程为 + =1 （x工±）2 （ II）存在，直线I的方程为4 2z±2y-2=0.【解析】【分析】（I） 设动点为-':，直接把斜率之积为-用坐标表示出来即可；（II） 假设存在符合条件的点 -，由题意知直线I的斜率不为零，同时设直线 I的 方程为： / ，工，把直线方程代入曲线方程，由韦达定理得.：_+_，同时求得1亠_，而平行四边形-'A/sr/存在，则有 工丄？.二，从而可 得三点坐标，再代入（I）中所求曲线方程可求得参数喇值，说明假设正确.【详解】解：（I）设 P （x,y）,有匸 “ ：1，亠=-.得丄=-一工 + 2

10、 x-22整理得-I " =1 ( xm 土卫42曲线C的方程为| "=1 （ xm 土）42（II ）假设存在符合条件的点E （工J）由题意知直线I的斜率不为零设直线I的方程为x=my-J：点M坐标为（；_, ：）、点N坐标为（勺七）7二；芒得"+2)b Si >0则 H “.一+ .二二一由四边形OMEN为平行四边形，得到| J E （ 4麗 2忑陀） E （ 一呦 +2 + 2把点E坐标代入曲线C的方程得：." -4=0，解得直线I的方程为-:"-【点睛】本题考查求曲线方程，方法是直接法，考查椭圆中的存在性问题，解题方法是设而不求法

11、，即设交点坐标为：，设直线I的方程为：-,代入椭圆方程后用韦达定理，再把此结论代入题意存在的点所满足的几何条件求出参数即可.21. (1)二二 一1 (2)-.-【解析】【分析】（I）将原不等式转化为+ q <3，利用绝对值不等式的解法求得兀的范围，对比题目所 给已知条件，可求得 住的值（II ）利用零点分段法将函数 呂仁）=I店-1|+|2h + H|表示成分段函数的形式，由此求得. 的最小值，从而求得 < 的取值范围【详解】由 /（x）-30 , 得 |2jr+a|x3nO则一3 <+<3，即-2 2故得* -1 O(II )由(1 得,y (工)=(时 2)= |

12、2卄33-4a- 2r x <2令g)=|2A-l|+|2z + 3|= 4,占£4工 + 2, a > 12则：- /所以，若_.-：-:对一切实数E恒成立，实数；，的取值范围是 Y：解法二由（1）得，= |2xl|t/（z + 2）= |2;c4-3|2工一1|+ 2x+/ 仝 1一（2才一=42x+3|>4 ,上兰4 ,所以，若-：:对一切实数T恒成立，实数的取值范围是 Y： _【点睛】本小题主要考查含有一个绝对值的不等式的解法，考查含有两个绝对值问题的求解策略，即零点分段法属于中档题22.(1) 5；( 2)11 54 ' 4【解析】 试题分析：利用

13、绝对值不等式的性质，求得函数的最小值；方法一：去掉绝对值，写成分段函数的形式，然后求解；方法二：作出函数的图象，数 形结合，解不等式 解析：(I )因为 f(x) = |2x 1|+ 2|x+ 2| >|(21) 2(x+ 2)|= 5,所以r-4x-3r（n）解法一：f（x）=当 x< 2 时，由一4x 3<8,解得x> 丄，即<x< 2;1I当2$w时，5<8恒成立，即一20W ；§1§当x>时，由4X+ 3<8，解得x<，即<x< , £Q上Q所以原不等式的解集为 |.r -3, x&l

14、t; - 2,解法二(图象法)：f(x)=函数f(x)的图象如图所示,令 f(x)= 8，解得 x=-或 x=,44所以不等式f(x)<8的解集为点睛：本题主要考查的是函数的最值与绝对值不等式的解法，分段解不等式，或作出函数 的图象，找出函数的图象与直线y 8的交点的横坐标即可求解，本题较为基础，掌握解题方法。2y的取值范围是（）A. (,4)B.(0,4)C. 0,4D.,422.抛物线x12y的准线方程为3.已知N是自然数集，设集合 Ax|6FlN , B0,1,2,3,4 ，则AI B ()A.0, 2B.0,1,2C.2,3D.0,2,44.已知复数z2i（i为虚数单位），贝V

