昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后)

1、第七章点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。（× ）7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理v a v e v r 都成立。（ ）7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。（× ）7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。（ ）7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。（× ）7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式aa ar + ae 都成立。（× ）7.1.7只要动点的相对运动轨迹

2、是曲线，就一定存在相对切向加速度。（× ）7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（ 1）若 vr 为常量，则必有 ar=0。（× ）（ 2）若 e 为常量，则必有 ae =0.（× ）（ 3）若 v r/ e 则必有 aC0 。（ ）7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。(×)7.1.10 当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。（× ）二、 填空题7.2.1牵连点是某瞬时动系上与 动点 重合的那一点。vevr7.2.2 在 ve 与 vr 共线情况下，动点绝对速度的大小为vave +

3、vr ，在情况下，动点绝对速度的大小为va22vvvve vr ，在一般情况下，若已知ve、vr ，应按 _aer_ 计算 va 的大小。三、选择题：7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（A）。A、 定参考系B、 动参考系C、 任意参考系7.3.2在图示机构中， 已知 sab sin t ，且t （其中 a、b、y均为常数），杆长为 L，若取小球 A 为动点，动系固结于物块B，定系B固结于地面，则小球的牵连速度ve 的大小为（B）。xA、 LB、 bcostsC、 bcos tL costD、 bcostLA四、计算题7.4.1杆 OA 长 L，由推杆 BC 通过套

4、筒 B 推动而在图面内绕点 O 转动，如图所示。假定推杆的速度为v ，其弯头高为 b 。试求杆端 A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离 x 的函数）。ABbvOCx精选文档7.4.2 在图 a 和 b 所示的两种机构中，已知O1O2b200 mm, 1 3rad / s 。求图示位置时杆 O2 A 的角速度。vavavevevr300300解： (a) 取滑块 A 为动点，动系固连在杆 O1A11上；则动点的绝对运动为绕 O2 点的圆周运动，vrA30oA30o相对运动为沿 O1A 杆的直线运动，牵连运动为O1O1绕 O1 点的定轴转动。bb30o由（ 7 - 7）式： vavevr3

5、0oo2 Ao 2 AO2O2其中： veO1 A1b 1(a)(b)则由几何关系 ：vave / cos300020203(逆时时)2 /o2 Ava / O2 Ava (2bcos30 )ve (2bcos 30 ) 1 2cos 302rads3 4(b) 取滑块 A 为动点，动系固连在杆 O2A 上；则动点的绝对运动为绕 O1 点的圆周运动，相对运动为沿 O2A 杆的直线运动，牵连运动为绕 O2 点的定轴转动。由（ 7 - 7）式： vavevr其中： vaO1A 1b1则由几何关系 ： veva cos300o2 Ave / O2 Ave(2b cos 30 0 ) va (2b)1

6、 2 1.5rad / s(逆时针）7.4.3 图示四连杆平行形机构中，O1 A O2 B 100mm ， O1 A 以等角速度2rad/s 绕 O1 轴转动。杆 AB 上有一套筒 C，此筒与滑杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当60 时，杆 CD 的速度和加速度。O1O2vavAve解：取滑块 C 为动点，动系固连在杆 AB 上；则动点的绝对运动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿 AB 杆的直线运动，牵连运动平动。ABvrC由（ 7 - 7）式：vavevr其中：vevAO1 A0.2m/ sD则： vCDv a ve cos0.1m / s()O1aa O2由（7 - 13）

7、式：aaaearaAnaeB 其中：aeaAnO1 A20.1220.4m s2AC ar则：aCDaaae sin0.4sin600.23 0.346m s2 ( )D2精选文档7.4.4径为 R 的半圆形凸轮 C 等速 u 水平向右运动， 带动从动杆 AB 沿铅直方向上升， 如图所示。 求30 时杆 AB 相对于凸轮和速度和加速度。Bvrve / cos2 3vavevru3vrvaa aaaaeartarnarnv24u 2Avea nra trR3RCuarttanarn43u29R7.4.5如图所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度v 在环内作匀速运动。如圆环以等

