(完整)高中数学必修4综合测试题及答案(2),推荐文档

1、、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 下列命题中正确的是（）必修 4 综合检测A第一象限角必是锐角B.终边相同的角相等C.相等的角终边必相同不相等的角其终边必不相同2.将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是3. 已知角的终边过点P 4m,3m,0，则 2sincos的值是（2A . 1 或1 B .或52C. 1 或54、）在第一象限,则在0,2 ）内的取值范围是（A.(315)U( ,5)B.24435 3C.(-J-)U(,)D244 25（；2）U（，丁b）丄a，则a与b的夹角是5(B)4(C)3(D)126.已知函数y Asin( x）B的一部分图象如右图所示，如果A 0,0

2、,| | ，则（A. A 4 B.1 C. - D. B 46A. AC. AB 中有 3 个元素B 中有 2 个元素B. AD. A8.已知x(,0), cosx4,贝 V tan25A.7B.7C.24249.同时具有以下性质：“最小正周期实n函数”的一个函数是 （)xnnA. y =sin(2+6)B.y=cos(2x+3)B 中有 1 个元素B R2x()24D .2477图象关于直线 x=n寸称；在n，n上是增nnC. y=sin (2x6)D. y=cos(2x6),tan若点P(sin cos5.若|a| 2,|b| 2且(a67.设集合A(x, y)|y 2sin 2x，集合B

3、(x, y)|y x，则(10.设 i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki - 4j,若 a 丄 b,则实数 k 的值为()C. 33x) . 3 cos(3x)的最小正周期为(4C. 813.已知sin cos 3，那么 sin 的值为22314. 已知|a|=3,|b|=5,且向量 a 在向量 b 方向上的投影为12，则 a b=_。515. 已知向量OP (2,1),OA (1,7),OB (5,1),设 X 是直线 OP上的一点(O 为坐标原点)，那么XA XB的最小值是_ 。16. 给出下列 6 种图像变换方法：图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1;图像上

4、所有点的纵坐标不变，2横坐标伸长到原来的 2 倍；图像向右平移一个单位；图像向左平移一个单位；图像向33右平移个单位；图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数 y = sinx 的图像变33x换到函数 y = sin (+)的图像的一个变换.(按变换顺序写上序号即可)23三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应有证明或演算步骤)17、 (12 分)已知 cos(a)=1,sinq )=|,且a (, ),氏(0,-),求 cos厂 的值.11.函数y 3sin(412. 2002 年 8 月， 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示， 它是由 形与中间的小正方形拼成的一大正方形，

5、若直角三角形中较小的锐角为1是 1,小正方形的面积是 一,则 sin2cos2的值等于(25兰 C .上25254 分，共 16 分)4 个相同的直角三角，大正方形的面积、填空题(每小题D .-25_，cos2 的值为_当 a b 时，求x值的集合；(U)求|a c|的最大值。18. (12 分)已知4，0；，cos(4)3，sin(3-)54，求sin19.(12 分)已知向量a3x3xx(cos ，sin ), b (cos -，222xs忖，c g D，其中xRd)20、(12 分)已知函数f(x) 2sin2x sin 2x 1, x R.(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大

6、值时 x 的集合;(2)在平面直角坐标系中画出函数f (x)在0,上的图象.21、( 12 分)设a、b是两个不共线的非零向量(t R)1 HH 1 r(1)记OA a,OB tb,OC -(a b),那么当实数 t 为何值时，A、B、C 三点共线？3(2) 若|a| |b| 1 且 a 与 b 夹角为 120，那么实数 x 为何值时|a xb|的值最小？22、 ( 14 分)某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km 的19海面 P 处，并正以 20km/h 的速度向北偏西 方向移动(其中cos),台风当前影响半径20为 10km,并以 10km/h 的速度不断增

7、大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？参考答案 C2. D3. B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、D11、A12、D19解：(I)由 a b，得 a b 0，即cos 3 cos si n鱼si n *0 . .4 分2 2 2 2则 cos2x 0，得xkn n(k Z).2418. 解:_344. -又cos(-)3sin(匚4)-244545 0.33又sin()4444133、12cos()413.si n(+)=si n+ (+)=sin()(3-)44334123563si)cos()cos()si n()()44445135136517、已知COS(

8、a)=|,且a(7 力，氏(0,-),求 COS的值.1 3、173，914、迫158 16或x|x竽;，k Z为所求.(n)| a c |2(cos3x、3)2(sin歿1)25 4sin(3xn)，.10 分2223所以|a c|有最大值为 3.=2sin(2x ).5 分4所以f(x)的最小正周期是 .6 分3xR，所以当2x 2k,即 x k (k428时，f(x)的最大值为2.3即f(x)取得最大值时 X 的集合为X|xk孑kZ(II)图象如下图所示：(阅卷时注意以下 3 点)8最小值f(7). 2 .10 分82. 增区间0, ,;8 837减区间,.12 分8 833. 图象上的

9、特殊点：(0,- 1), (,1), (,1),(,1),( , 1).14 分424注：图象上的特殊点错两个扣 1 分，最多扣 2 分21、解：(1) A、B、C 三点共线知存在实数,使 OCOA (1 )OB即(a b) a (1 )tb , .4 分31 1则孑实数t1.(2)a b |a| |b|cos1202 0解：(I)f(x) 2sin2x sin2x 1sin2x(12sin2x) sin 2x cos2x12 分1 .最小值f()2,|axb |2x2b2xa bx2x 1,1 -2 时,iaxb |取最小值 f12 分22、解：如右图，设该市为 A,经过 t 小时后台风开始影响该城市，则 t 小时后台风经过的路程 PO( 20t) km 台风半径为 CD=(10+10t) km 需满足条件：CD ACLUUT2umrurn2UUU2UUU2uuu uuuAC(PCPA)PCPA2PAgPCUUU2UUU2财2UUU UUU| AC | | PC | PA| 2