15、z的虚部为（5.已知三角形的三边分别为_3i2，内切圆的半径为，则三角形的面积为 九旳內角，内切球的半径为|r。类比三角形的面积可得四面体A .¥ = *$ + 赴 + sB .C .1V = *打+也+ s3 + 冷)RD .6.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则四面体的四个面的面积分别为的体积为（）xy的最大值为（）B . 32 ,，_7.正方体| 中，若C. 64D. 64 厂外接圆半径为岸，则该正方体外接球的表面积一、选择题1.已知x, y均为正实数，若2x与2的等差中项为2,则A. y 2ex 2eB. y 2x 2e 4C .D .8 已知集合 A

16、x| x2 4x 0 , B y y 3x,x)0，则 AI BB.x |1 x 4A. x|x 0D.x|0 x 4C.x|x 1 或x. 49.曲线y xex 1在点（2,2e）处的切线方程为（）C. y 2x 1d. y 3ex 4e10. 已知集合 A x|y ln(1 2x) , B x|ex 1，则()1A. A B x x：，0B. AI B x 10 x 1C.AI CrB x|xd.(CrA)UB R211. 命题 若a>2,则a> 1 ”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为()A.1B.2C . 3D . 412.光线自点M(2, 3)射到N

17、 ( 1, 0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为()A.y 3x 3B. y 3x 3c.y 3x 3D . y 3x 3二>填空题13. 已知数列an的前n项和为Sn，a1 1当n 2时，a. 2Sn 1 n，则S2019=14. 某学校共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现拟抽取一个容量为n的样本，其中教师代表抽取了 15人，则n .15. 命题？ x( 0, 2 n , cosx>x"的否定是.16. 抛物线y=4x2的焦点坐标是 .三、解答题17. 设函数I ：-在.2 L及、:二处

18、取极值(1) 求小:的值；(2) 若对于任意的x(=0,2,都有/(.r)成立，求匸的取值范围.18. 已知函数j| 1 .(1) 求函数丿 I ；匚 ；(2) 设函数:.'.：. ，其中a (1, 2),求函数g(x)在区间1 , e上的最小值.19. 已知数列"二的首项：，等差数列.；满足. + .(1) 求数列 ;；,i k的通项公式；b(2) 设：一，求数列.；的前兀项和，：.20. 如图，在四棱锥 P ABCD中，侧面PAB丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，FA=PB, O为AB的中点，OD丄FC.(I )求证：OC丄PD ；(II )若PD与平面PAB所成的角为

19、30°求二面角D PC B的余弦值.21. 已知函数二曲 出J瑕厂- I在处取得极值.(1) 求常数k的值；(2) 求函数 的单调区间与极值；(3) 设颉疼二怎；汁弓，且匕汽二'.i二證-i恒成立，求曰的取值范围.22. 某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，这些人要参加元旦联欢会的服务工作从这些人中随机抽取 4人负责舞台服务工作，另外6人负责会场服务工作.(I)设M为事件：负责会场服务工作的志愿者中包含女志愿者a但不包含男志愿者b ”，求事件M发生的概率.(n)设X表示参加舞台服务工作的女志愿者人数，求随机变量X的分布列与数学期望.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删

20、除一、选择题题号123456789101112答案BABBBCCBDBBB二、填空题13. 101014. 2015. x (0,2 ),COS X xc116. 0,16三、解答题17. (1) I； - U ；(2)：；二 一 1 或：-【解析】【分析】由题意在/,-;及一- 1处取极值代入求出厂.*的值由题意- 成立，求出丿，得到关于:的不等式，求出-的取值范围【详解】解：由题意函数.-I . ' I:在二-二:及处取极值，故，有二-和,；- 1两个根，由根与系数之间的关系得-.一，所以 11&由题意对于任意的-1 ：，都有丿 恒成立，即：! p，由知''

21、 1'-',当.- C 1时广.11 .，F ；三:单调递减，当.时单调递增，门Oi二至，川2） = 4+主，则/（2）/（0）故丿+ 即有：'.： -|-解得： - 或. - -【点睛】本题考查了由导数极值求参量及解答关于恒成立的不等式问题，在求解恒成立问题时将其 转化为最值问题，然后求出不等式的结果即可，需要掌握解题方法18. （1）- 是函数/ .-：的极小值点，极大值点不存在（2）的最小值为0g（eft_L） - a-ea_1【解析】试题分析：对函数求导，令导数为零，求出丁值，划分区间，研究导数在个区间内的符号，得出极值点；写出函数 n ,求导得出-:,令

