(完整)2017年中考数学试卷汇编——圆(带答案),推荐文档

1、 选择题 1. （2016 山东省滨州市分）如图，AB是O O的直径，C, D是O O上的点，且OC /BD , AD分别与BC, OC相交于点E, F,则下列结论： AD 丄 BD ;/AOC = ZAEC;CB 平分ZABD ;AF=DF;BD=2 OF;CEFED, 其中一定成立的是（ ） A.B.C.D. 【考点】圆的综合题. 【分析】由直径所对圆周角是直角， 由于/ AOC是O O的圆心角，/ AEC是O O的圆内部的角角， 由平行线得到/ OCB= ZDBC，再由圆的性质得到结论判断出/ OBC= ZDBC; 用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦； 用三角形的中位线得到结论； 得不到

2、厶CEF和ZXBED中对应相等的边，所以不一定全等. 【解答】解：、 AB是O O的直径， 4DB=90 , AD 丄 BD, 、T/AOC是O O的圆心角，/ AEC是O O的圆内部的角角, 圆的有关性质 0 zAOC M/AEC, 、TOC /BD, AOCB= ZDBC, TOC=OB， /.zOCB= / OBC, /OBC= ZDBC, CB 平分/ABD, 、TAB是O O的直径， 4DB=90 , AD 丄 BD, TOC/ BD， 4FO=90 , 点O为圆心， AF=DF， 、由有，AF=DF , 点O为AB中点， OF是ABD的中位线， BD=2 OF， vZCEF和厶BE

3、D中，没有相等的边， EF 与ABED 不全等， 故选 D 【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题 的关键是熟练掌握圆的性质 2 .（ 2016 山东省德州市分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中 有下列问题“今有勾八步， 股十五步，问勾中容圆径几何？ ”其意思是： “今有直角三角形, 勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内 A. 3 步 B. 5 步 C. 6 步 D . 8 步 【考点】三角形的内切圆与内心. 【专题】圆的有关概念及性质. 【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确

4、定出内切圆半径. 【解答】解：根据勾股定理得：斜边为 - -=17 , 18+15 -17 则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r= =3 （步），即直径为 6 步， 故选C 【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心， Rt4KBC，三边长为a, b , c （斜边），其内 a+b - 0)，点P在以D ( 4 , 4 )为圆心，1 为半径的 圆上运动，且始终满足/BPC =90 ,则a的最大值是 6 . 【考点】三角形的外接圆与外心. 【分析】首先证明AB = AC = a，根据条件可知PA=AB = AC = a，求出O D上到 点A的最大距离即可解决问题. 【解答】解：vA ( 1

5、, 0) , B ( 1 - a , 0 ) , C ( 1+ a , 0) ( a 0 ), AB =1 - ( 1 - a) = a, CA = a+1 - 1= a , AB = AC , /BPC =90 , /PA = AB = AC = a , 如图延长AD交O D于P ，此时AP 最大， A ( 1 , 0) , D ( 4 , 4), /AD =5 , AP =5+ 仁 6 , a的最大值为 6 . 故答案为 6 . 8. （2016 黑龙江龙东分）如图，MN是O O的直径，MN =4，/AMN =40。，点B为弧 AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则 PA+PB的最小值

6、为. 【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理. 【分析】过A作关于直线 MN的对称点A连接AB,由轴对称的性质可知 AB即为PA+ PB 的最小值，由对称的性质可知 宙二疋S，再由圆周角定理可求出/ A ON的度数，再由勾股 定理即可求解. 【解答】解：过A作关于直线 MN的对称点A，连接AB,由轴对称的性质可知 A B即为 PA+ PB的最小值， 连接 OB, OA ,AA , vAA 关于直线MN对称， 匸 T !, MMN =40 , ./A ON =80 ，启ON =40 , OB=120 , 过O作OQ丄A B于Q, 在 Rt OQ 中，OA =2 , A B=2 A Q=2 一；

7、， 即PA+ PB的最小值 2. . 故答案为：2 二 三、解答题 1. (2016 四”泸州)如图，ABC内接于O O, BD为O O的直径，BD与AC 相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且ZA = / EBC . (1 )求证：BE是O O的切线； (2)已知 CG /EB,且CG与BD、BA分别相 交于点F、G ,若BG ?BA =48 , FG= 爲 DF=2 BF ,求 AH 的值. 【考点】圆的综合题；三角形的外接圆与外心；切线的判定. 【分析】(1 )欲证明BE是O O的切线，只要证明ZEBD =90 . BC AB o (2 )由ABC SMBG，得-一= 求出

