山西省太原市2018届高三3月模拟考试数学(理)试题(一)包括答案

1、山西省太原市2018 届高三 3 月模拟考试数学 ( 理) 试题（一）含答案太原市 2018 年高三模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合21|log,2 ,|,12xay yx xby yx，则ab（）a1, b10,2 c1,2 d1,122. 若复数11mizi在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）a1,1 b1,0 c1, d, 13. 已知命题2000:,10pxr xx；命题:q若ab，则11ab，则下列为真命题的是（）apq bp

2、q cpq dpq4. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）a213log 32 b2log 3 c. 3 d2 5. 已知等比数列na中，2583218,s3a a aaa，则1a（）a12 b12 c. 29 d196. 函数2ln xyxx的图像大致为（）a bc. d7. 已知不等式22axby在平面区域,|11x yxy且上恒成立， 若ab的最大值和最小值分别为m和m，则mm的值为（）a 4 b 2 c. -4 d-2 8. 已知抛物线220ypx p的焦点为f，准线为,l a b是抛物线上的两个动点，且满足060afb设线段ab的中点m在l上的投影为n，则（）a2abmn b2

3、3abmn c. 3abmn dabmn9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a43 b83 c. 2 d4 10. 已知函数2sinfxx，若2,04ff，在,4 3上具有单调性，那么的取值共有（）a 6个 b 7个 c. 8个 d9 个11. 三棱锥dabc中，cd底面,abcabc为正三角形， 若/ /,2aecd abcdae，则三棱锥dabc与三棱锥eabc的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（）a16 39 b32 327 c. 203 d2 3212. 设函数2ln2fxxxx，若存在区间1,2a b，使fx在, a b上的值域为2 ,2k ak b，则k的

4、取值范围是（）a92ln 21,4 b92ln 21,4 c.92ln 21,10 d92ln 21,10二、填空题：本大题共4 道，每小题5 分，共 20 分13. 在多项式65121xy的展开式中，3xy的系数为 _14. 已知双曲线2222:1xycab的右焦点为f，过点f向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为m，交另一条渐近线于n，若2mffn，则双曲线的离心率e_15. 某人在微信群中发了一个7 元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1 元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是_16. 数列na中，*110,121,2nnaaannnn，若数列nb满

5、足18111nnnbna，则数列nb的最大项为第 _项三、解答题：本大题共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.abc的内角为,a b c的对边分别为, ,a b c，已知cossinsincosabccbbc（1）求sinsincoscosabaaab的最大值；（2）若2b，当abc的面积最大时，abc的周长；18. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5 天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量x（单位：箱）7 6 6 5 6 收入y（单位：元）165 142 148 125 150 学校计划将

6、捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20 名，获一等奖学金 500 元；综合考核21-50 名，获二等奖学金300 元；综合考核50 名以后的不获得奖学金（1）若x与y成线性相关，则某天售出9 箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为25，获二等奖学金的概率均为13，不获得奖学金的概率均为415，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和x的分布列及数学期望；附：回归方程?ybxa，其中121?,niiiniixxyybaybxxx19. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，pabd

7、（1）求证：pbpd；（2）若,e f分别为,pc ab的中点，ef平面pcd，求直线pb与平面pcd所成角的大小20. 已知椭圆2222:10 xycabab的左、右顶点分别为12,a a，右焦点为21,0f，点31,2b在椭圆c上（1）求椭圆方程；（2）若直线:40lyk xk与椭圆c交于,m n两点，已知直线1am与2a n相交于点g，证明：点g在定直线上，并求出定直线的方程21. 1 ,1,xfxa xg xaxear（1）证明：存在唯一实数a，使得直线yfx和曲线yg x相切；（2）若不等式fxg x有且只有两个整数解，求a的范围22. 在平面直角坐标系xoy中，曲线1c过点,1p

8、a，其参数方程为212xatyt（t为参数，ar），以o为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程为2cos4cos0（1）求曲线1c的普通方程和曲线2c的直角坐标方程；（2）求已知曲线1c和曲线2c交于,a b两点，且2papb，求实数a的值23. 选修 4-5 ：不等式选讲已知函数21fxxmx（1）当1m时，求不等式2fx的解集；（2）若21fxx的解集包含3,24，求m的取值范围试卷答案一、选择题1-5: aabdb 6-10: ccdad 11、12：bc 二、填空题13. 120 14.2 33 15. 25 16. 6 三、解答题17. 解：（ 1）由cossi

