专题19复数、算法、推理与证明-艺体生考前冲刺专项讲解与训练.

1、2019年高三艺术生考前专项解读与训练专题19.复数、算法、推理与证明核心提炼1复数的除法复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轨复数再进一步化简.2.复数运算中常见的结论(l) (l±i)2=±2i,1+i . l-i 口=匚 T+i=(2) -b+di=i(“+bi)(3) i%=l, i4/, !=i, i4n 2=-L i4/r 3=-i.(4) i綁+i亦】+i亦2+)亦3=o.例1 (1)下列各式的运算结果为纯虚数的是(B.D.C. (1+沪(2)复平面内表示复数z=i( 2+i)的点位于(A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】

2、(DC (2)C【解析】(l)i(l+i)2=i2i=-2,不是纯虚数，排除A;i2(l-i)=-(l-i)=-l+i,不是纯虎数，排除 B：(l+i)2=2i2i是纯虚数.故选C.(2)z=i(2+i)=-2i+i2=-l 2i,故复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第三象限，故选C.方法归(1) 与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题的解題思路：变形分离出实部和虚部，把复数的非代 数形式化为代数形式.根据条件，列方程(组)求解.(2) 与复数Z的模Izl和共馳复数有关的问题的解题策略：设出复数Z的代数形式z=“+bi(“，bGR),代入 条件.待定系数法解决.【对点训练】1若复数

3、(1 一i)(“+i)在复平而内对应的点在第二象限，则实数“的取值范用是()A. (一 8, 1)B. (一 8, -1)C(1, 4-00)【答案】B.【解析】因为 z=(1 i)(“+i)=“+l+(l“)i,所以它在复平面內对应的点为+1, 1“),又此点在第二象限,“+1<0»所以|1.1 </>0»解得"<一1,故选B.2设复数 z 满足(l+i)z=2i,则lzl=()A2B.C.<2D2【答案】C.【解析】法一？因为(l + i)z=2i,” _ 2i _ 2i (1-i)_2 (1 + i)PJrLA 匸订一(1 +

4、i)(1一 = 1+1.所叹 二*2十1二£.法二：因I为(lfw 所以l+iZ = 21 ,即 Vl2 + l2z=2,i3.已知“GR, i为虚数单位，若沖为实数，则“的值为答案：一 2解析：因为谿=心¥如为实数，所以一耳=0,解得“=一2算法考向1根据程序框图求解输岀结果例21)执行如图所示的程序框图，如果输入的“=一1,则输岀的S=()A2B3C4D5(2)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()(W)A. 5D.2C3【答案】(1)B (2)D【解析】(1)依题意，当输入的a= 一 1时,执行程序框图，进行第一次循环：S=O+

5、(-l)Xl = -h d1, K=2W6；进行第二次循环：S=-1 + 1X2=1, “=一1, K=3W6;进行第三次循环：S=l+( 1)X3=一2, “=1, K=4W6;进行第四次循环：S=-2+lX4=2, “=一1, K=5W6：进行第五次循环：5=2+ ( l)X5 = -3, a=9 K=6W6;进行第六次循环：S=-3+lX6 = 3, “=一1, K=7>6此时 K=7>6,结束循环，输出的S=3,选B.(2)当输入的正整数N是所给选项中最小的正整数2时，/=1, M=100 5=0,则第一次循环，5=0+100()0= 100, M= 一- =-10, r=

6、2:第二次循环，S= 100-10=90. M=10I()= 1, r=3.此时W2不成立，榆出S=90<91故选D.考向2完善程序框图例3 (1)执行如图所示的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能 为():开姐：/输人d/IS=0.X=l<6>杏1i-AZ/粉出s/B. .v>4A. x>3C如图所示的程序框图是为了求出满足3“一2”>1 000的最小偶数弘 那么在O和|两个空白框中, 可以分别填入（）D. AW1 000 和円?+2A. A> 000 和=”+1C. AW1 000 和 n=/?+l【答案】（1）

