(完整word)高中数学选修1-1综合测试题及答案,推荐文档

1、选修 1-1 模拟测试题 一、选择题 1. 若 p、q 是两个简单命题，“ p 或 q”的否定是真命题，则必有（ ） A. p 真 q 真 B.p 假 q 假 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 2. “ cos2a 二二一三”是 “a =k n + ,k Z ”的（ ） 2 1 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条 件 3. 设 f（x） sinx cosx，那么（） A. f （x） cosx sinx B . f （x） cosx sinx C . f （x） cosx sinx D. f (x) cosx sin x 4. 曲线 f（x）

2、=x3+x 2 在点 Po处的切线平行于直线 y=4x 1,则点 Po的坐标为（ 5. 平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足|PA|+|PB|=6 则|PA 的取值范围是 B. 1,6 C. 2,6 D. 2,4 6. 已知 2x+y=0 是双曲线 x2入 y2=1 的一条渐近线，则双曲线的离心率为（ 2 2 八 16x 16y A.-厂=1(y 工 0) a 3a A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(1, 4) D.(2,8 )和 ( 1, 4) A. 1,4 A.、2 B.、3 C. .5 D.2 7. 抛物线 y2=2px的准线与对称轴相交于点 则/ P

3、SQ 的大小S,PQ 为过抛物线的焦点 F 且垂直于对称轴的弦， A.- B.- C.2 D.与 p ，命题“ q:x Z”，如果“ p 且 q”与“非 q”同时为假命题，则满足 A.x|x 3 或 x 2” 条件的 x 为（ B.x| K x0,f(x)=ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 P(xo,f(xo)处切线的倾斜角的取值范围为0-，则 P 到曲线 y=f(x)对称轴距离的取值范围为( ) 1 1 b A. C0,1 B. C 0,丄 C. C0,|巴| a 2a 2a 2 2 12. 已知双曲线 笃爲=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右支上

4、且 a b 13. 对命题 p: x R,x7 7x 14. 函数 f(x)=x+ . 1 x的单调减区间为 15抛物线y2=1x关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标是 x2 y2 9 16 椭圆一 +匚=1 上有 3 个不同的点 A(x 1 ,y1)、B(4, )、C(x3,y3)，它们与点 F(4,0)的距离成等 25 9 4 差数列，则 X1+X3= _ . 三、解答题 17. 已知函数 f(x)=4x3+ax2+bx+5 的图象在 x=1 处的切线方程为 y= 12x,且 f(1)= 12. (1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在3,1上的最值. 18. 设 P:

5、关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x 1 . 2 20. 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价定为 P 元，则销售量Q (单 位：件)与零售价 P (单位：元)有如下关系： Q 8300 170P P2 .问该商品零售价定为 多少时毛利润 L最大，并求出最大毛利润(毛利润 销售收入 进货支出). 21. 已知 a R,求函数 f(x)=x2eax的单调区间. 22. 已知焦点在 x 轴上的双曲线 C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 A(0, 2)为|PFi|=4|PF2|则此双曲线的离心率 八5 m 4 A. B. 3 3 二、填空题 e 的最大值为(

6、 C.2 ） D.- 3 b 1 in D. C0,R 圆心,1 为半径的圆相切，又知 C 的一个焦点与 A 关于直线 y=x 对称 求双曲线 C 的方程； 若 Q 是双曲线 C 上的任一点，Fi、F2为双曲线 C 的左、右两个焦点，从 Fi引/ F1QF2的平分 线的垂线,垂足为 N,试求点 N 的轨迹方程. 参考答案：1. B p 或 q”的否定是“ p且q” Up、一 q 是真命题,p、q 都是假命题. 2 (xo)=3xo2 3+1=4,二 xo= 1. |PA|+|PB|=62P 点的轨迹为一椭圆，二 3- 1W|PA|W 3+1. m =4* L1 A1 4=5 7. B 由 |S

7、F|=|PF|=|QF 知 PSQ 为直角三角形. 8. D “p 且 q”与“非 q”同时为假命题则 p 假 q 真. 9. B f (x)=3x2+a,令 3x2+a0,：a 3x2 :x (1,+).Aa 3. 1 10. D 由正弦定理知 c b=-a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(cb). 2 11. B T f (x)=2ax+b, A k=2axo+b 0,1, A d=|xo+A|=LAI_l.A o d 丄. 2a 2a 2a 2a 10 12A e=2C= 1叭1 IPF1I 冋2| =左=5 2a IPF1 | IPF21 IPF1I IPF21 2a 3 13. x