9、nsincosabccbbc得：cossincossinsincosabccbcbbc，cossinabccb，即sinsincossinsinabccb，cossinbb，4b；由sinsincoscos2 sincossincosabaaabaaaa，令sincostaa，原式211222tt，当且仅当4a时，上式的最大值为52（2）22212sin,b2cos24sacbacacacb，即222222,22acacac ac， 当且仅当22ac等号成立；212maxs，周长2 222labc18. 解：（ 1）6,146xy，经计算?20,26ba，所以线性回归方程为?2026yx，当9

10、x时，y的估计值为206 元；（2）x的可能取值为0，300，500，600，800，1000；441601515225p x；418300215345p x；2416500251575p x；111600339p x；21480025315p x；22410005525p x；x0 300 500 600 800 1000 p16225845167519415425所以x的数学期望600e x19解：（ 1）连接,ac bd交于点o，连接po，底面abcd是正方形，,acbd obod，又,pabd pa平面,pac ac平面,pac paaca，bd平面pac，po平面pac，bdpo，又

11、obod，pbpd；（2）设pd的中点为q，连接,aq eq，则1/ /,2eqcd eqcd，又11/ /,22afcd afabcd，/ /,eqaf eqaf，四边形aqef为平行四边形，/ /efaq，ef平面pcd，aq平面pcd，aqpd，q是pd的中点，2apad，aq平面pcd，aqcd，又,adcd aqada，cd平面pad，cdpa，又,bdpa bdcdd，pa平面abcd，以a为坐标原点，以,ab ad ap为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则222,0,0,0,0,2 ,0,0,0 ,0,22bpaq，220,2,0,222aqpb，aq平面pcd，aq为平面p

12、cd的一个法向量1cos,2aq pbaq pbaqpb，设直线pb与平面pcd所成角为，则1sincos,2aq pb，直线pb与平面pcd所成角为620. 解： （1）21,0f，1c，由题目已知条件知222219141abab，2,3ab，所以22143xy；（2）由椭圆对称性知g在0 xx上，假设直线l过椭圆上顶点，则0,3m，38 3 3,455kn，1233 3:2 ,:222ama nlyxlyx，3 31,2g，所以g在定直线1x上当m不在椭圆顶点时， 设1122,mx yn xy，224143yk xxy得2222343264120kxk xk，所以2212122232641

13、2,3434kkxxx xkk，121212:2 ,:222ama nyylyxlyxxx，当1x时，1212322yyxx得12122580 x xxx，所以2222228 34641232250343434kkkkkk显然成立，所以g在定直线1x上21. 解：（ 1）设切点为00,xy，则0000000011,1xxxya xaxea x exe，yfx和yg x相切，则00000001,1xxxxagxaaxea x eee，所以00000011xxxx exx ee，即0020 xex令2,10 xxh xexh xe，所以h x单增又因为010,110hhe，所以，存在唯一实数0 x

14、，使得0020 xex，且00,1x所以只存在唯一实数a，使成立，即存在唯一实数a使得yfx和yg x相切（2）令fxg x，即11xa xaxe，所以11xxa xe，令1xxm xxe，则2xxexmxe，由（1）可知，m x在0,x上单减， 在0,x单增，且00,1x，故当0 x时，01m xm，当1x时，11m xm，当0a时，因为要求整数解，所以m x在xz时，1m x，所以1am x有无穷多整数解，舍去；当01a时，1m xa，又11,011mma，所以两个整数解为0，1，即1211mama，所以2221eae，即22,121eae，当1a时，1m xa，因为11,m xa在xz内

15、大于或等于1，所以1m xa无整数解，舍去，综上，22,121eae22. 考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中t的几何意义解：（ 1）1c的参数方程212xatyt，消参得普通方程为10 xya，2c的极坐标方程为2cos4cos0rqqr两边同乘r得222cos4 cos0rqrqr即24yx；（2）将曲线1c的参数方程标准化为22212xatyt（t为参数，?a r）代入曲线22:4cyx得2121402tta，由2124?1 402da，得0a，设,a b对应的参数为12,t t，由题意得122tt即122tt或122tt，当122tt时，12121 222 22 14ttttt ta，解得136a，当122tt时，121