“概率与统计”解答题增分策略

1、“概率与统计”解答题增分策略1调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意， 1 表示基本满意， 2 表示满意 再用综合指标 xy z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若 4，则居住满意度为一级；若2 3，则居住满意度为二级；若 0 1，则居住满意度为三级为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10 人进行调查，得到如下结果：人员编号12345 (x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)(1,2,1) 人员编号6789

2、10 (x，y，z)(1,2,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,0,0)(1,1,1) (1)在这 10 名被调查者中任取2 人，求这 2 人的居住满意度指标z相同的概率；(2)从居住满意度为一级的被调查者中任取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n，记随机变量xmn，求随机变量x 的分布列及其数学期望解：(1)记事件 a 为“从 10 名被调查者中任取2 人，这 2 人的居住满意度指标z 相同 ”，则居住满意度指标z 为 0 的只有编号为9 的 1 名； 居住满意度指标z 为 1 的编号有2,4,5,7,10共 5 名；居住满意度指标z 为 2 的

3、编号有1,3,6,8 共 4 名从 10 名被调查者中任取2 人，所有可能的结果为c21045(种)，这 2 人的居住满意度指标 z相同的结果为c25c2410616(种)，所以在这10 名被调查者中任取2 人，这 2 人的居住满意度指标z相同的概率为p(a)1645. (2)计算 10 名被调查者的综合指标，可列下表：人员编号12345678910 综合指标4462453513 其中居住满意度为一级的编号有1,2,3,5,6,8 共 6 名，则 m 的值可能为4,5,6；居住满意度不是一级的编号有4,7,9,10 共 4 名，则 n 的值可能为1,2,3，所以随机变量x 所有可能的取值为 1

4、,2,3,4,5. p(x1)c13 c12c16 c1414，p(x2)c13 c11c12 c12c16 c14724，p(x3)c13 c11c12 c11c11 c12c16 c14724，p(x4)c11 c11c12 c11c16 c1418，p(x5)c11 c11c16 c14124，所以随机变量x 的分布列为x 12345 p 1472472418124e(x)1142724372441851242912. 2(2020 河北衡水联考)按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为 2.7 克，其重量的误差在区间0.081,0.081内就认为是合格产品，在正常情况下

5、样本的重量误差x 服从正态分布现从某厂生产的一批产品中随机抽取10 件样本，其重量如下：2722.682.72.752.662.72.62.692.72.8 (1)计算上述10 件产品的误差的平均数x 及标准差s；(2)利用 (1)中求的平均数x ，标准差s，估计这批产品的合格率能否达到96%；如果产品的误差服从正态分布n(0,0.040 52)，那么从这批产品中随机抽取10 件产品，则有不合格产品的概率为多少？(附：若随机变量x 服从正态分布n( ，2)，则 p( x ) 0.683，p( 2 x 2 )0.954，p( 3 x 3 ) 0.997.其中 0.95410用 0.624 4,0

6、.99710用 0.970 4 分别代替计算) 解： (1) x 110(0.02 0.0200.05 0.0400.10.0100.1)0. s2110(0.02220.0520.042 0.0120.122)0.002 5，所以 s0.05. (2)由 (1)中计算得 0， 0.05，所以 p( 2 x 2 )p(020.05x02 0.05)p(0.1x0.1)因为在 0.1x0.1 内包括了所有的合格产品，也包括了不合格的产品，而p( 0.1x0.1)0.9540.96，所以这批抽查的产品的合格率不能达到96%. 因为产品重量的误差服从正态分布n(0,0.040 52)，所以 0， 0

7、.040 5. 又 2 x 2即为 0.081x0.081，所以每件产品合格的概率p( 2 0，所以符合条件的点的坐标为(6,7)，(8,10)， (10,12)，故 的所有可能取值为1,2,3. p( 1)c22c13c35310，p( 2)c12c23c3561035，p( 3)c33c35110，故 的分布列为123 p 31035110e( )1310235311095. 4某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40 人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革经过一年的教学实验， 将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两

8、个班学生的平均成绩均在50,100，按照区间 50,60)， 60,70)，70,80)， 80,90)，90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80 分(百分制 )为优秀(1)完成表格，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10 的前提下认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班合计大于等于80 分的人数小于 80 分的人数合计(2)从乙班 70,80)，80,90)，90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7 名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自80,90)发言的人数为随机变量x，求 x 的分布列和期望附： k2n adbc2ab cdacbd. p(k2k0)0.100

9、.050.025 k02.7063.8415.024 解： (1)列联表如下：甲班乙班合计大于等于80 分的人数122032 小于 80 分的人数282048 合计404080 依题意得 k2803332.706，在犯错误的概率不超过0.10 的前提下认为“数学成绩优秀与教学改革有关”(2)从乙班 70,80)，80,90)，90,100分数段中抽取人数分别为2,3,2. 依题意随机变量x 的所有可能取值为0,1,2,3，p(x0)c34c37435，p(x1)c24c13c371835，p(x2)c14c23c371235，p(x3)c33c37135

10、，则 x 的分布列为x 0123 p 43518351235135所以 e(x)1183521235 3135453597. 5(2020 石家庄质检 )交强险是车主必须为机动车购买的险种若普通6 座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费 )统一为 a 元，在下一年续保时， 实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率a1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10% a2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20% a3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事

11、故下浮 30% a4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0% a5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮 10% a6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型a1a2a3a4a5a6数量105520155 以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：(1)按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，a950.记x 为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求

12、x 的分布列与数学期望(数学期望值保留到个位数字)；(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5 000 元，一辆非事故车盈利10 000 元：若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100 辆 (车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值解： (1)由题意可知， x 的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a，a,1.1a,1.3a. 由统计数据可知：p(x0.9a)16，p(x0.8a)112， p(x0.7a)112，p(xa)13，p(x1.1a)14，p(x1.3a)112. 所以 x 的分布列为x 0.9a 0.8a 0.7a a 1.1a 1.3ap 161121121314112所以e(x)0.9a160.8a1120.7a112a131.1a141.3a11211.9a1211 30512942(元)(2)由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为1