2021年中考数学基础小卷速测(八)函数及其图象综合

1、2021年中考数学根底小卷速测八函数及其图象综合、选择题1 二次函数y= ax2+ bb>0与反比例函数y= a在同一坐标系中的图象可能是2.一个函数图象经过1, 4, 2, 2两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，那么符合上述条件的函数可能是A 正比例函数B 一次函数C.反比例函数D .二次函数3.抛物线y= ax2+ bx+ c的图象如图89所示，那么一次函数y= ax+ b与反比例函数y=-在同一平面直角坐标系内x的图象大致为4. 如图，从矩形纸片 AMEF中剪去矩形BCDM后，动点P从点B出发，沿BC, CD , DE , EF运动到点F停 止，设点P运

2、动的路程为x,A ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图 所示，那么图形 ABCDEF的面积是 F, EyJI下D/rO ，ABMO4 7917xA . 32 B . 34C. 36 D. 48图(1)图(2)图#5. 整数x满足一5<x<5, yi = x+ 1, y2= 2x+ 4，对任意一个x, m都取yi, y2中的较小值，贝U m的最大值是A . 1 B . 2 C. 24 D . 96. 如图30,正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边 BCCDDA运动，到达 A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边 B

3、A向A点运动，到达 A点停止运动，设 P点运图30、填空题7.如图32,直线y= kx+ b经过A(3, 1)和B(6 , 0)两点，那么不等式组1Ov kx+ bv 3x的解集为_k8假设函数y= kx+ 2k + 2与y = £你工0)的图象有两个不同的交点，贝Uk的取值范围是 .9. 如图5(1)，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB,BC从点A开始向点C以2 cm/s的速度移动.当点 P移动到点A时，P, Q同时停止移动.设点 P出发x s时，PAQ的面积为y cm2, y与x的函数图象如图5，那么线段EF所在的直线对应

4、的函数关系式为 x2(x< 2),10. 假设直线y= m(m为常数)与函数y= 8的图象恒有三个不同的交点，那么常数m的取值范围是 .(x 2)x丄11. 抛物线y= ax2 + bx+ c开口向上且经过点(1, 1)，双曲线y= 2x经过点(a, bc)，给出以下结论：bc>丄0;b + c>0;b, c是关于x的一元二次方程 x2 + (a 1)x+ 2a = 0的两个实数根；a b c> 3其中正确结论是(填写序号).三、解答题12我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15 20C的新品种，如图60是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里

5、温度 y(C)随时间x(h)变化的函数图象，其中 AB段是恒温阶段，BC段是双曲 线y= k的一局部，请根据图中信息解答以下问题：x(1) 求k的值；恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 C及15C以上的时间有多少小时？13.如图72,一次函数yi = kix+ b的图象与x轴、y轴分别交于A, B两点，与反比例函数理的图象分别x交于C，D两点，点D(2，- 3)，点B是线段AD的中点.(1)求一次函数yi = kix+ b与反比例函数y2=邑的解析式;x求 COD的面积；(3)直接写出yi> y2时自变量x的取值范围.AB上的一个动14.如图78,将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为

6、坐标原点，点 A在y轴正半轴上，点 E是边 点(不与点A, N重合)，过点E的反比例函数y= x (x> 0)的图象与边BC交于点F .假设厶OAE、 OCF的面积分别为 Si、S2,且Si+ S2= 2，求k的值；假设OA = 2, OC= 4.问当点E运动到什么位置时，四边形 OAEF的面积最大，其最大值为多少？15 某大学生利用暑假 40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种本钱为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示.销售量P(件)p= 50 x销售单价q (元/件)当 K xw 20 时，q = 30 + 1 x ；当 21 w x< 40 时，q= 20+

7、 竺.x请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2) 求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少?参考答案1. B 2. D 解析(1)正比例函数不可能同时经过给定的两个点；经过给点两点的一次函数是y= 2x 6, y随x的增大始终增大；(3)经过给点两点的反比例函数是y= £，在每个象限内，y随X的增大而增大只有二次函数可能符合所给条件，应选D 3. B 4 C 解析由图形和图象可知 BC = 4, CD = 3, DE = 2, EF = 8,二S=6X 8 4X 3= 48 12= 36.应选 C.y X 15. B

8、 解析m关于x的图象如图3所示(即图中折线C).解方程组'得点A的坐标(1 , 2).二my 2x 4图36. C 解析由题意可得BQ = x. OW xw 1时，P点在BC边上，BP = 3x,那么厶BPQ的面积=1 BP?BQ,2即y= 1 ?3x?x= |x2 .故A选项错误； 1v x< 2时，P点在CD边上，那么厶BPQ的面积=I BQ?BC,即y= 2 ?x?3= jx.故B选项错误； 2v x< 3时，P点在AD边上，AP = 9 3x,那么厶BPQ的面积=I AP?BQ,即 y= 2 ?(9 3x)?x= 2 x 3 x2 .故 D 选项错误.综上所述，只有