22、63; * ：='，得出讥，研究二一的单调性，根据 D 得出工的范围，求出最值试题解析：（1）函数-'的定义域为 1-，'-',由 f'x）=O 得 - 1 ,所以f'x）在区间.上单调递减，在I I 上单调递增所以 '是函数，的极小值点，极大值点不存在e（2）或月=工血兀_口0-T），贝1-a ,由J，得工所以函数 讯上）在区间O 甘旳上单调递减，在区间 2上单调递增'当 a ( 1, 2),，由于-二），当二亍时，.取得最小值19. （1）宀，；（ 2-匚-【解析】分析：（1）由题意，当f： = 1时，_! 一，当11时，化简

23、得匚，得数列V：是首项为1，公比为2等比数列，即可求解兀，进而得到I ；b 3w- 2（2 ）由（1）可得，禾U用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.鶴 2详解：（1）当；一 1 时，儿 ：I 二'当芒工；时，:.-相减得:' l - ' l_叫=纽-数列.*是首项为1,公比为2等比数列3分-令二旷1 4分I _1 - 一 ' :垃 3n-2(2)；r"=F+?+p 二 4+1+2 21 22相减得3n-2.+35 知一 2+-2',3-133-23-2点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式、数列求和的错位相减法”，此类题目是数列问题中的常

24、见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计 算求和是关键，易错点是在错位”之后求和时，弄错等比数列的项数本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本 计算能力等120. (I)详见解析(II)-：.【解析】【分析】(I) 连结 0P,推导出0P丄AB，从而OP丄平面ABCD，由0P丄OD , OP丄OC，得 OD 丄0C,再由0P丄0C,能证明0C丄PD.(H)取CD的中点E,以0为原点，OE, OB, 0P所在的直线分别为 x, y, z轴建立空 间直角坐标系 0 xyz求出平面DPC与平面BPC的法向量，由此能求出二

25、面角D - PC - B的余弦值.【详解】 PA = PB, 0 为 AB 的中点，0P 丄 AB.侧面FAB丄底面ABCD , 0P丄平面ABCD ,0P 丄 0D , 0P 丄 0C./ 0D 丄 PC,. 0D 丄平面 0PC , 0D 丄 0C,又 0P丄 0C , 0P A0D = 0, 0C丄平面0PD , 0C 丄 PD.(II)解:法一取CD的中点E,以0为原点，0E, 0B, 0P所在的直线分别为 x, y, z轴建 立空间直角坐标系 0 xyz.在矩形ABCD中，由 得0D丄0C , AB = 2AD ,不妨设 AD =1,贝U AB = 2.侧面PAB丄底面ABCD，底面

26、ABCD为矩形， DA 丄平面 RAB, CB丄平面 FAB, DPABA CPB ,/ DFA为直线FD与平面FAB所成的角，/ DFA = 30° / CFB = 30° FA= FB =训， B(0, 1 , 0), C(1, 1 , 0), D(1 , - 1, 0), P(0, 0,.),从而轩二=(1 , 1,-), =(0，- 2, 0).JTl 卜加一2/=0,可取 n1 = (, 0, 1).设平面PCD的法向量为 w = (x1, y1, z”， 由得同理，可取平面 PCB的一个法向量为n2= (0, -, - 1).卄|-秋|于是 cos 5, n2=

27、DM血j=-亍,二面角D PC B的余弦值为一|.法二 在矩形ABCD中，由(1)得0D丄OC , AB= 2AD，不妨设 AD = 1，贝卩AB = 2.侧面PAB丄底面ABCD，底面ABCD为矩形， DA 丄平面 PAB, CB丄平面 FAB, DPA CPB ,/ DPA为直线PD与平面PAB所成的角，/ DPA = 30° / CPB = 30° PA= PB =-,DP = CP = 2, PDC为等边三角形.设PC的中点为M，连接DM,贝U DM丄PC.在Rt CBP中，过 M作NM丄PC,交PB于点N,连接ND，则/ DMN为二面角 D PC-B的一个平面角,

