(完整)高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解,推荐文档

1、 解析几何初步测试题及答案详解 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 下列叙述中不正确的是 （ ） A .若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B .每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0。或 90 D .若直线的倾斜角为 a,则直线的斜率为 tan a 2. 如果直线 ax+ 2y+ 2= 0 与直线 3x y 2= 0 平行，则系数 a 为（ ） 3 2 A . 3 B . 6 C.纟纟 D .- 3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y= ax与直线 y= x+ a的图象（如图所示）

2、正确的是 （ ） 4. 若三点 A(3,1), B( 2, b), C(8,11)在同一直线上，则实数 b 等于( ) A . 2 B . 3 C . 9 D . 9 5. 过点（3, 4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 （ ） A . x+y+1 = 0 B. 4x 3y = 0 C . 4x+ 3y = 0 D . 4x+ 3y= 0 或 x+ y + 1 = 0 6. 已知点 A（x,5）关于点（1, y）的对称点为（一 2, 3）,则点 P（x, y）到原点的距离是（ A. 4 B . 20 C . 0 D . 24 &圆(x+ 2)2 + y2= 5 关于 y 轴对称

3、的圆的方程为( ) A . (x 2)2 + y2= 5 B . x2+ (y 2)2= 5 C . (x+ 2)2+ (y + 2)2= 5 D . x2 + (y + 2)2 = 5 9.以点 P(2, 3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是( ) A . 4 7.已知直线 + b + c 的值为（ B. .13 C. 15 1 仁 ax+ 4y 2= 0 与直线 D . 17 b： 2x 5y+ b = 0 互相垂直，垂足为 (1, c), A . (x+ 2)2+ (y 3)2= 4 B . (x+ 2)2+ (y 3)2= 9 C . (x 2)2+ (y + 3)2= 4 D

4、. (x 2)2+ (y+ 3)2= 9 10 .已知圆 C: x2+ y2 4x 5= 0,则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 I的方程是( ) A . 3x+ 2y 7= 0 B. 2x+ y 4= 0 C. x 2y 3 = 0 D. x 2y+ 3= 0 11.若直线 y= kx+ 1 与圆 x2+ y2 + kx y 9= 0 的两个交点恰好关于 y 轴对称，贝 V k 等 于() A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 12 .已知圆 O: x2 + y2 = 5 和点 A(1,2)，则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的 三角形的面积为( ) 25 25 A

5、. 5 B . 10 C . D . 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 .在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的正射影，则|OB| 14 .如果 A(1,3)关于直线 I的对称点为 B( 5,1)，则直线 I 的方程是 _ . 15 .已知直线 l 与直线 y= 1, x y 7= 0 分别相交于 P、Q 两点，线段 PQ 的中点坐标 为(1 , 1)，那么直线 l 的斜率为 _ . 16 .若 x R, 有意义且满足 x2 + y2 4x+ 1 = 0，则y的最大值为 _ . x 三、解答题(本大题共 6 小

6、题，共 70 分) 17 . (10 分)平行四边形的两邻边所在直线的方程为 x + y+ 1 = 0 及 3x 4= 0,其对角线 的交点是 D(3,3)，求另两边所在的直线的方程. 18 . (12 分)已知 ABC 的两条高线所在直线方程为 2x 3y+ 1= 0 和 x+ y = 0，顶点 A(1,2). 求(1)BC 边所在的直线方程； ABC 的面积. 19 . (12 分)已知一个圆和直线 I: x + 2y 3= 0 相切于点 P(1,1)，且半径为 5,求这个圆 的方程. 20. (12 分)设圆上的点 A(2,3)关于直线 x+ 2y= 0 的对称点仍在圆上，且与直线 x

7、y+ 1 =0 相交的弦长为 2 2，求圆的方程. 21. (12 分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为 A(1,2), B(4,0), 一条河所在的直线方程为 I: x+ 2y 10= 0,若在河边 I 上建一座供水站 P,使之到 A, B 两 镇的管道最省，那么供水站 P 应建在什么地方？并说明理由. 22. (12 分)已知坐标平面上点 M(x, y)与两个定点 M1(26,1), M2(2,1)的距离之比等于 5. (1) 求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； (2) 记(1)中的轨迹为 C,过点 M( 2,3)的直线 I被 C 所截得的线段的长为 8,求直线

8、 I的 方程. 答案详解 1. D a= 90。时，斜率不存在.选 D . a 2 2 2. B 当两直线平行时有关系 3 = 丰 ，可求得 a= 6. .另外两边所在直线方程分别为x + y 13 = 0 和 3x y 16= 0. 3. C 4. D 由 kAB = kAc 得 b = 9. 5. D 当截距均为 0 时，设方程为 y= kx，将点(3, - 4) 代入得 k =-%当截距不为 0 时，设方程为X+ y = 1，将(3, - 4)代入得 a=- 1. 3 a a 6. D a 2 7. A 垂足(1, c)是两直线的交点，且 li 丄 12,故4X 5 =- 1， a= 1