9、选项 C中的图象符合题意，应选 C.7. 3v xv 6 解析直线OA的解析式为y= x.由图象可知，不等式kx+ b>0的解集为xv 6;不等式kx+ bv £11x的解集为x> 3.所以不等式组0 v kx + b v 3 x的解集为 3 v x v 6.8. k> 2且k 0 解析将方程组32y kx 2k 2k消去 y,得kx+ 2k+ 2= k.整理得 kx2 (2k+ 2)x+ k= 0.根依题意，得 = (2k+ 2)2 4k2>0.解y kxx得k> 1 .又 心0.故答案为k> 1且 心0.9. y= 3x+18 解析设正方形的边

10、长为 a.当0wx< |时,y= 2(a x) 2x= x2 + ax= (x 2 )2+冷.当x= |，即点P运动到AD中点(点Q到了 B点)时，y最大，最大22值为丄.由图象可知已=9.A a = 6.于是可知点 E的坐标为(3, 9)，点F的坐标为(6 , 0).由点E(3, 9)和F(6 , 440)可知直线EF的解析式为y= 3x+ 18.10. Ov mv 2 解析函数y的图象如图4所示(抛物线和双曲线的实线局部).由图象可知，当 Ov mv2时，直线y=m与图象有三个不同的交点；当 m = 2时，直线y= m与图象有两个不同的交点；当 m>2或m= 0时，直线y=m与

11、图象有一个交点；当mv 0时，直线y= m与图象没有交点.11.解析(1) t抛物线y= ax2 + bx+ c开口向上且经过点(1, 1),a> 0, a+ b+ c = 1.丄t双曲线y= 2x经过点(a, bc), abc= 2 . bc> 0,故正确;(2) / b+ c= 1 a,当a> 1时，1 aw 0，从而b+ c< 0，故错误；丄 t x2 + (a 1)x + 2a = 0 可以化为 x2 + (b+ c)x+ bc= 0,解得X1 = b或X2= c,故正确；(4) t a b c= a (b+ c) = a (1 a) = 2a 1,当 0v a

12、v 2 时，1v 2a 1v 3,故错误.综上所述，正确结论的序号是.12 .解：(1)把 B(12, 20)代入 y= k 中，得 xk= 12X 20 = 240.当0wx< 2时，设图象的解析式为y= mx+ n.把(0, 10), (2, 20)代入 y= mx+ n 中，得n 10,解得 m 5, 2m n 20. n 10.解析式为 y = 5x+ 10(0 w xw 2).将 y= 15 代入 y= 5x+ 10,得 15= 5x+ 10,解得 x= 1；将y=15代入y= 240，得15=竽，解得x=佩15C及15C以上的时间有 15小时.16- 1= 15.答：恒温系统

13、在一天内保持大棚里温度在13 解：/ D(2,3在y2=电上，xk2= 2 X 3) = 6.y2=- 过点D作DE丄x轴，垂足为E.B 是 AD 中点， A( 2, 0).- A( 2, 0),D(2, 3)在 y1 = k1x+ b 图象上,2k12k10,解得k134,32.-y1 =y由3 3x ,4 2解得6C( 4,3).13+ -X 2X 3=2Sa COD =AOC+ SAOD = X2X (3) 当 xv 4 或 0v xv 2 时，y1 >y2 .14 解：(1) 点 E, F 在函数 y= k(x> 0)的图象上，设 E(X1,上)(X1> 0), F(

14、x2, )(x2> 0). xxX。1S1 = X1 k = kS2 =1 X2 k =_ k2x122X2"2S1 + S2= 2,.k 丄 k=2 2=2.k= 2.四边形OABC为矩形，OA = 2, OC= 4, 可设E(纟,2), F(4,彳).kkBE = 4专,BF = 2 专.1kk1 nSbef = 3(4 2 )(2 4) = 116k k+ 4.1k kSaocf = 2 X 4 X 4 = , S 矩形 oabc = 2 X 4 = 8,S 四边形 oaef = S 矩形 oabc Sa bef Saocf = 8 (2k2 k+ 4) = -1 k2

15、+ k + 4 = 2(k 4)2+ 5.'16 2 16 2 16 当k= 4时，S四边形oaef = 5 .此时 AE= 2 .故当点E运动到AB的中点时，四边形 OAEF的面积最大，最大值是 5.15 解:当 Kxw 20 时，令 30+ 1 x= 35，得 x = 10.当 21 w x< 40 时，令 20+= 35,得 x= 35.x即第10天或者第35天该商品的销售单价为35元/件.当 1 wxW 20 时，y= (30 + 舟 x 20)(50 - x) = - 2 x2+ 15x+ 500, 当 21 w xw 40 时，y= (20 + 525 - 20)(50 - x) = 26250 - 525.xx1 21x2 15x 500(1 w xw 20), 即y=226250525(21w xw 40).x1 2 1 2当 1 wxw 2