8、 BC，再由 ABFC ABCD，得 BC2= BF?BD 求出BF , CF , CG , GB ,再通过计算发现CG= AG ,进而可以证明CH = CB , 求出AC即可解决问题. 【解答】(1 )证明：连接CD , BD是直径， /BCD =90 ,即 ZD + / CBD =90 , ZA = / D , /A= / EBC , BE 丄 BD , BE是O O切线. (2 )解：vCG II EB , ZBCG = / EBC , ZA = / BCG , /CBG= / ABC BC =4 .二 CG /EB, CF 丄 BD , 3FC sABCD , BC2= BF?BD ,

9、 DF =2 BF , BF=4 , 在 RTABCF 中,CF=,：I =4 .:, CG= CF+ FG=5 一 爲 在 RTABFG 中，BG=丨+=3 . :, vBG?BA =48 , 肚尸胚注即AG =5 一】， CG = AG , ZA = / ACG = / BCG , /CFH = / CFB =90 即 BC2=BG?BA=48 , EC /CHF = / CBF , CH = CB=4 .；, /KBC SKBG , BC CG = BG .20/3 AC = CG 3 AH = AC - CH = 2 . (2016 四川攀枝花)如图，在 AOB中，/AOB为直角，OA

10、=6 , OB=8，半径为 2 的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A出发，沿着AB方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t秒(0 v t 5 )以P为圆心，PA长为半径的O P与AB、OA的另一个交点分别为 C、D ,连结CD、 QC. (1 )当t为何值时，点 Q与点D重合？ (2 )当0 Q经过点A时，求O P被OB截得的弦长. (3 )若0 P与线段QC只有一个公共点，求 t的取值范围. 【考点】圆的综合题. 【分析】(1 )由题意知CD丄OA，所以 ACD s公B0，禾U用对应边的比求出 AD的长度， 若 Q与

11、D重合时，则，AD+OQ = OA，列出方程即可求出 t的值； (2 )由于 0 v t 5，当Q经过A点时，0Q=4,此时用时为 4s,过点P作PE丄0B于点E, 利用垂径定理即可求出O P被0B截得的弦长； (3 )若0 P与线段QC只有一个公共点，分以下两种情况，当 QC与O P相切时，计算 出此时的时间；当 Q与D重合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出 t的取 值范围. 【解答】解：(1 )vOA=6 , 0B=8 , 由勾股定理可求得：AB=10 , 由题意知：0Q = AP= t, AC=2 t, AC是O P的直径， /CDA=90 , CD /0B, 公CD s/AB

12、0, AC AD 施仏， (3 )当QC与O P相切时，如图 2 , 此时 ZQCA =90 OQ= AP=t, AQ=6 - t, AC=2t, 当Q与D重合时, AD + OQ = OA, 6 ” -+t=6 , 30 (2 )当0 Q经过A点时，如图 1 , OQ = OA - QA =4 , .t = T=4 s, /PA=4 , BP=AB - PA=6 , 过点P作PE丄OB于点E,O P与OB相交于点F、G, 连接PF, PE/OA, ZPEBZAOB , 由勾股定理可求得: AD PE 知 ZA, ZQCA= ZABO, 4AQC SABO , AQ AC AB 0A? 6 -

13、 t. 2t 10 18 13 当 0 v t w*二时，O P与QC只有一个交点, 当QC丄OA时， 此时Q与D重合， 30 由（1）可知：t=-一， 30 当一一v t W5时，O P与QC只有一个交点， 综上所述，当，O P与QC只有一个交点，t的取值范围为：0 v t 丰或v tw 5 图二 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性 质，学生需要根据题意画出相应的图形来分析，并且能综合运用所学知识进行解答. 3. (2016 山东潍坊)正方形ABCD内接于O O,如图所示，在劣弧，上取一点E,连接 DE、BE,过点D作DF /BE交O O于点F,

