高三数学周练(第十七周)解析几何

1、- 1 - 填空题1已知圆c与直线 xy=0 及 xy4=0 都相切，圆心在直线x+y=0 上，则圆c 的方程为22(1)(1)2xy2圆心在y轴上，半径为1，且过点（ 1，2）的圆的方程为22(2)1xy3直线223(3)(2)4ykxxy与圆相交于,m n，两点，若| 2 3mn，则k的取值范围是304k解：圆的半径是2，设圆心到直线的距离为d，则2311kdk，则22 42 3mnd，故21d，即22(31)1kk，即2860kk，解得304k。4已知椭圆22:12xcy的右焦点为f,右准线为l，点al，线段af交c于点b，若3fafb,则|af= 25已知双曲线222210,0 xyc

2、abab：的右焦点为f,过f且斜率为3的直线交c于ab、两点，若4affb,则c的离心率为65解：设双曲线22221xycab：的右准线为l,过ab、分 别作aml于m,bnl于n, bdamd于, 由直线ab的斜率为3, 知直线ab的倾斜角16060 ,|2badadab,由双曲线的第二定义有1| |(|)ambnadaffbe11|(|)22abaffb. 又15643|25affbfbfbee. 6设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心- 2 - 率为5. 解 ： 双 曲 线12222byax的 一 条 渐 近 线 为xaby,由 方

3、程 组21byxayx, 消 去y,得210bxxa有唯一解 ,=2()40ba,2ba,2221()5cabbeaaa7设斜率为2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点f, 且和y轴交于点a,若 oaf(o 为坐标原点 )的面积为4,则抛物线方程为28yx. 解：抛物线2(0)yaxa的焦点 f坐标为(,0)4a,则直线l的方程为2()4ayx,它与y轴的交点为a(0,)2a,所以 oaf 的面积为1| |4242aa,解得8a.所以28yx8已知椭圆的中心在o,右焦点为f，右准线为l，若在 l 上存在点m，使线段om 的垂直平分线经过点f，则椭圆的离心率的取值范围是.【2/2，1) 9已

4、知直线20yk xk与抛物线2:8c yx相交于ab、两点，f为c的焦点，若|2|fafb，则k232 解：设抛物线2:8c yx的准线为:2lx直线20yk xk恒过定点p2,0.如图过ab、分 别作aml于m,bnl于n, 由|2 |fafb, 则| 2 |ambn,点 b 为 ap 的中点 .连结ob,则1|2obaf, | |obbf点b的横坐标为1, 故点b的坐标为2 202 2(1,2 2)1 ( 2)3k, 10. 已知，椭圆c以过点 a（1，32） ，两个焦点为（1，0） （1，0） 。求椭圆 c 的方程；e,f是椭圆 c 上的两个动点，如果直线ae 的斜率与af的斜率互为相反数，证明：直线ef的斜率为定值，并求出这个定值。- 3 - （）解：由题意， c1,可设椭圆方程为222211xybb。因为 a 在椭圆上，所以221911bb，解得2b3，2b34（舍去）。所以椭圆方程为22143xy（）证明设直线方程：得3(1)2yk x，代入22143xy得22233+4+4 (32 )4()1202kxkk xk（）设（ex，ey） ，（fx，fy） 因为点（1，32）在椭圆上，所以2234()12234ekxk，32eeykxk。又直线 af 的斜率与ae的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得2234