(人教)高中数学必修2第三章直线与方程直线系与对称问题

1、课题：直线系与对称问题教学目标：1.掌握过两直线交点的直线系方程；2.会求一个点关于一条直线的对称点的坐标的求法；3.会求一条直线关于一个点、一条直线的对称直线的求法教学重点：对称问题的基本解法（一） 主要知识及方法：1.点P a,b关于x轴的对称点的坐标为a, b;关于y轴的对称点的坐标为a,b；关于y x的对称点的坐标为b,a;关于yx的对称点的坐标为b, a.2.点P a,b关于直线ax by c 0的对称点的坐标的求法：1设所求的对称点P的坐标为xo，yo，则PP的中点一定在直线2 2ax by c 0上.2直线PP与直线ax by c 0的斜率互为负倒数，即 止卫旦1Xoa b结论：

2、点P xo,yo关于直线I:Ax By C 0对称点为x。2AD,y。2BD，其中DAxo2Byo2C；曲线C:f（x, y） O关于直线I:Ax By C O的对称曲线方A B程为f x 2AD,y 2BD O特别地，当A2B2，即I的斜率为1时，点P心关于直线I:Ax By C O对称点为BL,也_C，即p xo,yo关于直线x y c OAB对称的点为：my c,m x c，曲线f （x, y） O关于x y c O的对称曲线为f my c,m x c 03.直线a/ Dy ci 0关于直线ax by c 0的对称直线方程的求法：到角相等；在已知直线上去两点（其中一点可以是交点，若相交）

3、求这两点 关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；轨迹法（相关点法）；待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，4.点x, y关于定点a,b的对称点为2a x,2b y，曲线C:f x, y 0关于定点a,b的对称曲线方程为f 2a x,2b y 0.5.直线系方程：1直线ykx b（k为常数，b参数；k为参数，b位常数） .2过定点M x0,y0的直线系方程为y y0kx x0及xx03与直线Ax By C 0平行的直线系方程为Ax By C10（CC1）4与直线Ax By C 0垂直的直线系方程为Bx Ay m05过直线l1：a1x b1y c10和l2：a2x b

4、2y c20的交点的直线系的方程为：a1x b1y c1a2x b2y c20（不含l2）（二）典例分析：问题 1（06湖北联考）一条光线经过点P 2,3，射在直线l：x y 1 0上，反射后穿过点Q 1,1.1求入射光线的方程；2求这条光线从点P到点Q的长度.问题 2 .求直线h:y 2x 3关于直线I:y x 1对称的直线12的方程.问题 3.根据下列条件，求直线的直线方程1求通过两条直线x 3y 10 0和3x y 0的交点，且到原点距离为1；2经过点A 3,2，且与直线4x y 2 0平行；3经过点B 3,0，且与直线2x y 5 0垂直.问题 4.1已知方程x kx 1有一正根而没有

5、负根，求实数k的范围1.方程1 4k x 2 3k y 2 14k0表示的直线必经过点2若直线li:y kx k 2与12:y 2x 4的交点在第一象限，求k的取值范围.3已知定点P 2, 1和直线I:1 3 x 1 2 y 2 50 R求证：不论取何值，点P到直线I的距离不大于.13（三）课后作业:y 1 0与12:x y 1 0，求BC边所在直线的方程A 2,2B. 2,2C. 6,2D.34 22552直线2x 3y 6 0关于点1, 1对称的直线方程是A3x 2y 20B.2x 3y 70C.3x 2y 120D.2x 3y 803.曲线y24x关于直线x y 2 0对称的曲线方程是

6、_4.A x.y y ax,B x, y y x a,AI B仅有两个元素，则实数a的范围是5.求经过直线3x 2y 6 0和2x 5y 7 0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的 直线方程6.已知ABC的顶点为A 1, 4，B, C的平分线所在直线的方程分别是11:1.方程1 4k x 2 3k y 2 14k0表示的直线必经过点7.已知直线kx y 1 3k 0，当k变化时所得的直线都经过的定点为 _8.求证：不论m取何实数，直线m 1 x 2m 1 y m 5总通过一定点1, a 1，a b 1是对称的两点，求对称轴的方程5 0射入，遇到直线l2：3x 2y 7 0反射，求反射光线9.求点P 1,1关于直线lx y 2 0的对称点Q的坐标10.已知：P a,b与Q b11.光线沿直线l1：x 2y所在的直线l3的方程212.已知点A 3,5,B 2,15,试在直线l：3x 4y 4 0上找一点P，使PA PB最 小，并求出最小值（四） 走向高考:1.（04安徽春）已知直线l:x y 1 0， 则l2的方程为A.x 2y 102.（05上海）直线3.（07上海文）圆A.(x 3)2(y2)2C.(x 3)2(y2)2