(完整)高中数学函数必修一习题含答案(2),推荐文档

1、第 2 卷（选择题、选择题（本大题共 12 个小题，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）函数 尸 loga（x+ 2）+ 1 的图象过定点（若 2lg(x- 2y)= lg x+ lg y(x0, y0)则x 的值为()114 B . 1 或 4 C. 1 或 4 D.4log3x，x0， 已知函数f(x)=2x，xwo.A.1B. 4 C. 2 D.17.函数 y= ax2+ bx 与 y= logbx（ab0，|a|M|b|）在同一直角坐标系中的图象 a(1,2)B.(2,1)C. (-2,1)D.(-1,1)共 60 分）5 分，共 60 分，在每小题给出的2.3.C.下列函数中

2、与函数 y= x 相等的函数是（y= （：x）2y=2log2xB.D.)y= x2y= Iog22x4.2函数 y= lg 1+x-1 的图象关于（A .原点对称B.C. x 轴对称D.y 轴对称直线 y= x 对称5.F 列关系中正确的是（）1log76In 2log3nB.1log3nln2log76C.1In 2log76log3nD.1In 20 且 a 1)的反函数，其图象经过点(a,a),则 f(x) =()12A. log2x B. log1x C.2xD . x2110 .函数 f(x)= log2(x2 3x+ 2)的递减区间为()B (1,2)11.函数f(x)= lg(

3、kx2+ 4kx+ 3)的定义域为 R，则 k 的取值范围是()A. 0, 3B.0, 33D.( X,0u4,+x12. 设 a0 且 a 1,函数 f(x) = loga|ax2 x|在3,4上是增函数，则 a 的取值范围是()1A. 6,14U(1，+X)B.1 11, 1U(1,+ X)111c. 8,6U(1，+X)D.0,4u(1,+ X)+3_23_25 5 7 7C.0,4.1-3.1-3第u卷(非选择题共 90 分)、填空题(本大题共 4 个小题，请把正确答案填在题中横线上)+ lg 0.01 In ve+ 3log32=_14._ 函数 f(x) = lg(x 1) + p

4、5 x 的定义域为_.15. 已知函数 f(x) = Iog3(x2+ ax+ a+ 5), f(x)在区间(, 1)上是递减函数，则实数 a 的取值范围为_.16.已知下列四个命题：函数 f(x) = 2x满足：对任意 X1, * R 且刃工 x2XiL x21_2都有 f 2 0 且 a 1)的两根，贝UX1X2= 1.其中正确命题的 序且日序号疋_.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)1 1(1) 计算 lg25+ lg 2XIg 500 qlg 亦Iog29XIog32;(2) 已知 Ig 2=

5、a， lg 3 = b，试用 a，b 表示 log125.18. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= lg(3x 3).(1) 求函数 f(x)的定义域和值域；(2) 设函数 h(x) = f(x) lg(3x+ 3),若不等式 h(x)t 无解，求实数 t 的取值范围.19.(本小题满分 12 分)2 m2+m+3已知函数 f(x) = x(m Z)为偶函数，且 f(3)0 且 a 1)，求 g(x)在(2,3上的值域.13.计算 2720.(本小题满分 12 分)kx_ 1已知函数 f(x)= Ig(k R).x 1(1) 若 y=f(x)是奇函数，求 k 的值，并求该函数的定义

6、域；(2) 若函数 y=f(x)在10,+x)上是增函数，求 k 的取值范围.21.(本小题满分 12 分)1 一 x已知函数 f(x)= Iog3一mx(mH1)是奇函数.(1)求函数 y= f(x)的解析式；1 一 x设 g(x)= ,，用函数单调性的定义证明：函数 y= g(x)在区间(1,1)1 mx上单调递减；(3) 解不等式 f(t+ 3)0.22. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= log4(4x+ 1) + kx(k R)是偶函数.(1) 求实数 k 的值；(2) 设 g(x)= log4(a 2x+ a)，若 f(x)= g(x)有且只有一个实数解，求实数 a 的

7、取 值范围.1. D解析： 定点(1,1).2.B 解析：详解答案由对数函数恒过定点(1,0)知，函数 y= loga(x+ 2)+ 1 的图象过由对数的性质及运算知，2lg(x 2y) = lg x+ lg y 化简为 lg(x2y)2= lg xy,即(x 2y)2= xy,解得 x=y 或 x=4y.所以 f 的值为 1 或寸.故选 B.3. D 解析：函数 y=x 的定义域为 R.A 中，y= ( ,x)2定义域为0, +);B 中，y= ,x2= |x|； C 中，y = 2log2x=x,定义域为(0, +); D 中，y= Iog22x=x, 定义域为 R.所以与函数 y=x 相

8、等的函数为 y= log22x.24. A 解析：函数 y= lg 弟1 的定义域为(1,1).21 一 x又设 f(x)二尸lg苗-仁lg帀，1 + x1 x所以 f( X)二 lg1x二一 lg 二一 f(x),所以函数为奇函数，故关于原点对称.15.C 解析：由对数函数图象和性质，得 0log761, ln ?1 所以1ln 20-f 27 = log37= 3,v 30, -0,所以 A 错；bbB 中，由 y= ax2+ bx 的图象知，a0, -0,所以 B aaa错；C 中，由 y= ax2+ bx 的图象知，a0， -1，由 y= logbx 知 0 aaaa0，9.B 解析：

