12垂线练习题

1、13.2 垂线（1）页脚【学习要求】1. 知道两条直线的夹角；2. 理解垂直的概念，会用符号表示垂直；3. 理解垂线的基本性质；4. 会用三角尺或尺规画垂线；5. 会用尺规作线段的垂直平分线并用符号语言表示【知识要点】1. 两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角;2. 如果两条直线的夹角为直角，那么这两条直线互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂 线，它们的交点叫做垂足；3. 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条;4. 过线段的中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线【学习检测】一、基础练习（建议完成时间：15分钟，

2、实际完成时间：1. 如图13.2-1，直线AB、CD相交于点O, AOD那么直线AB、CD的夹角大小为 ;【说明】本题考查两直线夹角的意义。2. 如图13.2-2，直线AB、CD、EF相交于点O，且 AOC 90°， AOE 1300，（1）直线 AB与直线垂直，记作 ；（2）直线AB与直线斜交，夹角的大小为 （3） 直线与直线的夹角大小为40°.图 13.2-2【说明】本题考查垂直的概念和两直线夹角的意义。3.如图13.2-3，因为 AOC 90° （已知），所以.又因为AO BO，所以直线是线段的垂直平分线【说明】本题考查线段垂直平分线的概念和表示。B图 13

3、.2-34.下列说法不正确的是（）（A）在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直；（B）条线段有无数条垂线；（C）过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直；（D）如果直线 AB垂直平分线段CD，那么CD也垂直平分 AB.【说明】本题考查垂线的性质和垂直平分线的概念。AOC 30°， BOE 45o，那么图 13.2-45.如图13.2-4，直线AB、CD、EF相交于点0，直线CD与EF的夹角的大小为（）（A）105° ；（ B）45° ；（C）75° ；（ D）55°.【说明】本题考查两直线夹角的意义以及角的和、差计算。6.如图

4、图 13.2-513.2-5，过点P分别画OA、OB的垂线，垂足分别为M、N .B【说明】本题考查用三角尺画垂线。7.如图13.2-6，（1）过点P画线段AB的垂线，垂足为 Q.（2）画线段AB的垂直平分线，垂足为O.PAB图 13.2-6【说明】本题考查用三角尺画垂线和尺规作图作垂直平分线。二、能力提升(建议完成时间：10分钟，实际完成时间:1.如图13.2-7，如果点O是直线AB上一点，有(A) 3 对；(B) 4 对;(C) 5 对;【说明】本题考查垂直和互余的概念。2.如图13.2-8，直线AB、CD相交于点COE 80°，贝U AOD的夹角的度数是AB OD , OC0E,

5、那么图中互余的角图 13.2-7(D)【说明】本题考查两直线夹角的意义、角平分线的意义。3.画图，并回答问题.(1)画直线AB、CD相交于点O,夹角为35°.(2) 过点O在 BOC的内部画 BOE 55°.(3) 观察你所画的图形，找出互相垂直的直线，并说明理由(4) 直线AB与OE的夹角是多少度.【说明】本题考查画图、两直线夹角的意义、垂直的概念。三、综合拓展（建议完成时间：10分钟，实际完成时间：）1. 如果 1和 2有公共顶点，且1的两边分别垂直于2的两边，那么 1和 2的关系是.【说明】本题考查垂直的意义和分类讨论的思想。2. 在某山区一高地上，分布着三个村庄A、

6、B、C，现在三个村决定打一口深水井，以解决用水困难的问题.方案设计上，要求三个村到这口井的距离都相等，请问：这口井应该打在什么地方？A【说明】本题考查线段垂直平分线的意义和作图能力。AB，垂足为 D，BC 8，AC 6，图 13.2-1013.2 垂线（2）【学习要求】1. 理解“垂线段最短”的性质；2. 理解点到直线的距离的意义，能区分垂线和垂线段;3. 会度量点到直线的距离；4. 会利用点到直线的距离解决简单的实际问题.【知识要点】1. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；2. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离;3. 如果一个点在直线上，那么这个点

7、到直线的距离为零【学习检测】、基础练习（建议完成时间：15分钟，实际完成时间：） 1.如图13.2-9，已知AC BC，垂足为C，CDCD 4.8，BD 6.4，AD 3.6 .则（1 ）点A到直线CD的距离为；（2 ）点A到直线BC的距离为；（3 ）点B到直线CD的距离为；（4 ）点B到直线AC的距离为；（5 ）点C到直线AB的距离为.【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。2.如图13.2-10，（ 1）点A到直线BC的距离是线段（2 ）点D到直线AF的距离是线段的长；（3） 线段AF的长表示点 A到直线的距离；（4）线段CE的长表示点C到直线的距离；（5） 线段BE表示点到直线的距离；（

8、6） 线段CF表示点到直线的距离；【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。3. 点M到直线I的距离是指（）（A）过点M垂直于直线I的垂线；（B）过点M垂直于直线I的垂线的长；（C）过点M垂直于直线I的垂线段；（D）过点M垂直于直线I的垂线段的长【说明】本题考查线点到直线的距离的意义。4点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三个点，量得 PA 2cm , PB 2.3cm , PC 1.8cm，则点P到直线I的距离是()(A) 2cm ；( B) 2.3cm ；(C) 1.8cm ；(D)不能确定【说明】本题考查垂线段的性质和点到直线的距离的意义。5.如图13.2-11，已知 AOB及 AOB

9、内一点P，(1) 过点P作直线0A的垂线，垂足为E ；(2) 过点P作点P到直线0B的垂线段，垂足为图 13.2-11【说明】本题考查线垂线和垂线段的区别以及作图能力。6.如图13.2-12，分别画出点B到直线CD的距离，点C到直线AD的距离【说明】本题考查点到直线距离的意义和作图能力。7.如图13.2-13，I是一条公路，一人在点A处，这个人想要到公路上去怎样走最近？请你画出来，并说明理由是 .【说明】本题考查点到直线距离和垂线段最短的实际应用。二、能力提升(建议完成时间：10分钟，实际完成时间：)1.如图 13.2-14 , ABC 中，AB BC AC，点 P是厶 ABC 内一点,(1)画出点A到BC的垂线段AH，并量出它的长;PF和PG，并分别量出它们的长;(2)分别画出点P到AB、BC、AC的垂线段PE、(3)PE、PF、PG在数量上与 AH有什么关系?【说明】本题考查点到直线距离的度量以及作图能力，能反映数学猜想归纳能力。2.如图 13.2-15，已知 AC BC， BC 1.2厘米， 12.(1)过点B画出直线AD边上的垂线段BM ；(2)量出点B到直线AD的距离，并比较这个距离与BC长度的大小关系并试着用一句话总结.【说明】修改!三、综合拓展（建议完成时间：10分钟，实际完成时间：）1. 若点P到直线