8、角速度绕 O 轴转动，求在圆环内点1 和 2 处液体的绝对加速度的大小。vr解：分别取1、 2 处的液体为动点，动系固连在圆环上。rn则动点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动，ac2O1 ar 2牵连运动为绕O 点的匀速定轴转动。ac12aen2an1由（）式：aercaannac(a)r1vr7-20aaaaaearae1nr2nv2rac12vry其中：ae1ar1nxn5r2n2ac 22 vOae2ar 2v r对 1 点：将（ a）式向 y 轴投影得 : aa1aen1arn1ac1r2v2r2v ()、y轴投影得 :sin15 ， cos25对 2 点：将（ a）

9、式向 xaa2 xaen2 sinarn2ac 2r2v2 r2vaa2 yaen2 cos2r2aa2aa22 xaa22 y(r2v2 r 2 v)24r 2 4cosaa 2 xr 2v2 r 2 vcosaa 2y2r 2aa 2(r2v2 r 2 v)24r 2 4aa 2(r 2v2 r 2 v)24r2 47.4.6 图示直角曲杆OBC 绕 O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆 OA 滑动。已知： OB 0.1m ， OB与 BC 垂直，曲杆的角速度，角加速度为零。求当60 时，小环 M 的速度和加速度。0.5rad/sMvrC解：取小环 M 为动点，动系固连在直角杆OBC

10、 上。O则动点的绝对运动为沿OA 杆的直线运动， 相对运动为沿BC 杆的vvaA直线运动，牵连运动为绕O 点的定轴转动。由（7 - 7）式： vavevreBa enarC其中： veOMOB cos0.5 0.1 20.1m/ sMO则：vMvavetg0.130.1732m / s()aaAvrve cos0.1 20.2 m / s(方向如图 )acx由（ 7 - 20）式： a aaetaenarac(a )B其中： at0,an2OM2OB cosac2 evr2vree将（ a）式向 x 轴投影得 : aa cosaen cos0acaa22OB2vraMaa2 2OB4vr0.3

11、5m s2 ()3精选文档第八章刚体的平面运动一、是非题刚体作平面运动8.1.1刚体运动 时，若已知刚体内任一点的运动，则可由此确定刚体内其它各点的运动。（× ）8.1.2刚体作平面运动时，其上任意一点的轨迹为平面曲线。（ ）8.1.3平面图形的速度瞬心只能在图形内。（× ）8.1.4 当平面图形上A、B 两点的速度 v A和 vB 同向平行，且 AB 的连线不垂直于 vA 和 vB ，则此时图形作瞬时平动， v A vB。（ ）8.1.5平面图形上 A、B 两点的速度 v A和 vB 反向平行的情形是不可能存的。（× ）8.1.6已知刚体作瞬时平动，有0，因此必

12、然有0 。（× ）8.1.7刚体作瞬时平动时，刚体上各点的加速度都是相等的。（× ）8.1.8只要角速度不为零，作平面运动的刚体上的各点一定有加速度。a B aA aBAna BAt（× ）8.1.9刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴 上的投影相等。（× ）二、填空题刚体的平面运动可以简化为一个_平面图形 _在自身平面内的运动。平面图形的运动可以分解为随基点的 _平动 _和绕基点的 _转动 _。其中， _平动 _部分为牵连运动，它与基点的选取_有 _关；而_转动 _部分为相对运动，它与基点的选取_无 _关。8.2.2 如图 8.1 所示，圆轮

13、半径为R，沿固定平面只滚不滑，已知轮心速度为vO，选轮心为基点，则图示瞬时轮缘上 M 点牵连速度的大小为vO，相对速度的大小为vO，方向在图上标出。8.2.3 边长为 L 的等边三角形板在其自身平面内运动。在图8.2 所示瞬时，已知A 点的速度大小为 v，沿 ACA方向， B 点的速度沿 CB 方向，则此时三角板的角速度大小为_3vAL，C 点的速度大小为2vA。MvOCvCa BOtBv0 r ,a0raAxR 22OvM300a OntaO R vO2aOva AOna BOaCOrOvMOAaOOCa O a Ay- Ra OvAOv- RrBtaCOn22Aa AOCC1aAvOaO

