(专题使用)决策分析

1、决策分析决策分析 1. 不确定情况下的决策不确定情况下的决策2. 风险型情况下的决策风险型情况下的决策3. 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用4. 层次分析法层次分析法1所谓决策，就是为了实现预定的目标所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地人们科学地决策的理论。决策的理论。2完整的决策过程一般包括四个阶段：完整的决策过程一般包括四个阶段： 问题的确定、方案的设计、方案择优、问题的确定、方案的设计、方案择优、实施选定的方案。实施选定的方案。完整的决策包含五

2、个要素：完整的决策包含五个要素： 1. 决策者；决策者；2.两个以上可供选择的方两个以上可供选择的方案；案；3.不以决策者主观意志为转移的客观不以决策者主观意志为转移的客观环境；环境；4.可以测知各个方案与可能出现的可以测知各个方案与可能出现的状态的相应结果；状态的相应结果；5.衡量各种结果的评价衡量各种结果的评价标准。标准。3按问题性质和条件，决策分为：按问题性质和条件，决策分为：2.2.不确定型决策问题：不确定型决策问题： 在决策环境不确定的条件下进行决在决策环境不确定的条件下进行决策，决策者对即将发生的各自然状态的策，决策者对即将发生的各自然状态的概率一无所知概率一无所知。1.1.确定型

3、决策问题：确定型决策问题： 在进行决策之前已经知道即将发生在进行决策之前已经知道即将发生的自然状态，即在决策环境完全确定的的自然状态，即在决策环境完全确定的条件下进行决策。条件下进行决策。43.3.风险型决策问题风险型决策问题 在决策环境不确定的条件下进行决在决策环境不确定的条件下进行决策，但决策者对即将发生的各自然状态策，但决策者对即将发生的各自然状态的概率可以预先估计或计算出来。的概率可以预先估计或计算出来。4.4.竞争型决策问题竞争型决策问题 问题中有两个以上决策者参与，决问题中有两个以上决策者参与，决策的结果取决于竞争各方策略的选择。策的结果取决于竞争各方策略的选择。51 1 不确定型

4、的决策分析不确定型的决策分析特征：特征：1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、行动方案已知；、行动方案已知；3 3、各方案在不同自然状态下的收益值已、各方案在不同自然状态下的收益值已知；知；4 4、自然状态的发生不确定、自然状态的发生不确定 ( (概率分布也概率分布也不知不知) )。6例例1. 某公司需要对某新产品生产批量作某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益情况如下表（收益表或收益矩阵收益表或收益矩阵）：7一、最大最小决策准则（悲观决策准则一、最大最小决策准则（悲观决策准则） 决策者从最不利的角度去

5、考虑问题，决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最小先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。值中取最大的，从而确定行动方案。用用 (Si ,Nj )表示收益值表示收益值8即即确定确定值值),(minmax11jikjmiNS5),(minmax2131jijiNS故它所对应的方案故它所对应的方案 S3 为行动方案。为行动方案。在本例中在本例中所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。9 自自然然状状态态 行行动动方方案案 N1 （需需求求量量大大） N2 （需需求

6、求量量小小） max (Si, Nj) 1 j 2 S1（大大批批量量生生产产） 30 -6 30(max) S2（中中批批量量生生产产） 20 -2 20 S3（小小批批量量生生产产） 10 5 10 二、最大最大决策准则（乐观决策准则）二、最大最大决策准则（乐观决策准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题，决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最大先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。值中取最大的，从而确定行动方案。 用用 (Si , Nj )表示收益值表示收益值1

7、0),(maxmax11jikjmiNS30),(maxmax2131jijiNS故它所对应的方案故它所对应的方案 S1 为行动方案。为行动方案。在本例中在本例中所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。即确定值即确定值11 自然状态自然状态 行动方案行动方案 N1 （需求量大需求量大） p = 1/2 N2 （需求量小需求量小） p = 1/2 收益期望值收益期望值 E (Si) S1（大批量生产大批量生产） 30 -6 12(max) S2（中批量生产中批量生产） 20 -2 9 S3（小批量生产小批量生产） 10 5 7.5 三、等可能性决策准则三、等可能性决策准则 ( Lapla

8、ce 准则准则 ) 决策者把各自然状态发生的机会决策者把各自然状态发生的机会看成看成是等可能的，即，设每个自然状态发生的概是等可能的，即，设每个自然状态发生的概率为率为 1/自然状态自然状态(事件事件)数，然后计算各行数，然后计算各行动方案的收益期望值，从而确定行动方案。动方案的收益期望值，从而确定行动方案。 用用 E (Si ) 表示第表示第 i 方案的收益期望值方案的收益期望值12 ),(1)(max11kjjiimiNSkSE,12 ),(21)(max2131jjiiiNSSE故它所对应的方案故它所对应的方案 S1 为行动方案。为行动方案。在本例中在本例中所对应的方案为行动方案。所对应

