数学的思维方式与创新2尔雅答案修订无错版

1、*集合的划分（一）1 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？A、没有直线B、一条C、至少 2 条D、无数条正确答案： A2 时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？A、交叉对应B、一一对应C、二一对应D、一二对应正确答案： B3 数学的整数集合用什么字母表示？A、 NB、 MC、 ZD、 W正确答案： C4 在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。正确答案： 5 数学思维方式的五个重要环节 :观察抽象探索猜测论证。正确答案： 集合的划分（二）1 星期日用数学集合的方法表示是什么？A、 6R|R ZB、 7R|R N

2、C、 5R|R ZD、 7R|R Z正确答案： D2 将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？A、自然数集B、小数集精选文库C、整数集D、无理数集正确答案： C3A=1，2， B=3,4,A B=A、 B、 AC、 BD、 1,2,3,4正确答案： A4 集合的性质不包括A、确定性B、互异性C、无序性D、封闭性正确答案： D5 空集属于任何集合。正确答案： ×集合的划分（三）1 发明直角坐标系的人是A、牛顿B、柯西C、笛卡尔D、伽罗瓦正确答案： C2A=1,2， B=2,3， A B=A、 B、 2C、 AD、 B正确答案： B3 如果是集合S 上的一个等价关系则应该

3、具有下列哪些性质？A、反身性B、对称性C、传递性-2精选文库D、以上都有正确答案： D4 空集是任何集合的子集。正确答案： 5 集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。正确答案： 集合的划分（四）1 元素与集合间的关系是A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系正确答案： D2 0 与 0的关系是A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系正确答案： D3 如果 X 的等价类和Y的等价类不相等则有X Y 成立。正确答案： ×4 A =正确答案： ×5A =A正确答案： ×等价关系（一）1 等价关系具有的性质不包括A、反身性B、对称性

4、C、传递性D、反对称性正确答案： D2 集合 A 上的一个划分，确定A 上的一个关系为A、非等价关系B、等价关系C、对称的关系-3精选文库D、传递的关系正确答案： B3 x a 的等价类的充分必要条件是什么？A、 x>aB、 x 与 a 不相交C、 xaD、 x=a正确答案： C4 设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系，则R S的对称性A、一定满足B、一定不满足C、不一定满足D、不可能满足正确答案： A5 如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。正确答案： 等价关系（二）1 对任何 a 属于 A， A 上的等价关系R 的等价类 aR 为A、空集B、非空集C、 x|x AD、不确定

5、正确答案： B2 在 4 个元素的集合上可定义的等价关系有几个A、12.0B、 13.0C、 14.0D、 15.0正确答案： D3 设 A 为 3 元集合， B 为 4 元集合，则A 到 B 的二元关系有几个A、12.0B、 13.0C、 14.0D、 15.0-4精选文库正确答案： A4 设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系，则R S一定是等价关系。正确答案： ×5 三角形的相似关系是等价关系。正确答案： 模 m 同余关系（一）1 同余理论的创立者是A、柯西B、牛顿C、高斯D、笛卡尔正确答案： C2 如果今天是星期五，过了370 天，是星期几A、星期二B、星期三C、星期四D、

6、星期五正确答案： C3 在 Z7 中， 4 的等价类和6 的等价类的和几的等价类相等？A、10 的等价类B、 3 的等价类C、 5 的等价类D、 2 的等价类正确答案： B4 同余理论是初等数学的核心。正确答案： 5 整数的除法运算是保 “模 m 同余 ”。正确答案： ×模 m 同余关系（二）1 矩阵的乘法不满足哪一规律？A、结合律B、分配律C、交换律D、都不满足正确答案： C-5精选文库2 同余关系具有的性质不包括A、反身性B、对称性C、传递性D、封闭性正确答案： D3 Z 的模 m 剩余类具有的性质不包括A、结合律B、分配律C、封闭律D、有零元正确答案： C4 集合 S 上的一个

7、什么运算是S*S 到 S的一个映射？A、对数运算B、二次幂运算C、一元代数运算D、二元代数运算正确答案： D5 如果环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e 是 R 的单位元。（）正确答案： 得分： 2模 m 剩余类环Zm（一）1 环 R 中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？A、3、 3B、2、2C、 4、2D、2、4正确答案： C2 Z 的模 m 剩余类环的单位元是A、0.0B、 1.0C、 2.0D、 3.0正确答案： B3 若环 R 满足交换律则称为什么？-6精选文库A、交换环B、单位环C、结合环D、分配环正确答案： A4 矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。正确答案

8、： ×5 环 R 中零元乘以任意元素都等于零元。正确答案： 模 m 剩余类环 Zm（二）1 在 Zm 环中一定是零因子的是什么？A、 m-1 等价类B、 0 等价类C、 1 等价类D、 m+1 等价类正确答案： B2 设 R 是一个环， a， b R，则 (-a) b=·A、 aB、 bC、 abD、 -ab正确答案： D3 环 R 中满足 a、 b R，如果 ab=ba=e(单位元），那么其中的b 是唯一的。正确答案： 4 Z 的模 m 剩余类环是有单位元的交换环。正确答案： 5 一个环有单位元，其子环一定有单位元。正确答案： ×环的概念1 在 Zm 剩余类环中