8、 R,x7 7x 0; 14. -,1; 15. (0,丄)；16. 8. 4 16 13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题. 2 1 1 1 15. y2= x 的焦点 F( ,0),F 关于 x y=0 的对称点为(0,). 4 16 16 2.A 由 “a =k n + ,k Z ” “C0S2a 二COS5 3 3 ” ，又 COS2a = a =k 2 2 n -,k Z” , “COS2a ”是“a 3. 5.D 6.C x2入 y2=1 的渐近线方程为 y= x. 14. 定义域为xIx 1,f (x)=1+ =厶1 x 1 0, $1 x -. 2的 x 2 丁 1 x 2

9、 4 4 4 9 4 16. t |AF|=a exi=5- xi,|BF|=5 X4=CF|=5 x3, 5 5 5 5 9 4 4 由题知 2|BF|=|AF|+|CF|,.2X 9 =5 4xi+5 4x3. /.xi+x3=8. 5 5 5 17. 解:(1) / f (x)=12x2+2ax+b,而 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为 y= 12x, k 12 f (1) 12 2a b 12 3 2 a= 3,b= 18,故 f(x)=4x3 3x2 18x+5. f(1) 12 4 a b 5 12 (2)vf (x)=12x2 6x 18=6(x+1)(2x 3), 令 f

10、 (x)=0,解得临界点为 X1= 1,x2=. 2 那么 f(x)的增减性及极值如下： x (x， 1) 1 ( 1,?) 2 3 2 /3 、 (，+x) 2 f (x)的符号 + 0 0 + f(x)的增减性 递增 极大值 16 递减 极小值- 61 4 递增 临界点 X1= 1 属于3,1，且 f( 1)=16,又 f( 3)= 76,f(1)= 12, 函数 f(x)在3,1上的最大值为 16,最小值为一 76. 18. 解:使 P 正确的 a 的取值范围是 0a-. a2 0 2 1 若 P 正确而 Q 不正确，则 0a 1. 2 故所求的 a 的取值范围是(0, 1 U 1,+x

11、). 2 2 19. 证明:令 f(x)=cosx 1 + ,M f (x)=x sinx, 2 当 x0 时,由单位圆中的正弦线知必有 xsinx, f (x)0,即 f(x)在(0,+)上是增函数. 又 f(0)=0,且 f(x)连续， f(x)在区间0,+x内的最小值 f(0)=0, 2 2 x x 即 f(x) 0,得 cosx 1+ 0,即 cosx 1 . v f( x)=cos( x) 1 + 2 2 x2 f(x)为偶函数，即当 x ( x ,0)时,f(x) 0 仍成立，对任意的 x R,都有 cosx 1. (x)2 2 =f(x), 2 20. 解：由题意知 L(P) P

12、gQ 20Q Q(P 20)(8300 170P P5)(P 20) P6 150P2 11700P 166000 , L (P) 3P2 300P 11700 . 令 L(P) 0 ,得 P 30 或 P 130 (舍). 此时L(30) 23000 .因为在 P 30 附近的左侧L (P) 0 ,右侧L (P) 0 , L(30)是极大值. 根据实际意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件 30 元时，有最大毛利润为 23000 元. 21. 解：函数 f(x)的导数 f (x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax. 当 a=0 时,若 x0,则 f (x)0,则 f (

13、x)0. 所以当 a=0 时,函数 f(x)在区间(一 ,0)内为减函数，在区间(0,+x)内为增函数. 2 2 当 a0 时,由 2x+ax20,解得 x0，由 2x+ax20,解得 x0 时,函数 f(x)在区间(一x, - 2 )内为增函数，在区间(一-,0)内为减函数，在区间(0,+x) a a 内为增函数. 2 2 当 a0,解得 0 x - ,由 2x+ax20,解得 x - . a a 2 2 所以当 a0 时函数 f(x)在区间(一00,0)内为减函数，在区间(0, )内为增函数，在区间( - ，+ a a o )内为减函数. 22. 解:(1)设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx,即 kx y=0， 5 2 双曲线 C 的两条渐近线方程为 y= x，故设双曲线 C 的方程为 笃笃=1. a a 又双曲线 C 的一个焦点为(-.2,0),二 2a2=2,a2=1.A双曲线 C 的方程为 x2 y2=1. 若 Q 在双曲线的右支上，则延长 QF2到 T,使|QT|=|QF1|. 若 Q 在双曲线的左支上，则在 QF2上取一点 T,使 |QT|=|QF1|. 根据双曲