9、的方案为行动方案。即确定值即确定值13四、乐观系数四、乐观系数( (折衷折衷) )准则准则(Hurwicz准则准则) 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先确定一个乐观系数确定一个乐观系数 （01），然后计算：，然后计算：CVi = max (Si，Nj) +（1-）min (Si，Nj ) 最后从这些折衷标准收益值最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大中选取最大的，从而确定行动方案。的，从而确定行动方案。（取取 = 0.7） 自自然然状状态态 行行动动方方案案 N1 （需需求求量量大大） N2 （需需求求量量小小） CVi S1（大大批批量量生生产产）

10、 30 -6 19.2(max) S2（中中批批量量生生产产） 20 -2 13.4 S3（小小批批量量生生产产） 10 5 8.5 14),(min)1 (),(maxmax111jikjjikjimiNSNSCV,2 .19),(min3 . 0),(max7 . 0max111jikjjikjimiNSNSCV即确定值即确定值所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 S1为行动方案。为行动方案。15五、后悔值准则（五、后悔值准则（Savage 准则）准则） 决策者从后悔的角度去考虑问题决策者从后悔的角度去考虑问题, ,把在不同把在不

11、同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的未达到理想目标的后悔值后悔值, ,然后从各方案最大然后从各方案最大后悔值中取最小者后悔值中取最小者, ,从而确定行动方案。从而确定行动方案。自然状态自然状态行动方案行动方案N1（需求量大需求量大）N2（需求量小需求量小）S1 (大批量生产大批量生产)30-6S2 (中批量生产中批量生产)20-2S3 (小批量生产小批量生产)105自然状态最大值自然状态最大值30516用用 aij 表示后悔值表示后悔值（机会损失值）（机会损失值

12、），构造，构造后悔值矩阵（机会损失矩阵）：后悔值矩阵（机会损失矩阵）：（也称最小机会损失决策准则也称最小机会损失决策准则）17ijkjmia11maxmin,10maxmin2131ijjia即确定值即确定值所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。在本例中在本例中故它所对应的方案故它所对应的方案 S2 为行动方案。为行动方案。18特征：特征：1、自然状态已知；自然状态已知；2、行动方案已知；行动方案已知；3、各方案在不同自然状态下的收益值已各方案在不同自然状态下的收益值已知；知；4、自然状态自然状态的发生不确定，但发生的的发生不确定，但发生的概概率分布已知。率分布已知。2 2 风险型情

13、况下的决策风险型情况下的决策19一、最大可能准则一、最大可能准则 由由概率论知识可知概率论知识可知, ,概率越大的事件概率越大的事件其发生的可能性就越大。因此其发生的可能性就越大。因此, ,(在一次或在一次或极少数几次的决策中极少数几次的决策中, ,)可认为概率最大的可认为概率最大的自然状态将发生，按照确定型问题进行讨自然状态将发生，按照确定型问题进行讨论。论。 自然状态自然状态 行动方案行动方案 N1 （需求量大需求量大） p(N1) = 0.3 N2 （需求量小需求量小） p(N2) = 0.7 概率最大的概率最大的 自然状态自然状态 N2 S1（大批量生产大批量生产） 30 -6 -6

14、S2（中批量生产中批量生产） 20 -2 -2 S3（小批量生产小批量生产） 10 5 5 (max) 20二、最大收益期望值决策准则（二、最大收益期望值决策准则（EMV)EMV) 根据各自然状态发生的概率，求不同根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。的方案。 E(Si) = P(Nj) (Si, Nj) 自自然然状状态态 行行动动方方案案 N1 （需需求求量量大大） p(N1) = 0.3 N2 （需需求求量量小小） p(N2) = 0.7 E(Si) S1（大大批批量量生生产产） 30 -6 4.8 S2（中中批批量

15、量生生产产） 20 -2 4.6 S3（小小批批量量生生产产） 10 5 6.5 (max) 例例 221 ),()()(max11kjjijimiNSNPSE, 5 . 6),(7 . 0),(3 . 0)(max2131NSNSSEiiii即确定值即确定值所对应的方案为行动方案。所对应的方案为行动方案。在例在例 2 中中故它所对应的方案故它所对应的方案 S3 为行动方案。为行动方案。22 前面的前面的决策问题大多是用决策表来表决策问题大多是用决策表来表示和分析问题的，它的优点是简单易行。示和分析问题的，它的优点是简单易行。但是，对于一些较为复杂的决策问题，如但是，对于一些较为复杂的决策问题

