2018学年数学人教A版必修五优化复习：第二章2.5第4课时数列求和

1、课时作业 a 组基础巩固 1在等差数列 an中， a9a11 10，则数列 an的前 19 项和为 () a98 b95 c93 d90 解析： s1919 a1a19219 a9a11219102 95. 答案： b 2已知数列 an 满足 3an1an0， a243，则 an的前 10 项和等于 () a 6(1310)b.19(1 310) c3(1310) d3(1310) 解析： 由an1an13，由 a243， a14，sn3113n，令 n10 得 s10 3(1310)答案： c 3已知 an是等比数列，a22，a514，则 a1a2a2a3 anan1() a16(14n)

2、b16(12n) c.323(1 4n) d.323(12n) 解析： 由a5a2q314218知 q12，而新的数列anan1 仍为等比数列，且公比为q214. 又 a1a2428，故 a1a2a2a3anan18 114n114323(14n)答案： c 4数列 an，bn满足 anbn1，ann23n2，则 bn的前 10 项和为 () a.14b.512c.34d.712解析：依题意 bn1an1n23n21n1n21n11n 2， 所以 bn的前 10 项和为 s1012131314141511111212112512，故选 b. 答案： b 5已知等差数列an的前 n 项和为 sn

3、，a55，s515，则数列1anan1的前 100 项和为 () a.100101b.99101c.99100d.101100解析 ： 由 s55a3及 s515 得 a33，da5a3531，a11， ann，1anan11n n 11n1n1，所以数列1anan1的前 100 项和 t10011212131100110111101100101，故选 a. 答案 ： a 6数列 an满足 a11，且 an1ann1(nn*)，则数列 1an 的前 10 项和为 _解析： 由题意得：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1nn121n n12，所以1an 2(1n1n1)，sn2(1

4、1n 1)2nn1，s102011. 答案：20117在数列 an中，已知a11，an1(1)nancos(n1) ，记 sn为数列 an 的前 n 项和，则s2 017_. 解析 ： an1(1)nancos(n1) (1)n1，当 n 2k 时， a2k1a2k 1，kn*， s2 017a1(a2a3) (a2 016a2 017)1(1) 1 008 1 007. 答案 ： 1 007 8数列 1,12,1222， 1 222 2n1，的前 n 项和为 _解析： 该数列的前n 项和 sna1a2an，而 an1222 2n11 12n122n1. sn(211)(22 1)(2n1)

5、(2 222n)n2 12n12n2n1 2n. 答案： 2n12n9已知 an 为等差数列，且a3 6，a60. (1)求an的通项公式；(2)若等比数列 bn满足 b1 8，b2a1a2a3，求 bn的前 n 项和公式解析： (1)设等差数列 an的公差为d. a3 6，a60，a12d 6，a15d0，解得a1 10，d2.an 10(n1)22n12. (2)设等比数列 bn的公比为q，b2a1a2 a3 24，b1 8， 8q 24，q3，bn的前 n 项和 snb11qn1q8 13n134(13n)10已知等比数列an中， a12， a3 2 是 a2和 a4的等差中项(1)求数

6、列 an 的通项公式；(2)记 bnanlog2an，求数列 bn 的前 n 项和 sn. 解析： (1)设数列 an的公比为q，由题知： 2(a32)a2a4，q32q2q20，即 (q 2)(q21)0. q2，即 an2 2n12n. (2)bn n 2n，sn1 22 223 23 n 2n.2sn1 222 233 24(n1) 2nn 2n1.得 sn21222324 2nn 2n1 2(n1) 2n1. sn2(n1) 2n1. b 组能力提升 1数列 1，112，1123，112 n的前 n 项和为 () a.2n2n 1b.2nn 1c.n2n1d.n2n1解析： 该数列的通

7、项为an2n n1，分裂为两项差的形式为an21n1n1，令 n1,2,3，则sn2 112121313141n1n1，sn2 11n12nn1. 答案： b 2数列12 5，15 8，18 11，13n1 3n2，的前n 项和为 () a.n3n 2b.n6n4c.3n6n 4d.n 1n 2解析： an13n1 3n 21313n113n2，s n a1a2a3an13121515181811113n113n2131213n2133n2 3n2n6n4. 答案： b 3 已知点sinn2，an24在直线 l： y2x242 2上， 则数列 an的前 30项的和为 _解析 ： 点sin n

8、2，an24在直线l：y2x242 2上， an222sin n2，sinn2的最小正周期为4，取值是1,0， 1,0 的循环，数列 an的前 30 项和 s30302227 (1010)10592. 答案 ： 592 4设 f(x)12x2，则 f(5)f(4) f(0) f(5)f(6)_. 解析： f(x)12x2，f(1x)121x22x22 2x12 2x22x，f(x)f(1x)122 2x2 2x22，即 f(x)f(1x)是一个定值f(5)f(4) f(0) f(5)f(6)62232. 答案： 3 2 5(2016 高考全国卷 )sn为等差数列 an的前 n项和， 且 a11

9、，s728.记 bnlg an，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，lg 99 1. (1)求 b1，b11， b101；(2)求数列 bn 的前 1 000 项和解析 ： (1)设 an的公差为d，据已知有721d28，解得 d 1. 所以 an的通项公式为ann. b1lg 1 0，b11lg 11 1，b101lg 101 2. (2)因为 bn0，1 n10，1，10n00，2，100n1 000，3，n 1 000，所以数列 bn的前 1 000 项和为 1902900 311 893. 6等差数列 an 中， a24，a4a715. (1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bn2an2n，求 b1b2b3 b10的值解析： (1)设等差数列 an的公差为d. 由已知得a1d4a1