(word完整版)高考数学平面向量知识点及相关题型,推荐文档

1、平面向量1、 向量：既有大小，又有方向的量。向量不能比较大小，只可以判断是否相等, 向量的模可以比较大小。数量：只有大小，没有方向的量。数量可以比较大小，也可以判断是否相等。2、 有向线段的三要素：起点、方向、长度起点的选择是任意的，对于模相等 且方向相同的两个向量，无论他们的起点在哪里，都认为这两个向量相等。零向量：长度为 0 的向量.单位向量：长度等于1个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量：长度相等且方向相同的向量.3、向量既有代数特征又有几何特征，可以起到数形结合的作用4、向量加法运算：三角形法则的特点： 首尾相连. 平行四边形法

2、则的特点：共起点.三角形不等式rr交换律：a b b a ；坐标运算（坐标加减）：设 a x1, y1， b x2, y2，6、向量数乘运算：实数 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a.1a |怡；2当 o 时，a 的方向与 a 的方向相同；当 o 时，a 的方向与 a 的方向相 反；当 o 时，rrrrrabllabab结合律：a b c arr T T r rc: a o o a a.r bra则y2y1X25、 向量减法运算：三角形法则的特点坐标运算：设 a连终点，方向指向被减向量.rb7y1r IX2,y2，则 a b Xix?,% y?设、 两点的坐标分别为 x,

3、y1， x2,y2， 贝 UuuuXi X2, yi y2 bab=ABBC=ACC运算性质:f i uuu uuuLUM=AC-AB = BCa 0.运算律： a a : a a a :a b a b.【向量相等，坐标相同；向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的 具体位置无关，只与其相对位置有关】7、向量共线定理：向量a a 0与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使rr r设 a x1,y1， b x2, y2，其中 b 0，则当且仅当x1y2冷y 0时，向量 a、b b 0共线.uuuumrLUUT练习设 a,b 是两个不共线的向量，AB 2a pb,BC a b,CD a 2b

4、，若A,B,D 三点共线，则实数 p 的值是uuu uuuuuur对于OA OB OC(,均为实数)，若 A,B,C 三点共线，则+ =1，反之仍 然成立。练习如图所示，在 ABC 中，点 0 是 BC 的中点，过点 0 的直线分别交直线 ABuuu uuuu uuuuurAC 于不同的两点 M N 若AB mAM , AC nAN,则 m+n 的值为ir ur8、平面向量基本定理：如果G、Q 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于rrur ur这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数i、2，使 aiei22(不共ur uu线的向量 q、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)练习在下列向量组

5、中，可以把向量 a= (3,2 )表示出来的是A， ei= (0,0 )， e2= (1,2 ) B, ei= (-1,2 )，氏=(5,-2 ) C, ei= (3,5 )，氏=(6,10)D,ei=(2,-3)，e2= (-2,3 )【解题】用已知向量表示另外一些向量，除了利用向量加减法和数乘运算外，还充分 利用平面几何的一些定理。在求向量时要尽可能的转化到平行四边形或三角形中。坐标运算：设 a x,y，贝 U ax,yx, yr b常要用到相似三角形对应边成比例，三角形中位线等平面几何的性质。练习,”亠-uuuuuuu uuur uuuuuuuuuuuu1、在 ABC 中，点 M,N 满

6、足AM 2MC, BN NC ,若MN xAB yAC,贝Ux=，y=uur uuu uuiruuu uuu2、如图，已知平面内有三个向量OA,OB,OC,其中OA,OB的夹角为 120 度,1 时，就为中点公式。)10、平面向量的数量积：a b a b cos a 0,b0,00180.零向量与任一向量的数量积为 0 .a b 的几何意义：a b 等于 a 的长度a与 b 在 a 的方向上的投影b cos的乘积uuu uuu练习已知点 A(-1，1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4), 则向量AB 在 CD方向上的投影为性质：设 a 和 b 都是非零向量1a b a b 02当

7、a 与 b 同向时，a b a b；当 a 与 b 反向时，a b a b；a a a2a2或 a ja arrrr3a b a b两向量夹角的范围为 0,，求夹角时一定要注意两向量夹角的范围练习若非零向量 a,b 满足a2-2|b，且(a b) (3a 2b)，则 a 与 b 的夹角为3运算律：abba；a b a b a b 庖 a b c a c b i.uui uuirOA,OC的夹角为 30 度，且uuu=OBuuruuuruuuunr1,OC2jJ,若uur2上的一点,2的坐标分别是 xi, yi，UJUuuirX2,y2，当i2时，点的坐标是冬 翌，上 吃1 1则 的值为练习1、

8、平面向量a (1,2),b(4,2),c ma b(m R)，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，贝 U m=A,-2 B,-1 C,1 D,2uur uuu2、在平行四边形 ABCD 中, AD=1 角 BAD=6(度，E 为 CD 的重点，若 ACgBE 1 ,则 AB 的长为坐标运算：设两个非零向量 ax1, y-i, by22x2X1 rb r a则y2%ra若%X1则X2,oyy%X1 rb ra设 a、b 都是非零向量,ay2是 a 与 b 的夹角，贝 ur braX2XIyy%r ayX,2X设soc2已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角【注意】应用：已知三边

9、，求各角A 为锐角A 为钝 角或直角图形洽 14 B込ABT出A关系式avbsin Aa= bsin Absin Avavba ba baB? ab? sin A sin B.(3)常用三角恒等式：sin (A+B) =sin (C) ; cos (A+B) =-cos ( C); ta n(A+B)=-tan(C)A BCA BC、sin() cos( );cos() sin(-)C2C2练习1、 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c(1)若 a,b,c 成等差数列，证明 sinA+sinC=2sin(A+C)(2)若 a,b,c 成等比数列，求 cosB 的最小值&

10、;三角形形状的判定， 利用正余弦定理把已知条件转化为三角形的三角函数关 系或者边边关系再进行下一步求解练习1、 在 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，若直线 bx+ycosA+cosB=O 与ax+ycosB+cosA=0 平行，则 ABC 一定是()A,锐角三角形 B,等腰三角形 C,直角三角形 D，等腰或者直角三角形a b c2、 在厶 ABC 中，若“则厶 ABC 是().cosAcos B cos CA.直角三角形B.等边三角形C钝角三角形D.等腰直角三角形7、三角形的面积公式的选择(1)已知三角形一边及该边上的高，利用S - ah2(2)已知三角形的两边及其夹角，利用S-absi n(C)2(3)已知三角形的三边，利用S p( p a)(p b)( p c),其中p二bc2练习1、在厶 ABC 中, a= 3 2， b = 2 3， cos C= 3，则厶 ABC 的面积为().4.3 D. 3A. 3 3a b, cABC 中,- 3,cos2A cosA,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知、3 sinAcosA、3 sin B cos B(1)求角 C 的大小4(2)若sin A4，求 ABC 的面积