16、，如多级决策问题，只用表格是难以表达和分多级决策问题，只用表格是难以表达和分析的。析的。 决策树法是另一种表示和分析决策问决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法，它具有直观形象、思路清晰的题的方法，它具有直观形象、思路清晰的优点，但其原理同样是使用期望值准则进优点，但其原理同样是使用期望值准则进行决策。行决策。三、决策树法三、决策树法23用决策树法进行用决策树法进行决策的具体步骤如下：决策的具体步骤如下：(1) 从左向右绘制决策树；从左向右绘制决策树；(2) 从右向左计算各方案的期望值从右向左计算各方案的期望值(逆序方逆序方法法)，并将结果标在相应方案节点的上方；，并将结果标在相应方案节点的

17、上方；(3) 选收益期望值最大选收益期望值最大 (损失期望值最小损失期望值最小) 的方案为最优方案，并在其它方案分支上的方案为最优方案，并在其它方案分支上打打记号，称剪枝方案。记号，称剪枝方案。 24每个决策树由四个部分组成，用每个决策树由四个部分组成，用符号说明：符号说明： 1. 决策点，用决策点，用表示，表示，后跟方案分支后跟方案分支；2. 事件点，用事件点，用表示，表示，后跟概率分支后跟概率分支；3. 树枝，用树枝，用表示一个策略或事件；表示一个策略或事件；4. 树梢，用（树梢，用（ ）表示表示后跟收益值后跟收益值（事件（事件的结果）。的结果）。25事件事件1结果结果决策树：决策树：事件

18、事件2结果结果事件事件3结果结果事件事件4结果结果事件事件2事件事件1事件事件3事件事件4策略策略1策略策略226决策S1S2S3大批量生产大批量生产中批量生产中批量生产小批量生产小批量生产N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.730-62010-254.84.66.56.5例例2 的决策树法。的决策树法。根据上图可知根据上图

19、可知S3是最优方案是最优方案, ,收益期望值收益期望值为为6.56.5。27四、全情报的价值四、全情报的价值（EVPI）n全情报全情报：关于自然状态的确切的信息。：关于自然状态的确切的信息。n全情报的价值全情报的价值，记为，记为EVPI，即全情报所即全情报所带来的额外收益。带来的额外收益。 通常为了获得全情报，需要一定的投通常为了获得全情报，需要一定的投资资(经费经费) 。为此，我们有必要事先计算出全。为此，我们有必要事先计算出全情报的价值，以便我们作出是否投资的决策，情报的价值，以便我们作出是否投资的决策，即如果获得全情报的成本小于全情报的价值，即如果获得全情报的成本小于全情报的价值，决策者

20、就应该投资获得全情报，反之，决策决策者就应该投资获得全情报，反之，决策者就不应该投资获得全情报。者就不应该投资获得全情报。 28 在例在例 2 中中, 当我们不掌握全情报时当我们不掌握全情报时, 我们得我们得到到S3是最优行动方案，其数学期望最大值为是最优行动方案，其数学期望最大值为 0.310 + 0.75 = 6.5 (万)。 我们称它为我们称它为没有全情报的期望收益没有全情报的期望收益，记为，记为 EVW0PI 。 假定全情报告诉决策者自然状态是假定全情报告诉决策者自然状态是 N1, 决策者必采取方案决策者必采取方案 S1, 可获得收益可获得收益30万；当万；当全情报告诉决策者自然状态全

21、情报告诉决策者自然状态为为 N2 时时, , 决策者决策者必采取方必采取方案案 S3，可获得收益可获得收益5万。遗憾的是，万。遗憾的是，这时我们并不知道全情报，但我们可以计算这时我们并不知道全情报，但我们可以计算出全情报的期望收益。出全情报的期望收益。29 因为因为N1 发生的概率为发生的概率为0.3；N2 发生的发生的概率为概率为0.7，于是我们有全情报的期望收于是我们有全情报的期望收益为益为EVWPI = 0.330 + 0.75 = 12.5 (万万)于是全情报的价值为于是全情报的价值为 EVPI = EVWPI - EVW0PI = 12.5 - 6.5 = 6 (万万) 即这个例子的