14、连接BF、AF，且AF与DE相交于点G,求证: (1 )四边形EBFD是矩形； (2) DG= BE. 【考点】正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理. 【分析】(1 )直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出 ZBED= Z BAD =90。，启FD= ZBCD=90 ,DF=90。，进而得出答案； (2 )直接利用正方形的性质 啲度数是 90。，进而得出BE= DF，则BE=DG . 【解答】 证明：(1 )正方形ABCD内接于O O , ZBED= Z BAD =90。，启FD= ZBCD=90 , 又 VDF /BE, ZEDF+ ZBED=180 ZEDF=90 四边形EB

15、FD是矩形； (2 ) T正方形ABCD内接于O O , ii 的度数是 90 , 4FD=45 , 又/GDF=90 , ZDGF= Z DFC=45 , DG= DF, 又在矩形EBFD中，BE=DF, BE= DG . 4. (2016 广西桂林8)已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题， 在他的著作度量论一书中给出了计算公式- 海伦公式s ,、；p(p a)(p b)(p c)(其中a，b，c是三角形的三边长， p a b c , S为三角形的面积)，并给出了证明 2 例如：在厶ABC中，a=3 , b=4 , c=5，那么它的面积可以这样计算：

16、 =3 , b=4 , c=5 a+b+c p = -=6 S= 疤)(P -b) (p- c)=、j6%3 X2X 1=6 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题， 还可用我国南宋时期数学家秦九韶 提出的秦九韶公式等方法解决. 如图，在 ABC 中，BC=5 , AC=6 , AB=9 (1 )用海伦公式求 ABC的面积; (2)求ABC的内切圆半径r. 【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用. 【分析】(1)先根据BC、AC、AB的长求出P,再代入到公式S=,_工!：. 一 即可求得S的值； (2 )根据公式S=r (AC+BC+ AB)，代入可得关于r的方程，解方程得r的

17、值. 【解答】 解：(1 )vBC=5 , AC=6 , AB=9 , BC+AC+AB 5+6+9 P = 2=厂=10， S=厂心 -,- =J.i； 1.=10 . :； 故ABC的面积 10； 1 (2 )TS=N (AC + BC+ AB), 1 近= r ( 5+6+9 ), 解得：r=二， 故ABC的内切圆半径r= 一 :. 5. (2016 广西桂林分)如图，在四边形 ABCD 中，AB =6 , BC=8 , CD=24 , AD =26 , ZB=90。，以AD为直径作圆 O,过点D作DE /AB交圆O于点E (1 )证明点C在圆O上； (2 )求 tan ZCDE 的值；

18、 (3)求圆心 O到弦ED的距离. 【分析】（1 ）如图 1，连结CO 先由勾股定理求出 AC=10，再利用勾股定理的逆定理证 明ACD是直角三角形，ZC=90。，那么OC为RtAACD斜边上的中线， 根据直角三角形斜 （2 ）如图 2，延长BC、DE交于点F,/BFD=90 根据同角的余角相等得出/ CDE= ZACB 在 RtABC中，利用正切函数定义求出 tan ZACB= (3)如图 3 ,连结 AE,作 OG 丄 ED 于点 G,则 OG /AE,且 OG=AE.易证AABCsCFD, 【解答】（1 ）证明：如图 1，连结CO. /AB=6 , BC=8 , ZB=90 AC=10

19、. 又CD=24 , AD =26 , 102+24 2=26 2, 公CD是直角三角形，Z C=90 . AD为O O的直径， AO= OD , OC为RtACD斜边上的中线, JJ OC=iAD= r, 点C在圆O上;边上的中线等于斜边的一半得出 ，贝U tan /CDE=tan ZACB 根据相似三角形对应边成比例求出 CF= 72 ，那么 BF= BC+ CF= 112 .再证明四边形 ABFE 是矩形，得出AE=BF= 1 56 戈AE= 5 =r，即点C在圆O上; 5 ，所以OG = 5 AE= BF 112 ， QG=*AE= 56 即圆心Q到弦ED的距离为 (2 )解：如图 2

20、，延长BC、DE交于点F,/BFD=90 /BFD=90 , JCDE+ Z FCD=90 又/ACD=90 , ZACB+ Z FCD=90 ZCDE= ZACB. 在 Rt KBC tn /CDE=tan ZACB=亠; (3)解：如图 3，连结AE,作0G丄ED于点G,贝U OG /AE,且OG=AE. 易证 AABC SFD, 10; 斎24， 72 112 5 5 /ZB= ZF= ZAED=90 四边形ABFE是矩形, CF= 5 /.BF= BC+ CF=8+ HU 如砂 圈1 6. (2016 贵州安顺分)如图，在矩形 ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为 半径的圆O与