28、PN =由于/ CPB = 30° PM = 1,故在 Rt PMN 中，MN =直3 + 3-41 cos/ APB =, an2=+ 3 2 ND2= 3+ 1 = 4,. cos/ DMN =f 4=-£即二面角D PC B的余弦值为一I亍.【点睛】 本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.21. (1) k=7；( 2)当x V 0或x >4, f (x)为增函数，0< xW4f (x)为减函数；极大 值为f Co)二舟，极小值为f二-学(3)匚<-卑999【解析】试题分析：(1)因

29、为函数两个极值点已知，令 f(x) = 3kxZ+ 6(k= 0，把0和4代入求出k即可.(2 )利用函数的导数确定函数的单调区间"大于零和小于零分别求 出递增和递减区间即可，把函数导数为 0的x值代到f (x)中，通过表格，判断极大、极 小值即可.(3) 要使命题成立，只需 恥Und卜1,由(2)得：和I其中较小的即为g (x) 的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围.试题解析：(1) C- 1F,由于在M - 0乂 -上处取得极值,可求得(2) 由(1)可知 x 1 -十 §, 苦)= 4%-或X - 4),:严：、： 肥、.的变化情况如下表：x(-3)104|1(

30、4, + e)+0一0+/s极大值9XSS极小值 9/.当k Q：蟹肿玉见珂釣为增函数，:_佥蛙；为减函数;KS8极大值为 蚀 P极小值为Mr要使命题r广I - .】，就M冋恒成立，只需使,即即可.只需心扁空十1由(2)得 在| - 2|单增，在巴詐单减./1140ft -1)二孑 «2) - J点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：(1) 根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2) 若；(-)就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终 转化为叫J W > °，若如廿0) < °恒成立|宀u Y*总;沖哥;(3) 若 1W &g

31、t;)恒成立，可转化为(需在同一处取得最值)422.(i)(n)详见解析15【解析】【分析】(I) 由题意，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解(n)由题意得出随机变量 X的取自，计算对应的概率值，写出 期望【详解】P(M)的值；X的分布列，求出数学(I)事件为 M的基本事件的总数为Cl60 ,事件M包含基本事件的个数为 C8 ,Cs56(n)由题意知X可取的值为：0,1, 215210P X14，CdCT902107，PXC10210154 .de；808C021021c：c6244Cw210353C：1210X0123418341P=1421735120Cl40因此X的分布列为X的数学

32、期望是E X 0PX0 1PX12PX23PX 3 4PX 4-5【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，以及随机变量的分布列与数学期望问题， 其中解答中认真审题，合理准确求解随机变量取每个值对应的概率，利用公式求解数学期 望是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题一、选择题1.已知复数b满足则复数艺的虚部为()A.B专C?Df12.观察下列各式：553125, 5615625 , 5778125 , -，贝U 52019的末四位数字为()A3125B. 5625C. 0625D.81253.已知函数f(x)Si n(x y)(xR)，下面结论错误的是()A.函数

33、f(x)的最小正周期为2B.函数f(x)在区间0,上是增函数2C函数f (x)的图像关于直线 x 0对称D函数f(x)是奇函数rrr4. 设向量a (x, 4)，b (1, x)，若向量a与b同向，贝V x ()A . 2B. -2C. ±2D. 05. 下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A. 将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B. 某篮球运动员6次罚球中投进的球数C电视机的使用寿命D.从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数6. 已知 A x| 1 x 2, B x| x2 2x 0，则 AI BA. ( 1,0)B.(0,2)C.( 2,

34、0)D. ( 2,2)7. 已知圆的方程为x y 2x 4y 20 ,则圆的半径为()A.3B.9C. . 3D. 3&若x 2是函数f (x) (x2 ax 1) ex的极值点，则f (x)的极小值为()A. 1B. 2e 3C. eD.19. 如图所示，在一个边长为1的正方形 AOBC内，曲线y = x2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形 AOBC内随机投一点(该点落在正方形 AOBC内任何一点是 等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()1B.61D.-2完美四面体”，现给1A.-310. 若一个四面体的四个侧面是全等的三角形，则称这样的四面体为出四个不同的四面体