22、全情报价值为即这个例子的全情报价值为 6 万。万。 30 当获得这个全情报需要的成本小于当获得这个全情报需要的成本小于 6 万时，决策者应该对取得全情报投资，否万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。由上述分析可以得到则不应投资。由上述分析可以得到 全情报的价值全情报的价值 =全情报的期望收益全情报的期望收益没有全情报的最没有全情报的最 大期望收益大期望收益 即即 EVPI = EVWPIEVW0PI),(max )(11jimikjjNSNP.),()(max11kjjijmiNSNP31五、具有样本情报的决策分析五、具有样本情报的决策分析( (贝叶斯决策贝叶斯决策) ) 在例在例2

23、中，我们提到根据以往中，我们提到根据以往的经验，的经验，估计估计N1 发生的概率为发生的概率为0.3，N2 发生的概率发生的概率为为0.7。我们把这种由。我们把这种由过去的经验或专家过去的经验或专家估计所获得的将要发生事件的概率称为先估计所获得的将要发生事件的概率称为先验概率。为了做出可能的最好决策，除了验概率。为了做出可能的最好决策，除了先验概率外，决策者要追求关于先验概率外，决策者要追求关于自然状态自然状态的其他信息，用于修正的其他信息，用于修正先验概率以得到对先验概率以得到对自然状态更好的概率估计。自然状态更好的概率估计。32 这种另外的信息一般是这种另外的信息一般是通过调查或实通过调查

24、或实验提供的关于验提供的关于自然状态的自然状态的样本信息或称样样本信息或称样本情报。当然本情报。当然这种这种样本情报不是样本情报不是“全全”情情报，只是报，只是“部分部分”情报。以下仍以例情报。以下仍以例2为为例，说明如何用样本情报来例，说明如何用样本情报来修正修正先验概率，先验概率，这种修正的概率我们称之为这种修正的概率我们称之为后验概率。后验概率。先验概率：先验概率：由由过去的过去的经验或专家估计的将经验或专家估计的将要发生事件的要发生事件的概率概率；后验概率：后验概率：通过最新调查或实验得到的样通过最新调查或实验得到的样本信息，对先验概率进行本信息，对先验概率进行修正后修正后得到得到的概

25、的概率率。33 自自然然状状态态 行行动动方方案案 N1（需需求求量量大大） p(N1) = 0.3 N2（需需求求量量小小） p(N2) = 0.7 S1（大大批批量量生生产产） 30 -6 S2（中中批批量量生生产产） 20 -2 S3（小小批批量量生生产产） 10 5 在例在例 2 中中 0.3和和 0.7是自然状态是自然状态 N1 和和 N2 发生的概发生的概率，也是先验概率。通常我们是得不到全率，也是先验概率。通常我们是得不到全情报的，但是我们可以得到情报的，但是我们可以得到“部分部分”情报，情报，或称或称样本信息样本信息或或样本情报样本情报。34 例，该公司为了得到关于新产品需求量

26、自例，该公司为了得到关于新产品需求量自然状态然状态的更多的信息，委托一家咨询公司的更多的信息，委托一家咨询公司进行市场调查。咨询公司进行市场调查的进行市场调查。咨询公司进行市场调查的结果也有两种：结果也有两种： 1) 市场需求量大市场需求量大; ; 2) 市场需求量小。市场需求量小。我们用我们用 I1 表示表示咨询公司调查的结果为咨询公司调查的结果为市场市场需求量大；需求量大；用用 I2 表示表示咨询公司调查的结果为咨询公司调查的结果为市场需市场需求量小。求量小。35 根据该咨询公司积累的资料统计得知根据该咨询公司积累的资料统计得知,该咨询公司进行市场调查的准确程度如下该咨询公司进行市场调查的

27、准确程度如下面的面的 (条件条件) 概率概率: P(I1 | N1)0.8； P(I2 | N1)0.2； P(I1 | N2)0.1； P(I2 | N2)0.9。我们应该我们应该 1) 如何用如何用样本样本情报进行决策呢？情报进行决策呢？ 2) 用用样本样本情报决策其期望收益应该是多情报决策其期望收益应该是多少呢？少呢？ 3) 样本样本情报的价值是多少呢？情报的价值是多少呢？ 4) 如果如果样本样本情报要价情报要价 3 万元，决策者万元，决策者是否要使用是否要使用样本样本情报呢？情报呢？36 为了解决这些问题或在决策是否使用为了解决这些问题或在决策是否使用样本样本情报之前，我们要认真分析一

28、下我们情报之前，我们要认真分析一下我们的问题。这里我们使的问题。这里我们使用决策树方法进行分用决策树方法进行分析，它适合解决多阶段的析，它适合解决多阶段的决策问题。由于决策问题。由于在决策过程中使用了概率论中的在决策过程中使用了概率论中的贝叶斯公贝叶斯公式，故这一方法又称为式，故这一方法又称为贝叶斯贝叶斯(Bayes)(Bayes)决策。决策。 371S4：不搞市场调查：不搞市场调查2S5：搞市场调查：搞市场调查36.57.53现在，我们画出该问题的决策树现在，我们画出该问题的决策树38图图 15-12456S1 ：大批量生产大批量生产S2：中批量生产中批量生产S3：小批量生产小批量生产N1(