9、没有哪一种元？A、单位元B、可逆元C、不可逆元，非零因子D、零因子正确答案： C2 在模 5 环中可逆元有几个？-7精选文库A、1.0B、 2.0C、 3.0D、 4.0正确答案： D3 环的零因子是一个零元。正确答案： ×4 在有单位元 e（不为零）的环 R 中零因子一定是不可逆元。正确答案： 5 一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。正确答案： ×域的概念1 设 F 是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F 的每个非零元都是可逆元，那么称F 是一个什么？A、积B、域C、函数D、元正确答案： B2 Z 的模 p 剩余类环是一个有限域，则p 是A、整数B、实数C、复数D、

10、素数正确答案： D3 最小的数域是什么？A、有理数域B、实数域C、整数域D、复数域正确答案： A4 有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。正确答案： ×5 整环一定是域。正确答案： ×整数环的结构（一）-8精选文库1 不属于无零因子环的是A、整数环B、偶数环C、高斯整环D、 Z6正确答案： D2 对于 a,b Z，如果有cZ,使得 a=cb，称 b 整除 a,记作什么？A、 baB、 b/aC、 b|aD、 b&a正确答案： C3 最先对 Zi进行研究的人是A、牛顿B、柯西C、高斯D、伽罗瓦正确答案： C4 整数环的带余除法中满足a=qb+r 时 r 应该满足什么

11、条件？A、0<=r<|b|B、 1<r<b< a="" style="margin: 0px; padding: 0px;">C、 0<=r<b< a="" style="margin: 0px; padding: 0px;">D、 r<0正确答案： A5 右零因子一定是左零因子。正确答案： ×整数环的结构（二）1 a 与 0 的一个最大公因数是什么？A、0.0B、 1.0C、 aD、 2a正确答案： C-9精选文库2 在整数环中若c|a,

12、c|b ，则 c 称为 a 和 b 的什么？A、素数B、合数C、整除数D、公因数正确答案： D3 整除没有哪种性质？A、对称性B、传递性C、反身性D、都不具有正确答案： A4 整除关系是等价关系。正确答案： ×5 若 n 是奇数，则 8| （ n2-1 ）。正确答案： 整数环的结构（三）1 探索里最重要的第一步是什么？A、实验B、直觉判断C、理论推理D、确定方法正确答案： B2 0 与 0 的最大公因数是什么？A、0.0B、 1.0C、任意整数D、不存在正确答案： A3 gac(234,567)=A、3.0B、 6.0C、 9.0D、 12.0-10精选文库正确答案： C4 a 是

13、a 与 0 的一个最大公因数。正确答案： 5 0 是 0 与 0 的一个最大公因数。正确答案： 整数环的结构（四）1 gcd(56,24)=A、1.0B、 2.0C、 4.0D、 8.0正确答案： D2 gac(13,39)=A、1.0B、 3.0C、 13.0D、 39.0正确答案： C3 对于 a 与 b 的最大公因数d 存在 u,v 满足什么等式？A、 d=ua+vbB、 d=uavbC、 d=ua/vbD、 d=uav-b正确答案： A4 用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。正确答案： ×5 欧几里得算法又称辗转相除法。正确答案： 整数环的结构（五）1 若 a 与

14、 b 互素，有A、（ a,b） =0B、 (a,b)=1C、 (a,b)=aD、 (a,b)=b正确答案： B-11精选文库2 如果 a,b 互素，则存在u,v 与 a,b 构成什么等式？A、1=uavbB、 1=ua+vbC、 1=ua/vbD、 1=uav-b正确答案： B3 若 a,b Z，它们的最大公因数在中国表示为什么？A、 a,bB、 a,bC、 (a,b)D、 gcd(a,b)正确答案： C4 在整数环中若（a,b）=1，则称 a,b 互素。正确答案： 5 任意两个非0 的数不一定存在最大公因数。正确答案： ×整数环的结构（六）1 对于任意a Z，若 p 为素数，那么（

15、p,a）等于多少？A、1.0B、 1 或 pC、 pD、 1， a， pa正确答案： B2 在所有大于0 的整数中共因素最少的数是什么？A、所有奇数B、所有偶数C、 1.0D、所有素数正确答案： C3 在 Z 中若 (a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？A、 (abc,a)=1B、 (ac,bc)=1C、 (abc,b)=1D、 (ab,c)=1正确答案： D-12精选文库本答案由微信公众号： 帮帮 ING制作获取全部 300 门尔雅选修课答案请关注微信公众号：帮帮ING4 若（ a,c） =1,(b,c)=1 则（ ab,c） =A、1.0B、 aC、 bD、 c正确答案

