2019年中考数学总复习第二单元方程组与不等式组专题7一元二次方程及其应用试题

1、专题 7 一元二次方程及其应用20162019详解详析第7 页a组基础巩固1.(2019 河北模拟 ,9,3分) 关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-5m+4=0, 常数项为0, 则m的值等于(b) a.1 b.4 c.1或 4 d.0 2.(2019 浙江宁波鄞州模拟,2,4分) 若关于x的一元二次方程x2-x-m=0 的一个根是x=1, 则m的值是(b) a.1 b.0 c.-1 d.2 3.(2019 浙江宁波高新模拟,6,4 分) 方程 2x2-x+1=0 的根的情况是(d) a.有两个不相等的实数根b.有两个相等的实数根c.有一个实数根d.没有实数根4.(2019 中考预

2、测 ) 我省 2015 年的快递业务量为1.4 亿件 , 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素 , 快递业务迅猛发展,2019 年的快递业务量达到4.5 亿件.设 2016 年与 2019 年这两年的平均增长率为x, 则下列方程正确的是(c) a.1.4(1+x)=4.5 b.1.4(1+2x)=4.5 c.1.4(1+x)2=4.5 d.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 5.(2019 云南曲靖一模 ,11,3分)若关于x的方程 (a-1)=1 是一元二次方程, 则a的值是 -1.6.(2019 湖北鄂州期中,12,3分) 若一元二次方程ax2=b(ab0)的两个根分别是m

3、+2 与 2m-5, 则=9.? 导学号 92034030?7.(2019 山东威海经区期中,20,15分 ) 解方程 : (1)2x2-4x-6=0(用配方法 ); (2)2y2+4(y-1)=0( 用公式法 ); (3)(x+1)2=6x+6.解 (1) 2x2- 4x=6,x2-2x=3, 则 x2-2x+1=3+1, 即(x-1)2=4, x - 1=2, 即 x1=3或 x2=-1. (2) 整理成一般式 , 可得 y2+2y-2=0. a=1,b=2,c= -2, =4-41( -2)=120, 则 y=- 1. (3) (x+1)2- 6(x+1)=0, (x+1)(x-5)=0

4、, 则 x+1=0 或 x-5=0, 解得 x1=-1 或 x2=5. b组能力提升1.(2019 中考预测 ) 关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0 有实数根 , 则k的取值范围是 (d) a.k- b.k-且k0c.k- d.k-且k02.(2019 山东济南章丘二模,7,3 分) 已知m,n是方程x2+3x-2=0 的两个实数根 , 则m2+4m+n+2mn的值为(c) a.1 b.3 c.-5 d.-9 3.(2019 福建模拟 ,16,4分) 无论x取何值 , 二次三项式-3x2+12x-11 的值不超过1.4.(2019 湖北孝感模拟 ,13,3分)如图 , 某小区规划在一个长

5、为16 m、宽为 9 m 的矩形场地abcd上修建三条同样宽的小路,使其中两条与ab平行 , 另一条与ad平行 , 其余部分种草.若草坪部分的总面积为 112 m2, 求小路的宽度.若设小路的宽度为x m, 则x满足的方程为(16-2x)(9-x)=112.5.(2019 湖北孝感应城二模,21,8分) 已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1) 求证 : 方程总有两个不相等的实数根; (2) 设方程的两根分别为x1,x2, 求+的最小值.(1) 证明因为 =-(2m+1)2-4m(m+1)=10, 所以方程总有两个不相等的实数根. (2) 解 方程的两根分别为x1,x2,

6、 x1+x2=2m+1,x1x2=m(m+1), +=(x1+x2)2-2x1x2=(2m+1)2-2m(m+1)=2m2+2m+1=2+ . 故+的最小值为. 6.(2019 中考预测 ) 某商店购进600 个旅游纪念品, 进价为每个6 元 , 第一周以每个10 元的价格售出200 个, 第二周若按每个10 元的价格销售仍可售出200 个, 但商店为了适当增加销量, 决定降价销售( 根据市场调查 , 单价每降低1 元, 可多售出50 个 , 但售价不得低于进价), 单价降低销售一周后, 商店对剩余旅游纪念品清仓处理, 以每个 4 元的价格全部售出, 如果这批旅游纪念品共获利1 250 元, 问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元? 解题方案 : (1) 设该商店第二周降低x元销售 , 用含x的代数式表示: 该商店第二周的销售利润为元; 该商店对剩余纪念品清仓处理的利润为元. (2) 按题意要求完成解答.解 (1) -50 x2+800 100 x -400 (2) 根据