29、 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.730-62010-254.84.66.56.53930-62010-230-6-21097S1 N1；P(N1 / I1 ) = 0.7742521.871205 N2；P(N2 / I1 ) = 0.2258 N1；P(N1 / I1 ) = 0.7742 N1；P(N1 / I1 ) =

30、0.7742 N2；P(N2 / I1 ) = 0.2258 N2；P(N2 / I1 ) = 0.2258 N2；P(N2 / I2 ) = 0.9130 N2；P(N2 / I2 ) = 0.9130 N2；P(N2 / I2 ) = 0.9130 N1；P(N1 / I2 ) = 0.0870 N1；P(N1 / I2 ) = 0.0870 N1；P(N1 / I2 ) = 0.0870101112131438S1S2S2S3S315.0328.871-2.868-0.0865.43521.8715.43510.533=7.53P(I1)=0.31I1：结论需求大：结论需求大I2：结论需

31、求小：结论需求小P(I2)=0.69图图15-4401( )() ()1, 2 (,).kiijjjP IP I NP Ni() ()()(),1,2(,),1,2(,).( )( )jijijjiiiP N P I NP INP N IjkiP IP I)()()(APABPABP)()()(ABPAPABP 决策树中的条件概率计算公式：在自然决策树中的条件概率计算公式：在自然状态为状态为Nj 的条件下咨询结果为的条件下咨询结果为Ii 的条件概的条件概率，可用率，可用全概率公式全概率公式计算计算再用再用贝叶斯公式贝叶斯公式计算计算条件概率的定义：条件概率的定义：乘法公式乘法公式：41 决策树

32、中的条件概率计算如下决策树中的条件概率计算如下: :(1(1) )用全概率公式得到用全概率公式得到P(I1) P(N1) P(I1 | N1) P(N2) P(I1 | N2)0.31； P(I2) P(N1) P(I2 | N1) P(N2) P(I2 | N2)0.69。 (2) 用贝叶斯公式求得后验概率用贝叶斯公式求得后验概率 P(N1 | I1)P(N1) P(I1 | N1) / P(I1)0.7742；P(N2 | I1)P(N2) P(I1 | N2) / P(I1)0.2258；P(N1 | I2)P(N1) P(I2 | N1) / P(I2)0.0870；P(N2 | I2

33、)P(N2) P(I2 | N2) / P(I2)0.9130。42 从上面的讨论可知，当从上面的讨论可知，当委托咨询公司委托咨询公司进行市场调查，即具有进行市场调查，即具有样本情报时，公司样本情报时，公司的期望收益可达到的期望收益可达到10.53万元，比不万元，比不进行进行市场调查的市场调查的公司期望收益公司期望收益6.5万元要高，万元要高，其差额为其差额为 10.536.5 = 4.03 (万元万元)。因此，当因此，当咨询公司进行市场调查的要价低咨询公司进行市场调查的要价低于于4.03万元时，公司可以考虑万元时，公司可以考虑委托其进行委托其进行市场调查，否则就不宜委托其进行市场调市场调查，

34、否则就不宜委托其进行市场调查。现因咨询公司要价查。现因咨询公司要价3万元，所以应该万元，所以应该委托其进行市场调查。委托其进行市场调查。43 只包括一级决策的问题叫做只包括一级决策的问题叫做单级决策单级决策问题；包括两级或两级以上的决策问题叫问题；包括两级或两级以上的决策问题叫做做多级决策多级决策问题。问题。 本例是一个多级本例是一个多级(两级两级)决策问题，决策问题，决决策树中显示的两级决策是：策树中显示的两级决策是： 1. 要搞要搞市场调查。市场调查。 2. 根据市场调查的结果组织生产：根据市场调查的结果组织生产： 当调查结论为市场需求量大时进行大当调查结论为市场需求量大时进行大批量生产；

35、当调查结论为市场需求量小时批量生产；当调查结论为市场需求量小时进行小批量生产。进行小批量生产。 这时的最大期望收益为这时的最大期望收益为 7.53 (万元万元)。44样本情报的价值样本情报的价值( EVSI )(用样本情报进行用样本情报进行决策的期望收益决策的期望收益)(不用样本情报进行决策不用样本情报进行决策的期望收益的期望收益)本例中本例中 EVSI10.536.54.03 (万元万元)。样本情报的效率样本情报的效率(EVSI / EVPI) 100本例中本例中 显然，样本情报的效率越高这个样本情显然，样本情报的效率越高这个样本情报就越好。当样本情报的效率为报就越好。当样本情报的效率为10