16、： A5 a 与 b 互素的充要条件是存在u,v Z 使得 au+bv=1。正确答案： 整数环的结构（七）1 素数的特性总共有几条？A、6.0B、 5.0C、 4.0D、 3.0正确答案： C2 p 不能分解成比p 小的正整数的乘积，则p 是A、整数B、实数C、复数D、素数正确答案： D3 1 是A、素数B、合数C、有理数D、无理数正确答案： C4 p 与任意数a 有（ p,a） =1 或 p|a 的关系，则p 是A、整数-13精选文库B、实数C、复数D、素数正确答案： D5 素数 P 能够分解成比P 小的正整数的乘积。正确答案： ×Zm 的可逆元（一）1 Z6 的可逆元是A、0.0

17、B、 1.0C、 2.0D、 3.0正确答案： B2 Z5 的零因子是A、0.0B、 1.0C、 2.0D、 3.0正确答案： A3 在 Zm 中，等价类a 与 m 满足什么条件时可逆？A、互合B、相反数C、互素D、不互素正确答案： C4 Zm 的每个元素是可逆元或者是零因子。正确答案： 5 p 是素数，则Zp 一定是域。正确答案： Zm 的可逆元（二）1 当 p 为素数时候，Zp 一定是什么？A、域B、等价环C、非交换环D、不可逆环-14精选文库正确答案： A2 Z10 的可逆元是A、2.0B、 5.0C、 7.0D、 10.0正确答案： C3 p 是素数，在Zp 中单位元的多少倍等于零元A

18、、1.0B、 p+1C、 p-1D、 p正确答案： D4 Z91 中， 34 是可逆元。正确答案： 5 Z91 中等价类34 是零因子。正确答案： ×模 P 剩余类域1 任一数域的特征为A、0.0B、 1.0C、 eD、无穷正确答案： A2 在域 F 中， e 是单位元，存在n， n 为正整数使得ne=0 成立的正整数n 是什么？A、合数B、素数C、奇数D、偶数正确答案： B3 设域 F 的单位元 e，对任意的n N 都有 ne 不等于 0 时，则 F 的特征为A、0.0B、 1.0C、 e-15精选文库D、无穷正确答案： A4 设域 F 的单位元 e，对任意的n N 有 ne 不等

19、于 0。正确答案： 5 设域 F 的单位元 e，存在素数p 使得 pe=0。正确答案： 域的特征（一）1 特征为 2 的域是A、 ZB、 Z2C、 Z3D、 Z5正确答案： B2 在域 F 中，设其特征为2，对于任意a,b F，则（ a+b）2 等于多少A、2（ a+b）B、 a2C、 b2D、 a2+b2正确答案： D3 Cpk=p(p-1)(p-k-1)/k! ，其中 1<=k< p,则(K！， p)等于多少？A、0.0B、 1.0C、 kpD、 p正确答案： B4 设域 F 的特征为 2，对任意的a， b F，有（ a+b） 2=A、 a+bB、 aC、 bD、 a2+b2正

20、确答案： D5 设域 F 的特征为 3，对任意的a， b F，有（ a+b） 2=a2+b2 。正确答案： ×域的特征（二）-16精选文库16813 ？（ mod13 ）A、66.0B、 67.0C、 68.0D、 69.0正确答案： C2 用数学归纳法：域F 的特征为素数P，则可以得到(a1+as)p等于什么？A、 aspB、 apC、 psD、 a1P+asP正确答案： D3 设 p 是素数，对于任一a Z ， ap 模多少和a 同余？A、 aB、所有合数C、 PD、所有素数正确答案： C4 6813 模 13 和哪个数同余？A、68.0B、 13.0C、 136.0D、 55.

21、0正确答案： A5 设 p 是素数，则对于任意的整数a，有 ap a（modp ）。正确答案： 中国剩余定理（一）1 剩余定理是哪个国家发明的A、古希腊B、古罗马C、古埃及D、中国正确答案： D2 中国古代求解一次同余式组的方法是-17精选文库A、韦达定理B、儒歇定理C、孙子定理D、中值定理正确答案： C3 一次同余方程组在Z 中是没有解的。正确答案： ×4“韩信点兵 ”就是初等数论中的解同余式。正确答案： 5 同余式组中，当各模两两互素时一定有解。正确答案： 中国剩余定理（二）1 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？A、祖冲之B、孙武C、牛顿D、秦九识正确答案： D2 一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？A、九章算术B、孙子算经C、解析几何D、微分方程正确答案： B3 n 被 3， 4，7 除的余数分别是1,3,5 且 n 小于 200，则 n=A、 170.0B、 177.0C、 180.0D、 187.0正确答案： D4 一个数除以5 余 3，除以 3 余 2，除以 4 余 1.求该数的最小值53。正确答案： 5 某数如果加上5 就能被 6 整除，减去5 就能被 7 整除，这个数最小是20。正确答案： ×欧拉函数（一）1 Z5 的可逆元个数是-18精选文库A、1.0B、 2.0C、 3.0D、 4.0正确答案： D2 Z3