(完整)4.3角例题与讲解(2013-2014学年北师大七年级上)

1、4 角的比较 1. 角的大小比较 度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个 角的大小关系. （2）叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重 合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小. 如比较/ ABC 和/ DEF 的大小，可把/ DEF 移到/ ABC 上，使它的顶点 E 和/ ABC 的 顶点 B重合，一边 ED 和 BA 重合，另一边 EF 和 BC 落在 BA 的同一侧. 如果 EF 和 BC 重合（如图 1），那么/ DEF 等于/ ABC，记作/ DEF =Z ABC; 如果 EF 落在/ ABC 的外部（如图 2）

2、,那么/ DEF 大于/ ABC，记作/ DEF /ABC; 如果 EF 落在/ ABC 的内部（如图 3）,那么/ DEF 小于/ ABC，记作/ DEF Z ABC. 图 3 【例 1】如图，求解下列问题: （1） 比较/ COD 和/ COE 的大小； （2） 借助三角尺，比较/ EOD 和/ COD 的大小； 用量角器度量，比较/ BOC 和/ COD 的大小. 分析：（1） 可用叠合法比较. / COD 和/COE 有一条公共边 0C,而 0D 在/COE 的内 部， 故/ COD 小; （2）我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较 的目的；（3）通过度量容易得

3、出结论. 解：（1）由图可以看出， / COD / COE. 用三角尺中 30。的角分别和这两个角比较，可以发现 / EOD 30 所 以/ EODV / COD. (3)通过度量可知： / BOC= 46 / COD = 44 所以，/ BOC/COD. 2. 角的平分线 (1) 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的 . .角，这条射线叫 做这个 角的平分线. 角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；角平分线把角分成两 个相等的角. (2) 角平分线的表示： 1 OC 是/ AOB 的平分线；/ AOC = Z COB =丄/AOB，/ AOB = 2/ A

4、OC = 2/ COB. 2 (3) 作角平分线的方法： 利用量角器量出角的度数， 取角的度数的一半并画出射线； 折叠：把已知角的两边 重合后再折叠，可得已知角的平分线. 【例 2 如图，已知/ AOC = 80 / BOC= 50 OD 平分/ BOC，求/ AOD. 分析：由图可知/ AOD = Z AOC + Z DOC，所以只要求出 / DOC 即可. 解：因为 OD 平分Z BOC, 1 所以 Z DOC = 2Z BOC. 又因为Z BOC = 50 : 1 所以 Z DOC = 2X 50 = 25 所以 Z AOD = Z AOC + Z DOC = 80 + 25 = 105

5、 : 墓本方法廉車鍍力 i | Jthi V il 3. 角平分线及角的和、差计算 (1) 角的和、差的意义 如图，和：Z AOB = Z 1 + Z 2; 差：Z 1 = Z AOB-Z 2,Z 2 =Z AOB-Z 1. (2) 角平分线及角的和、差计算 与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点. 解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或 求出一个较大的角，借助于某 一个中间的角，把未知量转化为已知量. (3) 三角板中角的和与差 一副三角板有两块，一块含 30角，60角，90角；一块含 45角，45角，90角. 借助于三角板，即可以画出上面的角. 利用三角板和角的和 八差，还可以

6、得到以下度数的角： 15 75 105 120 135 150 165 我的笔记 【例 3- 1】 已知/ AOB = 30 / BOC= 20 则/ AOC 的角度是 _ . 错解：50 错解分析：误以为/ AOC 只是/AOB 与/BOC 的和，即/AOC = Z AOB + Z BOC= 30 +20 =50 正解：10或 50 正解思路： 如图，Z AOC = Z AOB +Z BOC = 30 + 20 = 50 0 Z AOC= Z AOB Z BOC= 30 20 = 10 1 【例 3-2】 如图，AOC 为一直线，OD 是Z AOB 的平分线，Z BOE = Z EOC, Z

7、 DOE 法求解.设Z AOB = x因为 OD 是Z AOB 的平分线，所以Z BOD =纟观察图形知，Z AOB 1 1 和Z BOC 互为补角， 所以 Z BOC = (180 x) 又因为 Z BOE = ?Z EOC ,所以Z BOE 180 一 x Z BOC =飞然后根据Z DOE=Z BOD+Z BOE=72可列出方程 2 解方程求出 x的值后，再根据 Z EOC = 180 x)求出Z EOC 的度数. x 解：设 Z AOB = x 则 Z BOD = 2 Z BOC = (180 x) Z BOE = x 180 x 由 Z DOE = 72 可得 + 3 = 72. 解

8、这个方程，得 x= 72. 2 Z EOC= 3(180 x) = 72 . 思维拓屈SS新应闵 4. 角的分类 (1) 角的分类： 根据角的度数，常常把大于 0而小于 180的角分为锐角、直角、 钝角三类. (2) 各种角的规定： 锐角：大于 0 且小于 90的角. 直角：等于 90的角. 钝角：大于 90 且小于 180的角.=72求Z EOC 的度数. 分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难, 可以通x 180 x 2+3 = 72， 180 x 平角：等于 180的角. 周角：等于 360的角. (3) 角之间的关系： 锐角v直角v钝角v平角v周角. 1 平角=2 直角=180 1 周角=2 平角=4 直角=360 若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角. 【例 4】 如图，解答下列问题： (1) 比较图中/ AOB，/ AOC,/ AOD 的大小