2021年福建省中考数学模拟试题(含答案)

1、2021年福建省中考数学4.下列计算的结果是x5的为（）模拟试题一iA. x + x B. x - x C. x , xD. （x ）第I卷5.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 8的相反数是（）A. -8B.1 C. 8 D. -1882.如图所示的几何体的主视图是（）6.在下列四个实数中，最大的数是（）33A. - 3 B. 0C- D-247.如图，将正方形ABCW的阴影三角形绕点A顺时针旋转90。后, 得到的图形为（）3. 一条数学信息在一周内被转发了 2 18

2、0 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）A. 2.18 X106B. 2.18 X105C. 21.8 X106D. 21.8 X105A. 24B. 28 C. 33D. 48 2a 10.若常数a使关于x的分式方程+= 4的解为正数，且使关小丫>1于y的不等式组32的解集为y<-2,则符合条件的所有整2 （y a） WO数a的和为（）A. x8 .若代数式 二有意义，则实数x的取值范围是（）二A. x = 0B, x = 4C. x?0D. x411.9 .如图，点A, B,C均在。0上，若/A= 66° ,则/OCB勺度数是（）12.点,10 B

3、. 12 C. 14 D. 16第II卷填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.计算：|1|+20 =.已知：如图， ABC的面积为12,点D E分别是边AB AC的中 则四边形BCED勺面积为.13. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球， 把它们分别标号为1,2, 3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出 的小球标号相同的概率是 .14 .用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 cm的圆锥形工 件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是 cmk一一15 .如图，已知点A(2, 3)和点B(0, 2),点A在反比例函数y =-的图 x象上，作射

4、线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45° ,交反 比例函数图象于点C,则点C的坐标为.16 .我国魏晋时期的数学家刘徽创立了 “割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 兀的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所不，当n = 6日寸，兀= 3,那么当n= 12日寸，兀"二=.d 2rd 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.aa 1a 117 .（本小题满分8分）先化筒，再求值： 二1 +（072-a2 + 2a）,甘昂1其中a= 一2.18 .（本小题满分8分

5、）如图，点C, F, E, B在一条直线上，/ CF改 /BEA CE= BF, DF= AE.写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.19 .（本小题满分8分）如图，在四边形ABCDK / B= /C= 90° , AB>CD AD= AB+ CD.利用尺规作/ ADC勺平分线DE交BC于点E,连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明:An DE.20.（本小题满分8分）我国古代数学著作九章算术中有这样一题, 原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个 （1）实数1, 2, 3可以构成“和

6、谐三数组”吗？请说明理由;小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？（2）若 M（t, y）, N（t + 1, y2）, R（t+3, y3）三点均在函数 y=-（k 为常 x数，k?0）的图象上，且这三点的纵坐标y1,y2,y3构成“和谐三数组”，求实数t的值.21 .（本小题满分8分）若三个非零实数x, y, z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x, y, z构成“和谐三数组”.22 .（本小题满分10分）为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的

7、部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题:23.(本小题满分10分)如图，在正方形ABCDK 点G在对角线BD上(不与点B, D重合)，G曰DC于点E, GJ BC于点F,连接AG.(1)写出线段AG GE GF之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD勺边长为1, /AGF= 105° ,求线段BG的长. 求参与问卷调查的总人数;(2)补全条形统计图;该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.24.(本小题满分12分)如图，AB是。0的一条弦，E是AB的中点

8、，过点E作EdOA于点C,过点B作。0的切线交CE的延长线于点D.(1)求证：DB= DE若AB= 12, BD= 5,求。0的半径.25.(本小题满分14分)如图,已知抛物线经过点A(1, 0), B(4, 0), C(0, 2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点， 设点P的坐标为(m, 0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q交直 线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；一，1(2)已知点F(0,-),当点P在x轴上运动时，试求 m为何值时，四边形DMQ是平行四边形？ 点P在线段AB上运动过程中，是否存在点 Q使得以点B、Q M为 顶点的三角形与 BOD

9、74;似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请 说明理由.参考答案I. C 2,B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10.AII. 2 12.9 13.1 14.50 15.( -1, -6) 16.3.11 317 .原式=-.当a=一力时，原式=- 4.a+1218 .解：Cg AB之间的关系为：CD= AB且CD/AB.证明：v CE> BF,.C口 EB.CF= BE, 在 CD桥口 BAE中，/ CF氏 / BEADF= AE,.CDZ A BAE.CD= AB, /C= /B,.CD/AB.19.解：(1) / ADC勺平分线DE,如解图所示.延长DE

