两角和与差的正切公式

1、两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式时间：2017年12月7日 授课班级：高一 (16)班授课教师：叶桂芬一、教学目标知识与技能1. 会有两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式2. 会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值.3. 应用两角和与差的正切公式进行计算、对1的灵活运用.过程与方法：1. 通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；2. 通过公式的灵活运用，培养学生的数学思想方法.情感、态度、价值观1. 使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论”的数学思想;2.培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度.二、教学重点、难点1重点：两角和与差的正切公式推导

2、及其运用2. 难点：两角和与差的正切公式的运用。三、课时安排1课时四、教学流程1v复习回顾：cos(a + 0) = cosacos/7-sinasin 0cos®-0) = cosacos/3 + sin c? sin 卩C “sin(a + p) = sin a cos p + cos a sin pS_sin(a - 0) = sin a cos - cos a sin pS2、探究新知(推导过程)(1) 在两角和与差的正弦，余弦公式的基础上，你能用tan。, tan/?表示出 tan(a + 0)和 tan (a - 0)吗?(2) 利用所学的两角和与差的正弦，余弦公式，对比

3、分析公式 Cg” C" %" S”能否推导岀tan(a + fl)和tan(a-0)?其中a,0应该满足什么 条件？师生讨论：当3(。+ 0)工0时，血+ 0)二血(° + 0)=血处W + ceM0 cos(cr + 0) cos a cos “ 一 sin a sin ft若cos & cos” hO,即cosa hO且cos0hO时，分子分母同除以cos a cos/?得 tan(a + 0)=tana + tan p1 - tan cr tan 0根据角汶，0的任意性，在上面的式子中，用-卩代替0,则有lana-lan01 + tancr tan

4、p聞(0)=论叱+创-0)1 一 tanatan(-0)由此推得两角和与差的正切公式。简记为“ 丁屮,T“”z 门、 tan a + tan B tan(a + #)=1 - tan a tan ptan(a 0)=tan a tan ft1 + tana tanP其中辺0应该满足什么条件？还依然是任意角吗?a h k兀+扌伙g Z)由推导过程可以知道："也 + ?"Z)Q ± 0 H ATT + 彳仗 G Z)这样才能保证tan a , tan 0及tan(tz ± 0)都有意义。(3) 师生共同分析观察公式匚+尸，Ta_p的结构特征与正、余弦公式有什

5、么不同?符号上同、下相反3、例题讲解与跟踪练习例1 求值(1) tan75°； (2)tan 17 ° + tan 43 °1-tan 17° tan 43°1 +tan 75°1-tan 75°(1) tan75° =tan(45° + 30°) = .tan4>tan3()°=212 =2 + 31-tan 45° tan 30°3馆=tan(17° + 43°) = >/3tan 17° +tan 43°1-

6、tan 17° tan43°二:眾_ tan 45°+tan 75° _ (450 + 75。)一 书 1-tan 45° tan 75°跟踪练习1.填空:(1) tan 105° =tan5/r兀tan 12121 + tan5兀T2兀 tan12(3)1 tan 15°1 + tan 15°73已知 tan(6Z /7) = , tan /?=,求 tan a tan a = tan (a Q) + Qtan(<z Q) + tan p=11 tan(c? Q) tan (3跟踪练习2.已知 tan a = tan(c? /7)=例3.已知tan A, tan B是方程3十+5x-l =0的两根，求tan(a + 0)解因为tan A, tan B是方程3十+51=0的两根根据韦达定理tan A + tan 3 =Jan A tan B =33tan(A + B)=tan A + tanB1 一 tan A tan B跟踪练习3. AABC的三个内角分别为A、B> C,且tanAtanB是方程3，_25兀+ 28 = 0的两个实根，求角C思考？已知a终边上的一点坐标为(-2,4),求w+f)的值。4. 课堂小结(1) .两角和与差的正切公式tang + 0) = wa&quo