35、AkBkCkDk k 1,2,3,4 ，记VAkBQk的三个内角分别为Ak, Bk ,Ck，其中定不疋完美四面体”的为（)A. A : B:G 3:5:7B.sin A2:sin B2:sin C23: 5:7C. cos A:cos B3 :cosC33: 5:7D.tan A:tan B4:tanC43: 5:711.已知集合M1,0,1,2,3,N2,0 ,则下列结论正确的是()A. NMB. MN NC.MN MD.MN 012.方程mx2 y21表示焦点在y轴上的椭圆，贝V m的取值范围是（）A. 1,B. 0,C. 0,1D. 0,2二、填空题，表面积为13.已知某几何体的三视图如

36、图所示，则该几何体的体积为14. 在四面体 ABCD 中， ACB 90°，AB AD 2AC 2 2，BD 4,CD 顷，则四面体 ABCD外接球的体积为 .15. 观察下列关系式：1 x 1 X；21 x 1 2x;1 x 31 3x;L L由此规律，得到的第n个关系式为 16. 已知函数 f x In ? x 1, f a 4，则 f a .三、解答题17. 已知数列;的前n项和»3）.求数列的通项公式；卩数列；:满足 叫，求数列；唧的前n项和卩'；对于 中的，若不等式对一切恒成立，求 的取值范围.18. 如图所示，正三棱柱亠' -的高为2,=是丄匚的

37、中点，乂是的中点(1) 证明：二m '平面-；(2) 若三棱锥三 -的体积为二二，求该正三棱柱的底面边长 .319. 某中学为弘扬优良传统，展示 80年来的办学成果，特举办 建校80周年教育成果展示 月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示.硕齡.16G,hOS'黑-幻.165,0>）冲"ITO.* c >>i?6blien.A£8qT| 詁ZOO-LOG*1<WMl(1) 请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列

38、频率分布直方图；(2) 为选拔出主持人，决定在第 3、4、5组中用分层抽样抽取 6人上台，求第3、4、5组 每组各抽取多少人？(3) 在(2)的前提下，主持人会在上台的 6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第 3组 至少有一人被抽取的概率？参考公式：20. 已知抛物线C： y2= 2px ( p> 0)上的点A (4, t)至y其焦点F的距离为5.(I)求抛物线C的方程；(n)过点F作直线I，使得抛物线C上恰有三个点到直线 1的距离为2,求直线1的方 程.21. 酒后驾车”和醉酒驾车”其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当-| :|-<:

39、时，为酒后驾车；当1时，为醉酒驾车某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方1) 求此次拦查中醉酒驾车的人数；2) 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究, 再从抽取的8人中任取2人，求两人中恰有1人醉酒驾车的概率.22. 某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记 忆能力。某班学生共有 40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果。例如表中听觉记 忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人。视觉听觉视觉记忆能

40、力偏低中等偏咼超常听觉记忆能力偏低0751中等183b偏咼2a01超常0211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 (1) 试确定a, b的值；(2) 从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人 数为X，求随机变量X的分布列。【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题题号123456789101112答案BDDACAACABDA、填空题13. 323214.3n14. 1 x 1 nx15. 2三、解答题14 11117.(1)；(2)1 “ - 4；( 3)上【解析】【分析】（1

41、 ）由讣右“电X + ）,可得当n 2时，片.-：”古，两式相减结合% - Sh .:，即可求出数列的通项公式；（2） 0二 -上，结合等比数列的求和公 式，利用错位相减法求出数列的和；（ 3）利用（2）的结论，进一步利用函数的单调性和 恒成立问题求出参数的范围.【详解】J数列耳；的前n项和片二亠n e H:,.当h八时，二辱六，砂乂 J得：.当 i； 1 时，二,符合上式，故：儿-T.Eg，所以卩"二冷兀工4芈才n半，仍由于不等式：”：-、 :-T对一切门匚、口恒成立，所以：不等式对一切匕屈过门恒成立.由于让）二4 右在:岸隹-为递增函数.若n为偶数时，所以 ，当n为奇数时老覽y：

42、?|所以：，故: 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，错位相减法在数列求和中的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题.错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用 错位相减法"求数列的和应注意以下几点：掌握运用错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以18. 见解析（2）2【解析】试题分析：（1）由三角形中位线性质得 DE/AC1，再根据线面平行判定定理得结果（ 2） 根据平行性质得 D到平面BCCiBi的距离是A到平面BCCiBi的距离的一半，再根据锥