14、)22 aOvBaO(R2R2CABCDtrr2a DO图 8.1图 8.2n2v Oa DOa BxRR0r2图 8.3vO RACABCAC tg30L 3yaByRaO( R aOaO )vMO RvOCCABCAC cos3002L3v A AC ABC3v ALvO2RrABCxaB22(1)2vCCCABC ABC2vA( R2 )aOrr如图 8.3 所示，塔轮沿直线轨道作纯滚动，外轮半径为R ，内轮半径为r ，轮心的速度和加速度为vO 、O。则外轮缘上、B、C、D 四点的加速度分别为aAvO22 a O2vO2R2) 22( R2) 2a2( R1) 2aO )2222a A(

15、 R vOaR2 aO，a BvO(R2R2( R2 )aO (1)r2O_2r2Or_ ， a Crr _ ，a Drr _ 。r4精选文档三、选择题vBvDv AvDA8.3.1 某瞬时， 平面图形 （图 8.4）上任意两点 A、B 的速度分别为vA 和 vB ，C vDABvDvBvDB则此时该两点连线中点D 的速度为（B）。DvDAvDBvDvAvBB. vDvAvB 2A.AvDBC.vDvAvB 2D. vDvBv A 2vA图 8.4E三角形板 DCE 与等长的两杆 AD 和 BC 铰接如图 8.5 所示，并在其自身平面内运动。 图示瞬时杆 AD 以匀角速度转动， 则 E 点的速

16、度和板的三角形板作平动角速度为（A）。A.vEvC ,CDE0B.vEvC ,CDEC.vEvC ,CDE0D.vEvC ,CDEDC0B0A图 8.58.3.3 若 vA 和 vB 都不等于零，则以下各图中图（d）假设的情况是正确的。vBvBvvBvAABvABvBABvB（a）v A 0（ b）（ c）（ d）8.3.4 有一正方形平面图形在自身平面内运动，则图（a）运动是B的，图 (b)的运动是A的。A 可能； B不可能； C不确定。vcDvcD45oCCvDvD45oC145ovBBvA vABA45oBvA(a)(b)四、计算题8.4.1 AB 曲柄 OC 带动，曲柄以角速度o 绕

17、O 轴匀速转动。如图所示。如OC BC ACr ，并取 C 点为基点，求椭圆规尺AB 的平面运动方程。y解：动系 xC y固联在 C 点 , 如图。则 椭圆规尺 AB 的平面运动方程为：AyxCOCcosr cos0tyOCxyCOCsinr sin0tcB 0tOxxc5精选文档8.4.2如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA 的转速 n 40r / min ，OAr 0.3m 。当筛子 BC 运动到与点 O 在同一水平线上时，BAO90 。求此瞬时筛子 BC 的速度。vA解：由图示机构知，OA定轴转动， AB平面运动， BC平动。AvvBBC60o图示位置时

18、，vB 与 CBO 夹角为30°，与 AB 夹角为 60°。C60°BO各点速度如图。60o60o 40vA0.300.40m/sOA30vA由速度投影定理： ( vA ) AB(vB ) ABvA vB cos60vBCvB0.8 2.51 m/scos608.4.3曲柄 O 角速度 =2rad/s 绕轴 O 转动， 带动等边三角形ABC 作平面运动。 板上点 B 与杆 O1B 铰接，点C 与套筒铰接， 而套筒可在绕轴O2转动的杆 O D 上滑动。OA=AB=BC=CA=O2C=1m ，当 OA 水平，AB OD，22O B 与 BC 在同一直线上时，求杆O D