36、0 时，时，这个样本情报就成了全情报。如果某个样本这个样本情报就成了全情报。如果某个样本情报的效率太低，那么这个样本情报就没有情报的效率太低，那么这个样本情报就没有考虑的价值，应去寻找高效的样本情报。考虑的价值，应去寻找高效的样本情报。EVSI4.03100%=67.17%EVPI645 在在“管理运筹学管理运筹学”软件包里有关于决软件包里有关于决策分析的程序，我们可以用它来做不确定策分析的程序，我们可以用它来做不确定型的决策问题，也可以用它来做风险型的型的决策问题，也可以用它来做风险型的决策问题，还可以用它来求出全情报的价决策问题，还可以用它来求出全情报的价值值 (EVPI) ，样本情报的价

37、值，样本情报的价值 (EVSI) 以及以及样本情报的效率。样本情报的效率。463 3 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用 效用效用是衡量一个决策方案的总体指标，是衡量一个决策方案的总体指标，它可以反映决策者对决策问题中诸如利润、它可以反映决策者对决策问题中诸如利润、损失、风险、心理承受能力等各种因素的总损失、风险、心理承受能力等各种因素的总体看法。体看法。 使用效用值进行决策，首先把要考虑的使用效用值进行决策，首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则选出效因素折合成效用值，然后用决策准则选出效用值最大的方案作为最优方案。用值最大的方案作为最优方案。47例例3. 某公司是一个小型

38、的进出口公司，某公司是一个小型的进出口公司，目前它面临着两笔进口生意可做，项目目前它面临着两笔进口生意可做，项目 A、B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司财务状况，公司至多做其中一笔生意。司财务状况，公司至多做其中一笔生意。根据以往经验，各自然状态商品需求量根据以往经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目况下做项目 A 或或 B 以及不做任何项目的以及不做任何项目的收益都如下表所示。求这个问题的最优收益都如下表所示。求这个问题的最优行动方案。行动方案。48 自自然然状状态态 行行动动方方案案 N1

39、 （需需求求量量大大） p(N1) = 0.3 N2 （需需求求量量中中） p(N2) = 0.5 N3 （需需求求量量小小） p(N3) = 0.2 S1（作作项项目目A） 60 40 -100 S2（作作项项目目B） 100 -40 -60 S3（不不作作项项目目） 0 0 0 （单位：万元）（单位：万元）解：解：计算收益期望值得：计算收益期望值得：E(S1) = 0.3 60+0.5 40+0.2 (-100 ) = 18 万万E(S2) =0.3 100+0.5 (- 40)+0.2 (-60) = -2 万万E(S3) = 0.3 0 + 0.5 0 + 0.2 0 = 0 万万 由

40、收益期望值准则知由收益期望值准则知 S1 是最优方案，最是最优方案，最高期望收益高期望收益 为为 18 万。万。49一种考虑：一种考虑：由于公司财务情况不佳，无法承受由于公司财务情况不佳，无法承受 S1 方案方案中亏损中亏损 100 万的风险，也无法承受万的风险，也无法承受 S2 方方案案中亏损中亏损 50 万以上的风险，结果公司选万以上的风险，结果公司选择择 S3 方案方案，即不作任何项目。即不作任何项目。 这样的决策似乎有一定的道理，它的这样的决策似乎有一定的道理，它的理论基础就是效用理论。下面我们用效用理论基础就是效用理论。下面我们用效用理论对上述决策加以解释。理论对上述决策加以解释。5

41、0把上表中的最大收益值把上表中的最大收益值 100 万元的效用定万元的效用定为为 10，即，即U(100) = 10；最小收益值最小收益值 100 万元的效用定为万元的效用定为 0，即，即U(-100) = 0。然后，然后，对收益对收益 60 万元确定其效用值，其方法是：万元确定其效用值，其方法是：决策者选择决策者选择 p 值，使下面两个问题在决策者值，使下面两个问题在决策者看来是无差别的（等价的）看来是无差别的（等价的） (1) 稳得收益稳得收益60万；万；(2) 以以 p 的概率得到的概率得到 100万，以万，以 1- p 的概率损失的概率损失 100 万。万。 如果决策者认为如果决策者认

