(完整word)正弦定理练习含答案,推荐文档

1、课时作业1正弦定理 时间：45分钟 满分：100分 课堂训练 1. （2013湖南理，3）在锐角 ABC中，角A, B所对的边长分别 为a, b.若2asinB= 3b，则角A等于（ ） A. T2 【答案】 D 【解析】 本题考查了正弦定理由saA=SB，得sinA23, 1 1 n-sinB, SinB= 2, 3 故ZB= 30 或 150 2.在 ABC 中，角 A、B、 C的对边分别为 a、b、c,已知/ A n =3, a= .3, b= 1,则c等于（ C. 3 1 D. 3 【答【解a 由正弦定理 sinA- si 可得匚3 sin： 由 ab,得/AZB. /.zB= 30

2、故ZC = 90 由勾股定理得c= 2,故选B. 1 5 3. _ 在 ABC 中，若 tanA=3, C = gn, BC= 1,贝S AB = _ 【答案】亠20 【解析】 TtanA= 3，且A为AABC的内角，.sinA=0由正弦 10 4. 在 ABC 中，若Z B= 30 AB= 2&, AC = 2,求厶 ABC 的周 长. 【分析】 本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自 然要考虑去寻求第三边 BC,但BC的对角Z A未知，只知道Z B,可 结合条件由正弦定理先求出Z C,再由三角形内角和定理求出Z A. 【解析】 由正弦定理，得sinC= AC = 2 . V

3、ABAC,AZCZB, 又 TO ZC180 : A/C= 60 或 120 (1)如图(1)，当 ZC = 60时，ZA= 90, BC = 4,ABC 的周长为 6 + 2 3;定理得AB = BCs inC :10 10 2 A (2)如图，当ZC= 120时，/A= 30, ZA=ZB, BC = AC= 2, ABC的周长为4+ 2 3 综上，AABC的周长为6+ 2 3或4 + 2 3. 【规律方法】 已知三角形两边和其中一边的对角时，应先由正 弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分 别为一个锐角、一个钝角，且两角互补，否则只有一解，且为锐角. 课后作业 一、

4、选择题（每小题5分，共40分） 1. 在 ABC 中，sinA= si3,贝卩厶 ABC 是（ ） A .直角三角形 B .等腰三角形 C.锐角三角形 D .钝角三角形 【答案】 B 【解析】 TsinA= sinC,.由正弦定理得a= c,ZABC为等腰 三角形，故选B. 2. 已知 ABC的三个内角之比为 A:B:C= 1:2:3,那么a b c= （） A. 1:2:3 B. 1:2: 3 B 2 C A C. 1: 2 : 3 D. 1: 3 :2 【答案】 D 【解析】 设/A= k,ZB = 2k,ZC= 3k,由/A+/B+ ZC= 180 得，k+2k+ 3k= 180 Ak=

5、 30；故ZA= 30, ZB= 60； ZC= 90 由正弦定理得 a:b:c = sinA:sinB:sinC = sin30 :sin60 :sih90 = 1: 3 :2. 3.在 ABC 中， A. b = 4 2 已知 a= 8,Z B= 60 / C= 75 则（ ） B. b=4 3 C. b=4 6 f - 32 D. b= 3 【答案】 C 4.已知 ABC 中，a= 1, b= 3, A=才,则 B=（ ） B. |n 5 n D.gn 或 6 【答案】5. 在 ABC 中，已知/ A= 30 a= 8, b = 8 3，则 ABC 的面 积S等于（ ） A. 32 3【

6、解zA= 180 60 - 75= 45 ，由孟=爲可得b= asinB si nA 8sin60 sin45 =4品 A n 代3 c.3或 【解由A = sinA sin _ bsinA sinB = 一, B. 16 兀. C. 32 6或 16 【答案】 D 【解析】 由正弦定理，知 bsinA 8 . 3sin30 3 a = 8 = 2， 又 ZA,A/B= 60 或 120 /.zC= 90 或 30 : 1 /.S= 2absinC 的值有两个，即 32 3或 16 3. cosA b 8 6. 在 ABC中，扇=a = 5则厶ABC的形状为（ ） A .钝角三角形 B .锐角

7、三角形 C.等腰三角形 D .直角三角形 【答案】 D 【解析】 ，cOsB= a= sinA，即卩 sin2A= sin2B,./A=/B 或/A n n f + ZB = 2，又 COSAMcosB,zA ZB,zA +/B= 2，二公BC 为直 角三角形. 7. 已知 ABC 中，2sinB 3sinA= 0,/ C=6，SAABC = 6,J则 a =() A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 D. 32 3或 16 3 sinB= 【答案】 B 【解析】 、 卄 a b 由正弦定理得sinA= sinB，故由2sinB 3sinA= 0， 得2b= 3a. 又 SBC = |abs

8、inC = bsingu 6, ，ab= 24. 解组成的方程组得a = 4, b= 6.故选B. 8. 在 ABC 中，/A- 60a= 13,则 sinA：；i；sinC 等于（） A3 A. 3 B2/39 B. 3 C23 C. 3 D. 2 3 【答案】 B 【解析】 由 a= 2RsinA, b= 2Rsi nB, c= 2Rsi nC 得 a + b+ c 2R - a ,13 A = cc 匸 2 ,39 sinA+ si nB+ sinC sinA sin60 3 二、填空题（每小题10分，共20分） b2 一 c2 c2 一 a2 a2 一 b2 9. 在 ABC 中，一s

9、in2A+ 厂sin2B+ 厂sin2C 的值为 a b c 【答案】 0 【解析】 可利用正弦定理的变形形式a= 2RsinA, b= 2RsinB, c= 2Rsi nC代入原式即可. 10 .在锐角三角形 a ABC中，若/ A = 2/ B,则的取值范围是 【答案】（.2, 3）【解析】 T/ABC为锐角三角形，且/ A= 2ZB, 02 ZBn, / n 0 n 3ZB2, a / a sinA 厂 JA= 2/B,sinA=sin2B = 2sinBcosB,2cosB ( 2, 3). 三、解答题(每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 11.

10、(1)在厶 ABC 中，已知 a= 5,Z B = 45 Z C= 105 求 b. (2)在厶ABC 中，已知Z A = 45 a= 2, b= 2,求 B. 【解析】 (1)TZA +/B+ ZC= 180 AZA= 180 (ZB +/C) = a b si nB 180 (45 + 105 )= 30.由正弦疋理 snA=snB，得 b = asinA= sin45 5 sin30 a b bsi nA 2sin45 si=snB，得sinB= 又T0 ZBb,AZ3= 30 【规律方法】 (1)中要注意在 ABC中，ZA +/B+ ZC= 180的 V6+V2 一 运用，另外 sin

11、 105 =sin75 =sin(45 + 30)= 4.(2)中要注意运用 三角形中大边对大角的性质，判定解的个数. (2)由正弦定理 1 2. 【解析】 T/ABC为锐角三角形，且/ A= 2ZB, 12 .在 ABC 中，已知 sinA= si nB+ sinC cosB+ cosC 判断 ABC的形状. 【分析】 当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零, 另一端化为因式之积，再因式分解，进而判断三角形的形状. sinB+ sinC 【解析】 TsinA= cosB + cosC sinAcosB + sin AcosC= si nB+ si nC. .zA+/B+ /C= n sinAcosB + sin AcosC= si n(A+ C) + si n(A