函数与方程检测题

1、函数与方程检测题（试卷满分100 分，考试时间90 分钟）一、选择题（每小题5 分，共 40 分）1函数 f(x) ex x3 在区间 (0,1)上的零点个数是() a0b1 c2 d3 解析： 选 b由题知函数f(x)是增函数根据函数的零点存在性定理及f(0) 2，f(1)e20，可知函数f(x)在区间 (0,1)上有且只有一个零点，故选b. 2设 f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是() a0,1b1,2c2， 1d1,0解析： 选 d因为 f(x)3xx2，所以 f(1)311230，f(0)30010，所以 f( 1)f(0)0. 3若函数f(x)2x2x a

2、的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是() a(1,3) b(1,2) c(0,3) d(0,2) 解析： 选 c因为函数f(x)2x2xa 在区间 (1,2)上单调递增，又函数f(x)2x2xa的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1) f(2)0，所以 (a)(4 1a)0，即 a(a3)0，解得 0a0，则函数 yf(x)3x 的零点个数是() a0 b1 c2 d3 解析： 选 c根据题意，令x2 2x3x0，解得 x10，x2 1，即当 x0 时函数有两个零点；又当x0 时， 11x3x 0 无解故函数只有两个零点故选c. 5.已知函数 f(x)15xlog3x， 若

3、x0是函数 yf(x)的零点，且 0 x1x0， 则 f(x1)的值 () a恒为正值b等于 0 c恒为负值d不大于0 解析： 选 a因为函数f(x)15xlog3x 在(0， )上是减函数，所以当0 x1x0时，有 f(x1)f(x0)又 x0是函数 f(x)的零点，因此f(x0)0，所以 f(x1)0，即 f(x1)的值恒为正值，故选 a. 6.已知函数f(x)2xx1，g(x)log2xx1，h(x)log2x1 的零点依次为a， b，c，则() aabcbacbcbcadbac解析： 选 a令 f(x) 2xx10，可知 x0，即 a0；令 g(x)log2x x10，则 0 x1，即

4、 0b1；令 h(x)log2x 10，可知 x2，即 c2.显然 ab1，则函数 g(x)f(x)ex的零点个数为 _解析： 函数 g(x)f(x) ex的零点个数即为函数yf(x)与 yex的图象的交点个数 作出函数图象可知有2 个交点，即函数 g(x)f(x)ex有 2 个零点答案： 2 11已知 r，函数f(x)x4，x ，x2 4x3，x .当 2 时，不等式f(x)0 的解集是_若函数f(x)恰有 2 个零点，则 的取值范围是_解析： 当 2 时， f(x)x4，x2，x2 4x3， x2，其图象如图所示由图知 f(x)0 的解集为 (1,4)f(x)x4，x ，x24x3，x0

5、时， f(x)是增函数， f(3)0，则函数g(x)f(x)lg|x1|的零点个数为_解析： 作出函数y f(x)和y lg|x1|的大致图象，如图所示由图象知，函数 g(x)f(x)lg|x1|的零点的个数为3. 答案： 3 13 若曲线 ylog2(2xm)(x2)上至少存在一点与直线yx1 上的一点关于原点对称，则 m 的取值范围为 _解析： 因为直线yx1 关于原点对称的直线为yx 1，依题意方程log2(2xm)x1 在(2， )上有解则 m2x1在 x(2， )上有解，所以 m2.又 2xm0 恒成立，则 m(2x)min， 即 m4.所以实数 m 的取值范围为(2,4答案： (2,4 三、综合题（3 个题，共35 分）14.关于 x 的二次方程x2(m1)x10 在区间 0,2上有解，求实数m 的取值范围解： 显然 x0 不是方程x2(m1)x10 的解，00)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当 0ab，且 f(a)f(b)时，求1a1b的值；(3)若方程 f(x)m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围解： (1)如图所示(2)因为 f(x)11x1x1，x 0，1，11x，x 1， ，故 f(x)在(0,1上是减函数，在(1， )上是增函数，由 0ab 且 f(