42、为 p = 0.95 时上面两个时上面两个问题等价，则我们得到问题等价，则我们得到 60 万元的效用值为：万元的效用值为：U(60) = pU(100)+(1-p)U(-100) = 0.9510 + 0.050 = 9.551用上述方式，类似地可得到，收益值为用上述方式，类似地可得到，收益值为 40、0、- 40、- 60 对应的等价概率分别对应的等价概率分别为为 0.90、0.75、0.55、0.40，以及各效用，以及各效用值值： U(40) = 9.0； U(0) = 7.5； U(-40) = 5.5； U(-60) = 4.0。然后，我们用效用值然后，我们用效用值计算各方案的期望值，

43、如下表计算各方案的期望值，如下表：52 一般地说，如果收益期望值能合理一般地说，如果收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，那么我们地反映决策者的看法和偏好，那么我们可以直接用收益期望值进行决策。否则，可以直接用收益期望值进行决策。否则，我们应该进行效用分析。我们应该进行效用分析。 收益期望值决策是效用期望值决策收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。的一种特殊情况。53 层次分析法是由美国运筹学家层次分析法是由美国运筹学家 T. L. Saaty(沙旦沙旦)于于 20 世纪世纪 70 年代提出的，是年代提出的，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量一种解决多目标的复杂问题的定性与定量

44、相结合的决策分析方法。层次分析法用决相结合的决策分析方法。层次分析法用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理的给出了准之间的相对重要程度，并合理的给出了每个决策方案的每个标准的权数，利用权每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序。数求出各方案的优劣次序。4 层次分析法层次分析法54一、问题的提出一、问题的提出 下面我们用例子来说明如何用层次分下面我们用例子来说明如何用层次分析法来解决多目标复杂问题。析法来解决多目标复杂问题。 一位顾客决定要购买一套新住宅，经一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套

45、候选的房子过初步调查研究确定了三套候选的房子 A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？顾客从房地产公司套较为满意的房子呢？顾客从房地产公司得到了有关这三套房子的资料，各套房子得到了有关这三套房子的资料，各套房子都给出了下面有关的数据和资料都给出了下面有关的数据和资料: :551）住房的地理位置；）住房的地理位置； 2）住房的交通情况；）住房的交通情况；3）住房附近的商业、卫生、教育情况；）住房附近的商业、卫生、教育情况；4）住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境；）住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境；5）住房的建筑结构；）住房的建筑结构；

46、6）住房的建筑材料；）住房的建筑材料； 7）房子布局；）房子布局； 8）房子设备；）房子设备；9）房子面积；）房子面积；10）房子每平方米建筑面积的单价。）房子每平方米建筑面积的单价。56 实际上这实际上这 10 个方面也就给出个方面也就给出了评判房子满意程度的了评判房子满意程度的 10 个标准。个标准。为简化问题，我们把这为简化问题，我们把这 10 个标准个标准归纳成归纳成 4 个标准：个标准：1）房子的地理位置与交通；房子的地理位置与交通；2）房子的居住环境；房子的居住环境；3）房子的结构、布局、与设施；房子的结构、布局、与设施；4）房子每平方米建筑面积的单价房子每平方米建筑面积的单价 我

47、们用这四个标准来评判房子我们用这四个标准来评判房子的满意度。的满意度。57二、层次结构图二、层次结构图 层次结构图分为三个层次：目标层、层次结构图分为三个层次：目标层、标准层、决策方案层，如下图标准层、决策方案层，如下图 满意的房子满意的房子地理位置及交通地理位置及交通居居 住住 环环 境境结构、布局、设施结构、布局、设施每每 平平 方方 米米 单单 价价目标层目标层 标准层标准层(准则层准则层)决策方案层决策方案层购买房子购买房子A购买房子购买房子B购买房子购买房子C58 由图可知，一个满意房子要用四个标准由图可知，一个满意房子要用四个标准来综合衡量。这就需要我们求出每个标准来综合衡量。这就

48、需要我们求出每个标准的相对权重，也就是把每个标准相对于总的相对权重，也就是把每个标准相对于总目标满意的房子的重要程度予以量化。另目标满意的房子的重要程度予以量化。另外，我们还需要分别用这四个标准中的单外，我们还需要分别用这四个标准中的单一标准对三个方案进行评估，求得每一个一标准对三个方案进行评估，求得每一个标准下每个方案的相对的权重。标准下每个方案的相对的权重。三、标度及两两比较矩阵三、标度及两两比较矩阵 为使为使各个标准或在某一标准下各方案各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得其相对权重，我们引入了两两比较以求得其相对权重，我们引入了相对重要性的标度，如图所示：相对重要性的标度，如图所示

