高考数学一轮练之乐1.5.1数列的概念与简单表示文

1、1 一、选择题1已知数列 an 的通项annanbc(a，b，c都是正实数 ) ，则an与an1的大小关系是( ) aanan1banan1canan1 d不能确定解析：annanbcabcn，ycn是减函数，yabcn是增函数，anan1. 答案： b 2已知数列 an 的通项公式是ann2kn2，若对于nn*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是 ( ) ak0 bk 1 ck 2 d k 3 解析：依题意，(n1)2k(n1) 2n2kn2 对n n*恒成立，即k 2n1 对nn*恒成立，因为2n1(n n*) 的最大值为 3，所 以k 3，选择 d. 答案： d 3数列 2n229

2、n3中最大项是 ( ) a107 b108 c10813d109 解析：an 2n2 29n3 2(n294)210818，294714，且nn*，当n 7时，an最大，最大值为a7108. 答案： b 4已知数列 an 的前n项和sn满足：snsmsnm，且a1 1. 那么a10 ( ) a1 b 9 c10 d 55 解析：由snsmsnm，得s1s9s10?a10s10s9s1a11. 答案： a 5 一函数yf(x) 的图象在给定的下列图象中，并且对任意an(0,1)， 由关系式an1f(an)得到的数列 an 满足an1an(nn*) ，则该函数的图象是( ) 解析：由an1an可知

3、数列 an 为递增 数列，又由an1f(an) an可知，当x(0,1) 时，yf(x) 的图象在直线yx的上方，故选a. 答案： a 6数列 an的前n项和为sn，若a11，an1 3sn(n1)，则a6( ) 2 a344 b 3441 c43 d43 1 解析：由an13sn?sn1sn3sn，即sn14sn，又s1a11，可知sn4n1. 于是a6s6s54544344. 答案： a 二、填空题7设数列 an中，a12，an1ann1，则其通项公式an_. 解析：由an1ann1，可得当n2时，a2a12，a3a23，anan1n. 以上n 1个式子左右两边分别相加，得ana123nn

4、n2，annn21. 又n1 时，a1 2 适合上式，annn21. 答案：nn21 8设数列 an的前n项和为sn，sna1n2( 对于所有n1)，且a4 54，则a1的值是_解析：sna1n2，ansnsn1a12(3n13 3n) 13a13na13n1(n2)a454， 54a133. a12. 答案： 2 9数列 an中，a11，a25，an2an1an(nn*) ，则a2011_. 解析：a3a2a14，a4a3a24 5 1，a5a4a3 14 5，a6a5a4 5( 1) 4，a7a6a5 4( 5) 1，a8a7a61( 4) 5. 数列 an 为周期数列， 6 为其一个周期

5、a2011a11. 答案： 1 三、解答题10已知数列 an中，a1 2，an1anln11n，求an. 解析：由已知，an1anlnn1n，a12，anan1lnnn1，an1an2lnn1n2，3 a2a1ln21. 将以上n1 个式子累加，得ana1lnnn1lnn1n2 ln21lnnn1n1n221lnnan2lnn. 11数列 an的前n项和为sn，且a1 1，an113sn，n 1,2,3 ，. 求：(1)a2，a3，a4的值；(2) 数列 an的通项公式解析： (1) 由a11，an113sn，n1,2,3 ，得a213s113a113，a313s213(a1a2) 49，a413s313(a1a2a3) 1627. (2) 当n2时，an1an13(snsn1) 13an，an 143an(n2)又a213，an13(43)n2(n2)数列 an 的通项公式为an1，n1，1343n2，n2.12已知 函数f(x) 2x2x，数列 an满足f(log2an) 2n. (1) 求数列 an的通项公式；(2) 求证：数列 an 是递减数列解析： (1) f(x) 2x2x，f(log2an) 2log2na2log2na 2n，即an1an 2n. a2n2nan1