7、B （2）D【解析】（1）当x=4时，若执行“是”，則y=4+2=6,与题意矛盾：若执行“否”，则y=log24=2, 满足题意，故应执行“否”故判断框中的条件可能为入>4选B.因为要求的是我小偶数小所以处理框中应填入= + 2,排除A, C:判廝框中填入AW1000时，才能循环.排除B,故选D.8. （2019-湖南五市十校联考）执行如图所示的程序框图，若输岀S的值为一20,则条件框内应填写（）C />4?D /<5?【答案】D.【解析】由程序框图可得，第一次循环，5=10-2=8, i=2:第二次循环，s=8 4=4, /=3:第三次循环，S=48=4, /=4:第四次循

8、环，5=-4-16=-20, /=5,结束循环，故条件框内应填写“怎5? ”，选D.9. （2019西安八校联考）如图给出的是计算扌+扌+右+“+舟+托的值的程序框图，英中判断框内应填入的是（）B. /2 016?D.运2 020?A. /2 014?C.运2018?【答案】B.【解析】依题意得，S=0, /=2:S=0+£ /=4:S=0+才+ 2 014十2 016，= 2 018,输出的s詁+”+缶+嵌，所以题中的判断框内应填入的是“iW2016? ”，选B.10. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式 求值的秦九韶算法，至今

9、仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给岀了利用秦九韶算法求某多项式值 的一个实例，若输入小x的值分别为3, 2,则输岀Q的值为（）樂I输入n.第丿I悴1Im-】iB20A35C18D9【答案】c.【解析】根据程序框图有： =3, a = 2, u=L /=20,所以v=lX2+2=4, /=10,所以“=4X2+1 =9, i=0M0,所以0=9X2+0=18, /=-1<0,不满足条件，跳出循环，输出0=1&11. 某单位安排甲，乙，丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班：乙说：我在8日和9日都有值班：丙说：我们三人各自值班的日期之和相等.据此可

10、判断丙必立值班的日期是()A2日和5日B. 5日和6日C. 6日和11日D. 2日和11日【答案】C.【解析】由题意，1至12的和为78,因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人冬自值班的日期之和为26,根摇甲说：我在1日和3日都有值班：乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值 班，乙在8. 9. 2. 7或& 9. 4、5日值班，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选C.12. 已知"”=(*)"，把数列"”的各项排列成如下的三角形状:记“)表示第加行的第n个数，则A(ll, 2)=()【答案】D.【解析】由乃)表示第加行的第

11、和个数可知八三，2)表示第11行的第2个数,根据團形可知:每一 行的最后一项的项数为行数的平方'所以第10行的最后一项的项数为10-=100?即为恥打所以第L1行第 2项的项数为100 + 2=102；所儿(11, 2)=aiQ；=：j；故选D.13. 已知复数可=3 bi,辺=1一2i,若号是纯虚数，则实数b的值为答案：-扌7(12w=3解析：依题意，设=/ni9其中加GR且HO,则有Zi=Z7 /ni9即3bi=2?+加i,于是有，解b=m得m14. (2019-洛阳棋拟)某程序框图如图所示，该程序运行结朿时输出的S值是答案：1 008解析：依题意，在数歹lan中,an=nsin

12、+L 04/1-3+知2+“4/i-i+«4n=(4?!3)+1+(O+1)+(4ti 1)+1+(0+1)=2,注意到 2016=4X504,所以数列為的前2 016项和等于504(创+么2+“3+山)=1 008.15. 已知而积为S的凸四边形中，四条边长分别记为“I，“2, "3,如，点P为四边形内任意一点，且点P到 四边的距离分别记为加，加，加，114,若T=7=T=J=*则加+2加+3加+4加耳，类比以上性质，体 积为V的三棱锥的每个而的而积分别记为S1，S2, S3, S4,此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为 Hi，H2, H3, H4,若¥=¥=普=¥=匕则从+2弘+3乩+4乩=.3V姣家戶栄.k解析：根据三棱锥的体积公式得：*乩+ g?乩+#S出彳+令已=匕即 kH 4- 2kHz+3kH+4