49、：59标度标度 aij定定 义义1 i 因素与因素与 j 因素相同重要因素相同重要3 i 因素比因素比 j 因素重要因素重要5 i 因素比因素比 j 因素较重要因素较重要7 i 因素比因素比 j 因素非常重要因素非常重要9 i 因素比因素比 j 因素绝对重要因素绝对重要2, 4, 6, 8 为以上两判断之间的中间状态对应的标度值为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒倒 数数若若 j 因素与因素与 i 因素比较，得到的判断值为因素比较，得到的判断值为 aji=1/aij 表中的两个因素表中的两个因素 i 和和 j 分别表示两个进分别表示两个进行比较的标准或在某一标准下比较的两个方行比较的标准或

50、在某一标准下比较的两个方案。由案。由标度标度 aij 为元素构成的矩阵称之为为元素构成的矩阵称之为两两两两比较矩阵比较矩阵。60 下面我们用单一标准下面我们用单一标准 “房子的地理位房子的地理位置及交通情况置及交通情况” 来评估三个方案，从两来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表所两比较的方法得出两两比较矩阵，如表所示：示：地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子 A房子房子 B房子房子 C房子房子 A128房子房子 B1/216房子房子 C1/81/6161四、求各因素权重的过程四、求各因素权重的过程 下面我们用两两比较矩阵来求出房下面我们用两两比较矩阵来求出房子子 A，

51、房子，房子 B，房子，房子 C 在地理位置及交通在地理位置及交通方面的得分（权重）。方面的得分（权重）。 第一步，先求出两两比较矩阵每一第一步，先求出两两比较矩阵每一列的总和。列的总和。地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子 A房子房子 B房子房子 C房子房子 A128房子房子 B1/216房子房子 C1/81/61列总和列总和13/819/61562地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子 A房子房子 B房子房子 C房子房子 A8/1312/198/15房子房子 B4/136/196/15房子房子 C1/131/191/15第二步，把两两比较矩阵的每一元素除以第二步，把两两比较矩阵

52、的每一元素除以其相应列的总和，所得商所组成的新的矩阵其相应列的总和，所得商所组成的新的矩阵称之为称之为标准两两比较矩阵标准两两比较矩阵。63地理位置及交通情况地理位置及交通情况房子房子 A房子房子 B房子房子 C行平均值行平均值房子房子 A0.6150.6310.5330.593房子房子 B0.3080.3160.4000.341房子房子 C0.0770.0530.0670.066第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重。及交通方面的权重。64地理位置及交通情况地理位

53、置及交通情况房子房子 A房子房子 B房子房子 C行平均值行平均值房子房子 A0.6150.6310.5330.593房子房子 B0.3080.3160.4000.341房子房子 C0.0770.0530.0670.066 这种求各因素的权重的方法叫做这种求各因素的权重的方法叫做规范规范列平均法列平均法，是一种求权重的近似计算法，是一种求权重的近似计算法（还有其他方法还有其他方法）。 我们称行平均值我们称行平均值 0.593，0.341，0.066 T 为房子选择问题中地理位置及交为房子选择问题中地理位置及交通方面的通方面的特征向量特征向量。65标标 准准地理位置交通地理位置交通居住环境居住环境

54、结构布局设施结构布局设施每平米单价每平米单价地理位置交通地理位置交通1232居住环境居住环境1/2141/2结构布局设施结构布局设施1/31/411/4每平米单价每平米单价1/2241 同样我们也可以求得房子在其他三个方同样我们也可以求得房子在其他三个方面两两比较矩阵，以及这三方面的特征向量。面两两比较矩阵，以及这三方面的特征向量。另外，我们还必须取得每个标准在总目标另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里相对重要的程度，即要取得满意的房子里相对重要的程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。每个标准相对的权重，即标准的特征向量。66299. 0085. 0218. 0398

55、. 0 通过两两比较矩阵，我们同样可求出通过两两比较矩阵，我们同样可求出标准的特征向量如下所示：标准的特征向量如下所示： 即地理位置及交通相对权重为即地理位置及交通相对权重为 0.398，居住环境相对权重为居住环境相对权重为 0.218，结构布局设施，结构布局设施相对权重为相对权重为 0.085，每平米单价相对权重为每平米单价相对权重为 0.299。67五、两两比较矩阵一致性检验五、两两比较矩阵一致性检验 两两比较矩阵的元素是通过两个因素两两比较矩阵的元素是通过两个因素两两比较得到的，而在很多这样的比较中两两比较得到的，而在很多这样的比较中,往往可能得到一些不一致的结论。例如当往往可能得到一些不一致的结论。例如当因素因素 i，j，k 的重要性很接近时，我们在的重要性很接近时，我们在两两比较时，可能得出两两比较时，可能得出 i 比比 j 重要重要，