19、 的角速度 。122（答案： 2=0.577rad/s）O1DBCAO2O28.4.4 平面机构如图所示。 已知： ABACO1O2r 10cm ，OA2r ，D 为 O C 的中点。 在图示位置时，145 ， AC 水平， AB 铅垂，滑块B 的速度 v 2m s ， O、 C、O1 三点处于同一铅垂线上。试求该瞬时 DE 杆的角速度。DE=5rad/s）（答案： O解：杆 OA,O1C 和套筒 O2 作定轴转动；杆AB，AC 和 DE 作平面运动。由速度投影定理： (vA ) AB(vB ) ABvA sinvvAv sinACCv(vA ) AC(vC ) ACvA cosvCvCvct

20、gvvevADD为O1C 的中点，则： vDvC 2v 2DB?vvr取 D点为动点，动系固联在套筒O2 上。则由速度合成定理：vD vevrvO2O1由几何关系： vevD sin2v 4E于是套筒 O2 的角速度为：ve O2 D2v (42r )v 4r5rad / s转向如图。由于杆 DE 和套筒 O2 一起转动，因此杆DE 与套筒 O2 具有相同的角速度，则：DE5rad / s 顺时针转。6精选文档8.4.5图示平面机构中，曲柄OA以匀角速度 绕 O 轴转动，半径为r 的圆轮沿水平直线轨道作纯滚动。OAR 2r 。在图示位置时，60 。试求该瞬时轮缘上C 点的速度和轮的角加速度。

21、（答案：vC= 46r/ 3 ，B4 2 / 9 ， AB=/3）A解：杆 OA 作定轴转动； 杆 AB 作平面运动， 圆轮 B 作纯滚动。vA1.A 点为基点，则由（8-3）式。 vBvAvBA23r速度分析：取vABAvCO300rC其中：vAOA2r，vBAAB AB2 3rABcos3004rvBvBAB由几何关系： vBvA4r34 3r3B2rvBA0DvBAvAtg 30ABA3AB3aAaBAnaBAt圆轮 B 作纯滚动， D 点为速度瞬心。BvB43ABrr3O0C则： vCCD 46 r 3方向如图。B30BaBaABx2.加速度分析：取 A 点为基点，则由（8-5）式。D

22、a Ba Aa BAta BAn(a )将 (a)式向 x 轴投影得：aB cos300naBncos300AB2cos3004r29aBAaBAAB圆轮 B 作纯滚动，则轮的角加速度为：BaB42转向如图。r98.4.6在图示四连杆机构中，已知OA 10cm ,AB O1B25cm 。在图示位置时， OA杆的角速度 2rad s ，角加速度 3 rad s2，O、A 、B 位于同一水平线上，且垂直于O1B。试求该瞬时： （ 1） AB 杆的角速度和角加速度； （ 2）O1B 杆的角速度和角加速度。 （答案： AB =0.8 rad/s， AB =1.2rad/sO1BO1B2； =0，=2.

23、24rad/ s2）O1OAB 8.4.7 在图示平面机构中，已知：OA=CD =1m， AB=DE =2m，铰链 C 为 AB 杆中点。在图示瞬时，300 ，OA 水平， AB 铅直， OA 杆的角速度4 rad/s，角加速度0 。试求此瞬时DE 杆的角速度E。（答案：E=2 3/3rad/s）解：杆 OA 和 DE 作定轴转动；杆CD 平面运动；杆AB 作瞬时OA平动。DvAEvCvAOA 4 m s0C30E由速度投影定理： ( vC ) CD( vD ) CD600vCvDBvC cos 600vD cos300vD3vC3vBEvD DE3vC 3223 m s 转向如图。37精选文档在图示机构中，曲柄 OA 长为 r ，绕轴 O 以等角速度 o 转动， AB 6r ， BC 3 3r 。求图示位置时，滑块 C 的速度和加速度。解：杆 OA 作定轴转动； 杆 AB 和 BC 平面运动； 滑块 B、C 作平动。C vCB6001. 速度分析：取A