43、体体 积公式列方程解得底面边长试题解析：（1）证明：如图，连接ABi, ACi,B易知D是ABi的中点，又E是BiCi的中点， 所以在 二診乂 中，DE/ACi,又 DE 一 平面 ACCiAi, ACi":平面 ACCiAi, 所以DE/平面ACCiAi.（n）解：卩八-D是ABi的中点，'D到平面BCCiBi的距离是A到平面BCCiBi的距离的一半，如图，作AF|亠BC交BC于F，由正三棱柱的性质，易证 AF 平面BCCiBi,设底面正三角形边长为 日，则三棱锥D-EBC的高,解得2.所以该正三棱柱的底面边长为2.点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1

44、) 证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行(2) 证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(2) 3,2,1；(3) 证明线线垂直，需转化为证明线面垂直19. ( 1)见解析;【解析】【分析】(1 )根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；(2) 利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；(3) 利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值.【详解】(1)第二组的频数为.匚二一，故第三组的频数为I 二 二 二一 丁，故第三组的频率为0.3，第五组的频率为 0.1,补全后频率分布表为：组号分组频数频率第一组160,165)50.05第二组165J70)350.35第三组1

45、70,175300.3第四组175,180)200.2第五组180,185)100.1合计1001频率分布直方图为:無車劳搭直方tM(2)第三组、第四组、第五组的频率之比 故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为3:2:1 ,3,2,1.O.Oflv.(rrO.0Lom0.0111t1 t11# t14* * «-'-i-ti1 r * *ai;rntin ' pIitIW 16b 17« 17b 190 185 1W(3) 设第三组中抽取的三人为)二.二，第四组中抽取的两人为，第五组中抽取的一人为C,则6人中任意抽取两人，所有的基本事件如下：f S ：，节

46、'_，-丄，4匚，匚【詁二，丄二，厂，< ，-，丁-,厂124故第三组中至少有1人被抽取的概率为 广-一 一 y .【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，考查了利用 列举法求概率的应用问题，是基础题目.【解析】【分析】(I)由已知列式求出 p的值，则抛物线的方程可求；(n)由题意可知，当直线 I的斜率不存在时，C上仅有两个点到I的距离为2,不合题 意；当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y=k(x - 1)，要满足题意，需使在含坐标 原点的弧上有且只有一个点 P到直线I的距离为2，且过点P的直线I平行y= k (x- 1)且 与抛物线C相切

47、设切线方程为 y= kx+m，与抛物线方程联立，利用判别式为0可得m与k的关系，再由F到直线y= k (x- 1)的距离为2求得k值，则直线I的方程可求.【详解】(I)由抛物线的定义可知 |AF|= d = 4十=一5,解得：p= 2,故抛物线的方程是：y2 = 4x；(n)由题意可知，当直线 I的斜率不存在时，C上仅有两个点到I的距离为2,不合题意；当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为y= k (x- 1), 要满足题意，需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P到直线I的距离为2,且过点P的直线I平行y= k (x- 1)且与抛物线 C相切.设切线方程为y= kx+m,代入 y2= 4x,可

48、得 k2x2+ (2km- 4) x+m2= 0.由=( 2km - 4) 2- 4k2m2= 0，得 km= 1.-，整理得:3k2- 2 km- m2+4 = 0心-一.，解得一 J因此，直线方程为【点睛】 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题.12321. (1)15 人；(2)287【解析】 试题分析：(1)求出Q >80时对应的三个矩形的纵坐标和乘以组距求出醉酒驾车的频 率；再用频率乘以 60求出醉酒驾车的人数.(2) 利用分层抽样的特点求出 8人中酒后驾车和醉酒驾车的人数；利用古典概型的概率公 式即可得到两人中恰有 1人醉酒驾车的概率.试题解析：

49、(1 )由已知得，；+' ，二三；：;工二二，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15人.(2)易知利用分层抽样抽取 8人中含有醉酒驾车者为 2人，酒后驾车6人，从8人中抽取 2人，恰有1人为醉酒驾车为事件上，则基本事件总数为：28事件上包含的基本事件数位 12,所以-J-227点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在 频率分布直方图中：(1) 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2) 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3) 平均数是频率分布直方图的重心”等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.22. (1) a=6, b=2 ;( 2)见解析【解析】【分析】(1 )由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有(10+a)人记 视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A,事件A的概率即为右