9、0. l : 10 x + 4y 2 = 0.将(1, c)代入，得 c=- 2;将(1,- 2)代入 12：得 b=- 12.则 a+ b + c= 10+ (- 12) + ( - 2) = -4. 8. A (x , y)关于 y 轴的对称点坐标(一 x, y),则得(一 x + 2)2+ y2= 5. 9. C 圆心为(2,- 3)，半径为 2，故方程为(x 2)2+ (y + 3 尸=4. 10. D 化成标准方程(x 2)2+ /= 9,过点 P(1,2)的最短弦所在直线 I应与 PC 垂直， 1 故有 kikpc=- 1,由 kpc=- 2 得 kl = ?，进而得直线 I的方程

10、为 x- 2y + 3= 0. 11. A 将两方程联立消去 y后得(k2+ 1)x2+ 2kx 9 = 0,由题意此方程两根之和为 0, 故 k=0. 12. D 因为点 A(1,2)在圆 x2+ y2= 5 上，故过点 =0 得 y=2. A 的圆的切线方程为 x + 2y = 5，令 x 1 5 25 令 y = 0 得 x = 5,故 S= 2X寸 5=匚匚. . 13. 13 解析 易知点 B 坐标为(0,2,3)，故 OB= ,13 . 14. 3x+ y + 4 = 0 2 15. - 2 解析 设 P(x,1)则 Q(2-x,- 3),将 Q 坐标代入 2 x=- 2, P(-

11、2,1), k=-舟舟. 16. 3 x y 7 = 0 得, x 轴上方的半圆, 2 x + 3 7= 0. .另外两边所在直线方程分别为x + y 13 = 0 和 3x y 16= 0. -1 及 3, 即它们的方程为 y 23 4 23 门 29 及 y = 3 x - 4 上的点和原点连线斜率的最大值，结合图形易求得最大值为 x + y+ 1= 0, 17. 解由题意得 3x y+ 4 = 0, 解得 即平行四边形给定两邻边的顶点为 5 1 4，4 29 23 4， 4 . x+ y+ 1 = 0 及 3x- y+ 4 = 0 平行, 又对角线交点为 D(3,3)，则此对角线上另一顶

12、点为 -另两边所在直线分别与直29 x 7 亠 3 18. 解（1） T A 点不在两条咼线上，由两条直线垂直的条件可设 kAB = 2, kAc = 1. AB、AC 边所在的直线方程为 3x + 2y 7= 0, x y+ 1 = 0. 3x + 2y 7 = 0 由 得 B（7， 7）. x + y = 0 x y + 1 = 0 由 得 C( 2, 1). 2x 3y + 1 = 0 BC 边所在的直线方程 / |BC|= 117, 1 - ABC = 2 X d X |BC| Jx 15 X 117=45. 2 13 2 19. 解 设圆心坐标为 C(a, b), 则圆的方程为(x

13、a)2 + (y b)2= 25. 点 P(1,1)在圆上， - (1 a)2 + (1 b)2= 25. b 1 又 CP 丄 I, = 2, a 1 即 b 1 = 2(a 1). b 1 = 2 a 1 , 解方程组 a 1 2+ b 1 2= 25, a= 1 + /5, a= 1 一诟, 得 或 b= 1 + 2 .5, b= 1 2 .5. 故所求圆的方程是 (x 1 5)2 + (y 1 2 .5)2= 25 或(x 1 + ,5)2 + (y 1 + 2 . 5)2= 25. 20. 解 设圆的方程为(x a)2+ (y b)2= r2, 圆上的点 A(2,3)关于 x + 2

14、y = 0 的对称点仍在圆上，圆心(a,b)在直线 x + 2y = 0 上, 即 a+ 2b= 0. 圆被直线 x y+ 1= 0 截得的弦长为 2 .2, .|a- b + 1|2+(刁2= r2. .2 由点 A(2,3)在圆上得(2 a)2 + (3 b)2 = r2. 2x + 3y + 7= 0. 15 A 点到 BC 边的距离 d = 13, a= 14, 由解得 b= 3, 或 b= 7, r2= 52 r2= 244. 圆的方程为(x 6)2+ (y + 3 尸=52 或(x - 14)2+ (y + 7)2= 244 . 21 .解 如图所示，过 A 作直线 I的对称点 A

15、 ，连接 A B 交 I于 P,若 P（异于 P）在直线上， 则 |AP |+ |BP | =|A P |+ |BP |A B|. 因此，供水站只有在 P 点处，才能取得最小值， 设 A （a, b）,则 AA 的中点在 I上, 且 AA 丄 I, a+ 1 a= 3, 解得 b = 6, 即 A (3,6).所以直线 A B 的方程为 6x + y 24= 0, 6x + y 24= 0, 解方程组 x+ 2y 10= 0, =5, 化简，得 x2+ y2 2x 2y 23= 0. 即(x 1)2+ (y 1)2= 25. 点 M 的轨迹方程是(x 1)2+ (y 1)2= 25, 轨迹是以（1,1）为圆心，以 5 为半径的圆. 当直线 I的斜率不存在时，I : x= 2, 此时所截得的线段的长为 2 52 32= 8,a= 6, + 2X 10= 0, b 2 a =1, 38 x =11, 36 11, 所以 P 点的坐标为 故供水站应建在点 38 36 11 , 11 . 38 36 11, 11 处. 2