2019届高三招生全国统一考试模拟数学(理)试题(五)附答案

1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）本试卷共6 页， 23 题( 含选考题 ) 。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2b铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的

2、答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 12|,02|2xyynxxxm，则nm（ ）a)2 ,0( b)2, 1( c)1 ,0( d?2. 已知i为虚数单位，复数iaiiz1)1(的虚部为2，则实数a（ ）a1 b2 c3 d43. 函数xxysin22cos的最大值为（）a21 b1 c23 d24. 如图，分别以ca,为圆心，正方形abcd的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现

3、向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（）a21 b22 c. 41 d425. 已知o为坐标原点， 分别在双曲线)0,0(12222babxay第一象限和第二象限的渐近线上取点nm ,，若mon的正切值为34，则双曲线离心率为（）a55 b25 c. 45 d356. 若点),(yx满足3202yxxyyx，则22)2(yx的最小值为（）a552 b55 c. 54 d517. 按下面的程序框图，如果输入的3 , 1t，则输出的x的取值范围为（）a4,3b3 , 1 c. 9, 3d4 ,38. 将函数)3cos(sin)(xxxf的图象向右平移3个单位，得到函数)(xg的图象，

4、则)(xg图象的一个对称中心是（）a)0 ,6(b)0 ,3(c. )43,6(d)43,3(9. )102()1(10101022101105xcxcxcx展开式中，7x项的系数是（）a50400 b15300 c. 30030 d15001510. 如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）a425 b1625 c. 41125 d16112511. 已知函数)(xf是定义在r内的奇函数， 且满足)()2(xfxf，若在区间 1 ,0(上，xxf1)(，则)818()212()111(fff（ ）a631 b1231 c. 635 d123512. 过抛物线)0(22ppxy的焦

5、点f且斜率为)0(kk的直线l交抛物线于点ba,，若fbaf，且)21,31(，则k的取值范围是（）a)3,1 ( b)2 ,3( c. )22,2( d)22,3(第卷（共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题 : 本题共 4 小题，每小题5 分。13.abcd中，m为线段dc的中点，am交bd于点q，若acadaq，则14. 命题p：若0 x，则ax；命题q：若2am，则)(s inrxxm恒成立 . 若p的逆命题，q的逆否命题都是真命题，则实数a的取值范围是15. 已知函数xxaxfln)

6、(，若)(xf与)(xf（)(xf为)(xf的导函数）的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是16. 已知函数)0)(3cos(sin)(xxxf在区间)18,0(内单调，且在区间)2,(内恰有三条对称轴，则的取值范围是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分12 分）已知数列na满足)2(02,2111naaaaannnn. （1）求证：11na是等比数列，且1)121121(21nnna；（2）设ns为数列na的前n项和，若*nm，且1100msm，求m的值 . 18. （本小题满分12 分）四棱柱1111dcbaabcd中

7、，底面abcd为正方形，1aa平面mabcd ,为棱1dd的中点，n为棱ad的中点，q为棱1bb的中点 . （1）证明：平面/mnq平面bdc1；（2）若abaa21，棱11ba上有一点p，且)1 ,0(111bapa，使得二面角qmnp的余弦值为632113，求的值 . 19. （本小题满分12 分）从2017年1月份，某市街头出现共享单车，到6月份，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占%60，骑行过共享单车的人数中，有%35是大学生（含大中专及高职），该市区人口按500万计算，大学生人数约120万人 . （1）任选出一名大学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随单车投放数量增

8、加，乱停乱放成为城市管理的问题，以下是累计投放单车数量x与乱停乱放单车数量y之间的关系图表：累计投放单车数量x100000120000150000200000230000乱停乱放单车数量y14001700230030003600计算y关于x的线性回归方程（其中b?精确到a ?,0001.0值保留三位有效数字） ，并预测当250000 x时，单车乱停乱放的数量；已知该市共有五个区，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准.在“双创”活动中，检查组随机抽取三个区调查单车乱停乱放数量，x表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求x的分布列和数学期望)(xe. 参考公式和数据：回归直线方程axby?

9、中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.?,)()()(?1211221xbyaxxyyxxxnxyxnyxbniiniiiniiniii851251101398,2117000000iiiiixyx. 20. （本小题满分12 分）已知圆1)1(:221yxc, 圆25)1(:222yxc, 圆m与圆21cc、都相内切 . （1）求圆心m的轨迹e的方程；（2）若点q是轨迹e上的一点，求证：21cqc中，21qcc的外角平分线与曲线e相切. 21. （本小题满分12 分）已知函数2( )(31)xf xxxe，其中e为自然对数的底数. （1）求函数)(xf的单调区间；（2）求证：0 x时，631( ) (3ln)xxf xxxexe. 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆c的极坐标方程为2cos232，参数方程为sincosbyax（,0,0 ba为参数） . （