2018学年数学人教A版必修五优化复习：第二章2.4第2课时等比数列的性质

1、课时作业 a 组基础巩固 1如果数列 an 是等比数列，那么() a数列 a2n是等比数列b数列 2 an 是等比数列c数列 lg an是等比数列d数列 nan是等比数列解析： 设 bna2n，则bn1bna2n1a2nan1an2q2，bn为等比数列；2an12an2an1 an常数；当 an0， a10 4，a8 a10 a12a31064. 答案 ： c 4在等比数列 an中，若 a3a5a7a9a11243，则a29a11的值为 () a9 b1 c2 d3 解析： a3a5a7a9a11a51q30243，a29a11a21q16a1q10a1q652433. 答案： d 5已知等比

2、数列an满足 a114，a3a54(a41)，则 a2() a2 b1 c.12d.18解析： 由题意可得a3a5a244(a41)? a42，所以 q3a4a18? q2，故 a2a1q12. 答案： c 6等比数列 an 中， an0，且 a21a1， a4 9a3，则 a4a5_. 解析： 由题意，得a1a21， a3a4(a1a2)q29， q29. 又 an0， q3. 故 a4a5(a3a4)q9327. 答案： 27 7已知等比数列an的公比 q12，则a1a3 a5 a7a2a4 a6 a8_. 解析：a1a3a5a7a2a4a6a8a1a3a5 a7a1qa3qa5qa7q1

3、q 2. 答案： 2 8若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a52 6，c5 2 6，则 b_. 解析： 因为三个正数a，b，c 成等比数列，所以b2ac(526)(52 6)1，因为 b0，所以b1. 答案： 1 9已知等比数列an为递增数列，且a25a10,2(anan2)5an1，求数列 an 的通项公式解析 ： 设数列 an的首项为a1，公比为q. a25a10,2(anan2) 5an1，a21 q8a1 q9，2 q21 5q，由，得a1q，由，得q2 或 q12. 又数列 an为递增数列，a1q2， an2n. 10已知数列 an满足 log3an1log3an1(nn*)，且

4、 a2 a4a69，求 log13(a5a7 a9)的值解析： log3an1log3an1，即 log3an1log3an log3an1an1. an1an3. 数列 an是等比数列，公比q3. 则 log13(a5a7a9)log13q3 (a2a4a6)log1333 9 5. b 组能力提升 1已知等比数列an的公比为正数，且a3 a92a25，a2 1，则 a1() a.12b.22c.2 d2 解析： a3 a9a262a25， q2a6a522. 又 q0， q2.a1a2q1222. 答案： b 2已知等差数列an的公差为2，若 a1，a2，a5成等比数列，则a2等于 ()

5、a 4 b2 c3 d 3 解析： a1，a2，a5成等比数列，a22a1 a5. a22(a2d) (a23d)，即 a22(a22)(a26) a23. 答案： c 3公差不为零的等差数列an 中， 2a3a272a110，数列 bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_. 解析： 2a3a272a11 2(a3 a11)a274a7a270，b7a70， b7 a74. b6b8b2716. 答案： 16 4若 a，b 是函数 f(x)x2px q(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq 的值等于 _解析： 不妨设 a

6、b，由根与系数的关系得abp，a bq，则 a0，b0，则 a， 2，b 为等比数列， a，b， 2 成等差数列，则a b(2)24，a22b， a4，b1， p5，q4，所以 pq9. 答案： 9 5已知数列 an 满足 a11，an1anan2(nn*)，求数列 an的通项公式解析 ： 由 an1anan2，得1an12an1. 所以1an1 12(1an1)又 a11，所以1a11 2，所以数列 1an1 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以1an 122n12n，所以 an12n1. 6在公差为d(d0)的等差数列 an和公比为q 的等比数列 bn 中，已知 a1b11，a2b2，a8b3. (1)求 d，q 的值；(2)是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有 anlogabnb 成立？若存在，求出a，b 的值；若不存在，请说明理由解析 ： (1)由 a2 b2， a8b3，得a1db1q，a17db1q2，即1 dq，1 7dq2，解方程组得d5，q6或d0，q1.(舍) (2)由(1)知 an 1(n1) 55n4，bnb1qn16n1. 由 anloga