10、交AB的延长线于F. VCED/ AF, /CDa /F, /CDa /ADE/ADF= / F, .AD= AF, v AD= AB+ CD= AB+ BF, . CD= BF, . /DEC= /BEF DEC2 FEB(AAS) .DE= EF,/AD= AF, /. AE! DE.一 、_ j 5x + y = 320.解:设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，x + 5y=213 x=24 解得： 7 ,y=24“13 一 7 一答：1个大桶可以盛酒豆斛, 1个小桶可以盛酒豆斛.21.解：（1）不可以，理由如下:23.解：(1)AG2=GE+ GF,理由如下：如解图，连接

11、GC由正方形的性质知AD> CD/ADG= / CDG1> 2> 3, 1'2+ 3,.1, 2, 3不可以构成“和谐三数组”., ,一 .一 一 k 一 一，(2) 点M N, R都在反比例函数y = -(k#0)的图象上,.这三点可以表示为 M(t, k), N(t + 1, 占)，R(t+3, 占), tt十It十3k k k已知7, r-r, 口能组成“和谐三数组”， t t十1 t十3 t + 1 t+3 ntr右k= k+-，川t = - 4;t+1 t t+3t = 2;+3 t t+1 ntr右，则t =2.综上所述，t的值为4, 2或2.22.解：(

12、1)(120 +80)+40春 500(人).答：参与问卷调查的总人数为 500人.(2)选择C支付方式的4160岁的人数为60人, 补图略.(3)8 000 X(1 40% 10唳 15%)= 2 800(人).在ADGffi CDGtAD= CD/ADG= /CDGGD= GD .ADG2 A CDGA& CG.由题意知 / GEC= /GFC= /DCB= 90 ,四边形GFC学矩形，.二GF= EC.在RtzGEC根据勾月定理，得 GC= GE+ EC, .aG= gE+ gF.(2)如解图，过点A作AHLBD于点H,在正方形 ABCM, / GBR45° , /BG

13、F 45 , /AGF105 ,./AGB= 60 ,又./ABG= 45 ,答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数/1.ABHfe等腰直角三角形， AGHfe含60°角的直角三角形,2800 人.2 八 AH 16. AB=1, 7 BH=当 H& tan-=?1515/AE= 6, /. A0=万，即。0的半径为一 .BG= BH HG= g +孝.2625.解:(1)由抛物线过点 A( 1, 0),24. (1)证明：v A0= OB /. Z OAB= Z OBA.设解析式为y = a(x + 1)(x 4),将点.BD是。0的切线,OBLBQ ./0BD= 90 ,.

14、/OB 日 /EB氏 90 ,D入，得一 4a= 2,解得：a则抛物线解析式为1 1 2 , 3 ,八y= 2(x + 1)(x -4) = -x +-x + 2;Xv Ed OA/AC巳 90 , 由题意知点D坐标为(0, 2),/OA曰 /CEA= 90 ,设直线BD解析式为y = kx + b,./CEA= /EBD.又/CEAf /BED"EB氏 /BED - DB= DE.4k+b= 0将 B(4,0)、D(°, -2)代入,得：b= 2 , 解：如解图，过点D作DF，AB于点F,连接OE1/DB= DE, /. EF= 2BE= 3.1 k= 解得： 2 ,b=

15、-2在 RtEDF中，DE= BD= 5, EF= 3.1直线BD解析式为y=x 2,.DF= #52-32 =4, .sin/DEN?|. QMLx 轴，P(m, 0),易得/ AOa / DEF1 2 31- Q(m 2m+M2), M(m -m- 2),，AE 4在 RtMO可，sin/AOa . g.1 2 3-，11 2,则 QMk 2m+-m+ 2 (-m-2) = -m+4,15. F(0, 2), D(0, -2), /.DF= J,B Q M为顶点的三综上，点Q的坐标为（3, 2）或（一1, 0）时，以点 角形与 BOD®似.VQM DF,.1 25 . 一 , ， ，.二当一2m+m+ 4 = 2时，四边形DMQFfb平行四边形，解得：m= 1(舍)或m= 3,即F3时，四边形DMQ超平行四边形；(3)如解图，QM/ DF,./ODP/QMB分以下两种情况:当/DOB= /MBQ= 90 时， DO取AMBQtDO