9、因为函数 y=f(x)图象经过点(.a,a),所以函数 y= ax(a0 且 a 1)1 1 过点(a, .a),所以 a = aa即 a = Q,故 f(x)= logx.10. D 解析：令 t = x2 3x+ 2,则当 t= x2 3x+ 20 时，解得 x ( ,1)U(2,+x).且 t=x23x+2 在区间(一x,1)上单调递减，在区间(2,+x) 上单调递增；又 y= log丄t 在其定义域上为单调递减的，所以由复合函数的单调性知，f(x)2=log】 程一 3x+ 2)单调递减区间是(2,+x).211. B 解析：因为函数 f(x) = lg(&+ 4kx+ 3)的

10、定义域为 R，所以 kx2+ 4kxk0,+ 30,x R 恒成立.当 k= 0 时，30 恒成立，所以 k= 0 适合题意.&0,33即 0k4由得 0Wk0, x R 恒成立.12. A 解析：令 u(x)=|ax2 x|,贝Uy= logau,所以 u(x)的图象如图所示.当 a1 时，由复合函数的单调性可知，区间3,4落在1 1所以 4W石或 g1;1 1 1解得 6a4.综上所述，a 的取值范围是 6,1 1 113. 1解析：原式= 22+ 2=14. (1,5 解析：要使函数 f(x) = lg(x 1) +5-x 有意义，只需满足；Jo即可解得 1x1，解得3 a 0，

11、解题技巧：本题主要考查了复合函数的单调性， 解决本题的关键是在保证真 数g(x)0 的条件下，求出 g(x)的单调增区间.16. 解析：指数函数的图象为凹函数，.正确；2函数 f(x) = Iog2(x+ . 1 + x2)定义域为 R，且 f(x) + f(x)= Iog2(x+ .1 + x2) + log2( x+1 + x2) = log21 = 0，二 f(x) = f( x)，. f(x)为奇函数.22x+ 1g(x)的定义域为(8，0)u(0，+8)，且 g(x)= 1+ 21=2x1，g(x)=2x+ 11 + 2x2+1 二1x= g(x),Ag(x)是奇函数.错误;1 、1

12、0-或+ 8上当 0a4,14u(1,16.3 f(x 1)= f(x + 1)，二 f(7) = f(6+ 1)= f(6 1) = f(5), f(5)=f(4+ 1)二f(4 1)= f(3), f(3)二f(1), f(7)= f(1)，正确；4|logax|= k(a0 且 a 1)的两根，贝 U logaxi= Iogax2,：logaxi+ logaX2= 0,X1x2= 1.正确.17. 解：(1)原式二 lg25 + lg 5 lg 2+ 2lg 2+ lg 5 log39=lg 5(lg 5 + lg 2) + 2lg 2+ lg 5 2二 2(lg 5+ lg 2) 2=

13、0.10_lgT_lg 10lg 2_1lg 2(2)log125=lg 12_lg 3X4_lg3+lg 4_lg 3+2lg 2_1 lg 21 alg 2_a, lg 3_ b, Iog125_.lg 3+ 2lg 2 b + 2a18. 解：(1 )由 3x30 解得 x1,所以函数 f(x)的定义域为(1,+x).因为(3x3)(0,+x)，所以函数 f(x)的值域为 R.3x_ 3(2)因为 h(x) _ lg(3x 3) lg(3x+ 3)_ lg 3+3_lg 1 3+3 的定义域为(1,+x)， 且在(1,+x)上是增函数， 所以函数 的值域为(一X,0).所以若不等式 h(

14、x)t 无解，则 t 的取值范围为0,+X).19.解：(1)因为 f(3)0,解得 彳 31m1 时，y= logat 在区间(0,3上是增函数，所以 y (-, loga3;当 0a1 时，函数 g(x)的值域为(一X,ioga3;当 0a0，得函数 y_f(x)的定义域为(一 1,1).x I又 f(x)_ lgkX1_ lg k+ ,x1x1 即 lg k+ , X11 X2 11综上可知 k 10, 1 .解题技巧：本题主要考查了对数型函数的性质， 解决本题的关键是充分利用 好奇偶性和单调性.21.(1)解：由题意得 f( x) + f(x)_0 对定义域中的 x 都成立，(2)vf

15、(x)在10，+)上是增函数，10k 11-0 k=10 1 ， 10故对任意的 X1，X2，当 10 X1VX2时,恒有f(X1)f(X2)，k 1 k1X1 1 X21， (k1)1 1X1 1X2 1 0,-k 10, k1.1 + X .1 X1 + X 1 X “所以 logs+ log3_ 0,即_ 1,1 + mx 1 mx1 + mx 1 mx所以 1 x2_ 1 m2x2对定义域中的 x 都成立，所以 m2 3= 1 又 m 1,所以 m= 1,1 一 x所以 f(x) = Iog3.1 + x1 一 x证明：由(1)知，g(x)=-,I 十 x设 X1, X2 ( 1,1),且 X10 , X2 10 , X2 X10.2 x2_x1因为 g(X1)_ g(X2)=1x1 1x20，所以 g(X1) g(X2),所以函数 y= g(x)在区间(一 1,1)上单调递减.解：函数 y= f(x)的定义域为(1,1),设 X1, X2 ( 1,1)，且 X1g(x2),所以Iog3g(x1)log3g(x2),即 f(x”f(X2),所以 y = f(x)在区间(1,1)上单调递减.1 t 十 31 , 因为 f(t 十 3)0