21、AD、AC分别交于点 E、F,且ZACB= ZDCE. (1 )判断直线CE与O O的位置关系，并证明你的结论； (2 )若 tan ZACB= = , BC=2，求O O 的半径. J J -/ 3 【分析】(1)连接OE.欲证直线CE与O O相切，只需证明/CEO=90。，即OE丄CE即可; (2 )在直角三角形 ABC中，根据三角函数的定义可以求得 AB=然后根据勾股定理求 得AC=,同理知DE=1 ; 从而易得r的值; 方法二、过点 0作0M丄AE于点M，在RtAMO中，根据三角函数的定义可以求得 值. 【解答】解：（1）直线CE与O 0相切（1 分） 理由如下： 四边形ABCD是矩形

22、， BC/AD，/ACB= ZDAC; 又/ACB= ZDCE, ZDAC= ZDCE; 连接 0E,则/DAC= ZAEO= ZDCE; /ZDCE+ Z DEC=90 4E0+ Z DEC=90 .zOEC=90 ，即OE丄 CE. 又OE是O 0的半径， 直线CE与O 0相切.（5 分） AB V2 (2 )：tan ZACB= = , BC=2 , AB = BC?tan ZACB= : AC=; 方法一、在Rt ZCOE中，利用勾股定理可以求得 CO2= OE2+ CE2, r2+3 , 又ZACB= ZDCE, V2 tan /DCE= tan ZACB= , DE=DC?tan

23、ZDCE=1 ； 方法一：在Rt ZCDE中，CE= 连接0E,设O O的半径为r，则在Rt0E中，CO2= OE2+CE2，即】- 解得：r= 1_ 1 方法二：AE=AD - DE=1，过点 0 作 0M 丄 AE 于点 M，贝U AM = ： AE=: AM 【点评】本题考查了圆的综合题： 圆的切线垂直于过切点的半径； 利用勾股定理计算线段的 长. 7. (2016 黑龙江哈尔滨 分)已知: ABC内接于O O, D是 上一点，0D丄BC,垂足 (1 )如图 1，当圆心 0在AB边上时，求证： AC=2 OH ; (2 )如图 2，当圆心0在AABC外部时，连接 AD、CD, AD与BC

24、交于点P,求证： ZACD = /APB; (3 )在(2)的条件下，如图 3,连接BD , E为O O上一点，连接 DE交BC于点Q、交 AB于点N，连接0E, BF为O O的弦，BF丄OE于点R交DE于点G,若/ACD -ZABD=2 /BDN , AC=5 . BN=3 tan ZABC= ，求 BF 的 【考点】圆的综合题. 【分析】(1 ) OD丄BC可知点H是BC的中点，又中位线的性质可得 AC=2 OH ; (2 )由垂径定理可知: HF，所以/ BAD = /CAD，由因为/ ABC= /ADC，所以 ZACD = /APB； (3 )由/ACD -/ABD=2 ZBDN 可知

25、/AND =90。，由tan ZABC=* 可知 NQ 和 BQ 的长 度，再由BF丄OE和OD丄BC可知/GBN = /ABC，所以BG=BQ，连接AO并延长交O O 于点I,连接IC后利用圆周角定理可求得 IC和AI的长度，设QH = x，利用勾股定理可求 出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得 ED的长度，最后利用 tan /OED=即可求得 RG的长度，最后由垂径定理可求得 BF的长度. 【解答】解：(1 )vOD丄BC, 由垂径定理可知：点 H是BC的中点， 点O是AB的中点， OH是ABC的中位线， AC=2 OH ; (2 )VOD 丄 BC, 由垂径定理可知: -H, 长. Z

26、BAD = /CAD , f -， ZABC= /ADC , 180 -BAD -/ABC=180 _zCAD - /ADC , /ACD= /APB, (3)连接AO延长交于O O于点I，连接IC, AB与OD相交于点M , /ACD -/ABD =2 /BDN , /ACD-/BDN = /ABD + /BDN , /ABD + /BDN = /AND , /ACD -/BDN= /AND , /ACD+ /ABD=180 , /ABD + /BDN =180 -/XND , /AND =180 -AND , /ZBNQ = /QHD=90 /ABC= /QDH , OE= OD, /OE

