2018学年湘教版数学选学2-2分层训练：4-1-3导数的概念和几何意义含解析

1、41.3 导数的概念和几何意义一、基础达标1设 f(x0)0，则曲线 yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线() a不存在b与 x 轴平行或重合c与 x 轴垂直d与 x 轴斜交答案b 2已知函数 yf(x)的图象如图，则f(xa)与 f(xb)的大小关系是() af(xa)f(xb) bf(xa)ka，即 f(xb)f(xa)3已知曲线 y2x2上一点 a(2,8)，则在点 a 处的切线斜率为() a4 b16 c8 d2 解析在点 a处的切线的斜率即为曲线y2x2在 x2时的导数， 由导数定义可求 y4x，f(2)8. 答案c 4已知函数 f(x)在 x1 处的导数为 3，则 f(x)的解

2、析式可能为() af(x)(x1)23(x1) bf(x)2(x1) cf(x)2(x1)2df(x)x1 答案a 解析分别求四个选项的导函数分别为f(x)2(x1)3；f(x)2；f(x)4(x1)；f(x)1. 5 抛物 线 y x2 x 2 上 点(1,4)处 的切 线的 斜率 是 _， 该切 线方 程为_ 答案33xy10 解析 y(1d)2(1d)2(1212)3dd2，故 y|x1limd0 ydlimd0(3d)3. 切线的方程为 y43(x1)，即 3xy10. 6 若曲线 yx21 的一条切线平行于直线y4x3， 则这条切线方程为 _ 答案4xy50 解析f(x)f xd f

3、 xdxd21 x21d2xdd2d(2xd)2x. 设切点坐标为 (x0，y0)，则由题意知f(x0)4，即 2x04，x02，代入曲线方程得 y03，故该切线过点 (2,3)且斜率为 4.所以这条切线方程为y34(x2)，即 4xy50. 7求曲线 yx3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积解f(3)f 3d f 3d3d333d(d29d27)27，曲线在点 (3,27)处的切线方程为 y2727(x3)，即 27xy540. 此切线与 x 轴、y 轴的交点分别为 (2,0)，(0，54)切线与两坐标轴围成的三角形的面积为s1225454. 二、能力提升8曲线 yx33

4、x2在点(1,2)处的切线方程为() ay3x1 by3x5 cy3x5 dy2x答案a 解析 x133 x12 13312 x x23. x0 时， x233. f(1)3.即曲线在 (1,2)处的切线斜率为 3. 所以切线方程为 y23(x1)，即 y3x1. 9函数 yf(x)图象在 m(1，f(1)处的切线方程为 y12x2，则 f(1)f(1)_. 答案3 解析由已知切点在切线上f(1)121252. 切线的斜率 f(1)12.f(1)f(1)3. 10若曲线 yx2axb 在点(0，b)处的切线方程为xy10，则 a，b 的值分别为_，_. 答案11 解析点(0，b)在切线 xy1

5、0 上，b10，b1. 又f 0 x f 0 x x2a xbb xa x，f(0)a1. 11已知曲线 yx31，求过点 p(1,2)的曲线的切线方程解设切点为 a(x0，y0)，则 y0 x301. x0 x31 x301 x x33x20 x3x0 x2 x x23x0 x3x20. f(x0)3x20，切线的斜率为 k3x20. 点(1,2)在切线上， 2(x301)3x20(1x0)x01 或 x012. 当 x01 时，切线方程为 3xy10，当 x012时，切线方程为3x4y50. 所以，所求切线方程为3xy10 或 3x4y50. 12求抛物线 yx2的过点 p(52，6)的切线方程解由已知得， yd2xd，当 d0 时，2xd2x，即 y2x，设此切线过抛物线上的点(x0，x20)，又因为此切线过点 (52，6)和点(x0，x20)，其斜率应满足x206x0522x0，由此 x0应满足 x205x060. 解得 x02 或 3. 即切线过抛物线 yx2上的点 (2,4)，(3,9)所以切线方程分别为y44(x2)，y96(x3)化简得 4xy40,6xy90，此即是所求的切线方程三、探究与创新13求垂直于直线 2x6y10 并且与曲线 yx33x25 相切的直线方程解设切点为 p(a，b)，函