27、D= /QDH ,/AND =90 , /tan 由勾股定理可求得：BQ= /ERG=90 dOED= ZGBN, dGBN= /ABC, AB 丄ED, Al是O O直径, C=10 , 由勾股定理可求得：Al=25 , 连接OB, 设 QH = x, /tan ZABC=tan ZODE = , QH -!， /HD =2 x, 25 OH = OD - HD = r - 2x, 115 BH=BQ+QH=+x, 由勾股定理可得： OB2 = BH2+ OH2, 当QH!时,15 ,GN=NQ=-, 25 （） 15 (一+x) (-2x) 解得: x= 或 x=7T /ACI=90 QD

28、=QH =丄 ND = QD + NQ=6 ., MN =3 一 , MD =15 9 QH=不符合题意，舍去， 5 当QH =二时， 由垂径定理可求得： ED=10 (1, GD=GN+ND = - : 9 r EG=ED- GD , 詛 tan /OED=, .EG=k :RG, =RG:， BR= RG+ BG=12 由垂径定理可知：BF=2 BR=24 . 8. （2016 河北）（本小题满分 10 分） 如图，半圆O的直径AB=4，以长为 2 的弦PQ为直径，向点 O方向作半圆M，其中P点MD -二 15 ND = NQ+QD=4 在AQ （弧）上且不 与A点重合，但 Q点可与B点重

29、合. 发现 AP （弧）的长与 QB （弧）的长之和为定值 I,求I; 思考 点M与AB的最大距离为 _ 此时点P，A间的距离为 _ ；点M与AB的 最小距离为 _ _此时半圆 M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 _ . 探究 当半圆M与AB相切时，求 AP （弧）的长 解析：图画好，就好求。最大距离就是 OM，当OM丄AB时，利用角和边的关系， AOP 是等边三角形，点 M与AB的最小距离，Q与B重合，面积，扇形减三角形。 以及已知角，求所需要的角。 知识点：圆相切，两种情况，左边和右边，对称的，画好图，根据cos 35 ，COS 55 3 3 （注： 结果保留 n, COS 35 =6 ,

30、 COS 55 第 25 题图 6分 7分 分 9井 訂 10分 图 作O O分别交AC, BM于点D, E. (1 )求证：MD = ME; （2） 填若 AB=6，当 AD =2 DM 时，DE= 2 连接OD , OE，当/A的度数为 60 时，四边形 ODME是菱形. 25.解T发现 连給（7尸O0 则门尸=愆二尸0=2” OQ =60 A FQ 的氏工畀;f =午. 在J7 /. C0SZ4OA/ = rEJ AOM=. 二 /尸O4=35 30C=5DH ” 57t-2 工 * AP的长;= - = I RD 18 加图半与切丁点时，连结 QO9 .（ 2016 河南）如图，在 s

31、inZfOAf = :.zmw=3oc. 1 . 2 4n 9 I = TT 4 = i 2 3 3 思考* 2逅1-2 . 2 & 4 探究半圆相切.力两起情况： 如图I生關A/上AO坊I A T时， 连第PO, MO. TM. ! J MT1 AO. QMLPQ a Rt ZABC 中, /ABC=90 ，点M是AC的中点，以AB为直径 由对称性，同理对而的 时辛得方的仔牛存詈. 垛上.Q 的（为希或晋” 【分析】(1 )先证明/A= /ABM，再证明/ MDE = /MBA，/MED = /A即可解决问题. (2 )由DE/AB，得二=计即可解决问题. 当/A=60。时，四边形ODME是菱形，只要证明 ODE,ADEM都是等边三角形即可. 【解答】（1 ）证明：/ ABC=90 ,AM = MC , BM = AM = MC, /A= /ABM , 四边形ABED是圆内接四边形, /ADE+ /ABE=180 , 又/ADE+ /MDE=180 /MDE = /MBA , 同理证明：/ MED= /A, /MDE = /MED , MD = ME. (2)由(1)可知，/ A= /MDE , DE/AB, DE_ MD | = T， AD=2 DM , DM : MA