2022年2022年六年级奥数定义新运算及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载定义新运算1. 规定 :a b=b+a × b、 那么 2 3 5=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 如 果a b表 示 a2b、 例 如3 43244 、 那 么 、 当a 5=30时 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a=；3. 定义运算“”如下: 对于两个自然数a 和 b、 它们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab. 例如 :4 6=4、6+4、6=2+12=14.依据上面定义的运算、18 12=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 已知 a、b 为任意有理数、 我们规定 : a b= a+b-

2、1、abab2 、 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载46835；5.x 为正数 、<x> 表示不超过x 的质数的个数 、 如<5.1>=3、 即不超过5.1的质数有2、3、5共 3个. 那么 <<19>+<93>+<4>× <1>× <8>>的值为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 假如a b 表示x=；3a2b 、 例如4 5=3 × 4-2 × 5=2、 那么 、 当x 5 比5 x大5 时 、精品学习资料精选学习资料

3、- - - 欢迎下载7. 假如 14=1234、2 3=234、7 2=78、 那么 45=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 规定一种新运算“”: a b= aa1ab1 . 假如 x 3 4=421200、 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x=；9. 对于任意有理数x、 y、 定义一种运算“” ,规定 :x y= axbycxy、 其中的a、b、 c 表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知数 、 等式右边为通常的加.减.乘运算. 又知道 1 2=3、2 3=4、x m=xm 0、 就 m的数值

4、为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 设 a、b 为自然数 、 定义 aba 2b 2ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 运算 4 3+8 5 的值；2 运算 2 3 4；3 运算 2 5 3 4 ；11. 设 a,b 为自然数,定义ab 如下 : 假如 a b,定义 a b=a-b ,假如 a<b,就定义 a b= b-a ；1 运算 :3 4 9；2 这个运算满意交换律吗.满意结合律吗.也为就为说,下面两式为否成立. a b= b a;a b c= a b c ；12. 设 a、b 为两个非零的数、 定义 a bab ；ba精品学习资料精选学

5、习资料 - - - 欢迎下载1 运算 2 3 4 与 2 3 4 ；2 假如已知a 为一个自然数,且a 3=2、 试求出 a 的值；13. 定义运算 “” 如下 : 对于两个自然数a 和 b、 它们的最大公约数与最小公倍数的差记为ab；比如 :10 和 14,最小公倍数为70,最大公约数为2,就 1014=70-2=68 ；1 求 1221、5 15；(2) 说明,假如c 整除 a 和 b、 就 c 也整除 a b；假如 c 整除 a 和 a b,就 c 也整除 b；(3) 已知 6 x=27、 求 x 的值；答案一.填空题（共10 小题,每道题3 分,满分30 分）1（ 3 分）规定： ab

6、=（ b+a）×b,那么（ 2 3） 5=100考点 ：定 义新运算；分析：根 据 ab=（ b+a）×b,得出新的运算方法,再依据新的运算方法解答（2 3） 5 的值解答：解 ：由于, 2 3=（ 3+2 ）×3=15,所以,（2 3） 5=15 5=（ 5+15）×5=100 ,故答案为： 100点评：解 答此题的关键为,依据所给的等式,找出新的运算方法,再运用新的运算方法,解答出要求式子的值2（ 3 分）假如a b 表示（ a 2） ×b,例如 3 4=（ 3 2）×4=4 ,那么,当a 5=30 时,a=8考点 ：定 义新运算

7、；分析：根 据“ab 表示（ a2） ×b,3 4=（ 3 2） ×4=4, ”得出新的运算方法,再用新的运算方法运算a 5=30,即可写成方程的形式,解此方程得出a 的值解答：解 ：由于, a 5=30, 所以,（a 2） ×5=30, 5a 10=30,5a=40, a=8,故答案为： 8点评：解 答此题的关键为依据题意找出新运算方法,再依据新运算方法解答即可3（ 3 分）定义运算“ ”如下：对于两个自然数a 和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 a b例如： 46=（ 4,6）+4 ,6 =2+12=14 依据上面定义的运算,18 12=42考点 ：

8、定 义新运算；分析：根 据新运算知道, 求 18 12,就为求 18 和 12 的最大公约数与最小公倍数的和,由此精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即可解答解答：解 ：由于, 18 和 12 的最大公约数为6,最小公倍数为36, 所以, 18 12= （18, 12）+18 , 12 =6+36=42 ；故答案为： 42点评：解 答此题的关键为,依据定义的新运算,找出运算方法,列式解答即可4（ 3 分）已知 a,b 为任意有理数, 我们规定： a b=a+b 1,a. b=ab2,那么 4. （6 8）（ 3. 5） =98考点 ：定 义新运算；分析：根 据 ab=a+b 1, a

9、. b=ab2,得出新的运算方法,再运用新的运算方法运算4. （ 68）（ 3. 5） 的值解答：解 ： 4. （ 6 8）（ 3. 5） ,=4 . （ 6+8 1）（ 3×52） ,=4 . 1313 ,=4 . 13+13 1,=4 . 25,=4×25 2,=98 ,故答案为： 98点评：解 答此题的关键为依据给出的式子,找出新的运算方法,用新运算方法解答即可5（ 3 分） x 为正数, x 表示不超过x 的质数的个数,如5.1 =3,即不超过5.1 的质数有 2, 3, 5 共 3 个那么 19 +93 + 4× 1× 8的值为11考点 ：定

10、义新运算；分析：根 据题意,先求出不超过19 的质数的个数,再求出不超过93 的质数的个数,而不超过 1 的质数的个数为0,所以 4 ×1 × 8的值为0,因此即可求出要求的答案解答：解 ：由于, 19为不超过19 的质数,有2, 3, 5,7, 11, 13, 17, 19 共 8 个, 93为不超过的质数,共24 个,并且, 1 =0,所以, 19+ 93 + 4 × 1 × 8,= 19 + 93,= 8+24,= 32,=11,故答案为： 11点评：解 答此题的关键为,依据题意,找出新的符号表示的意义,再依据定义的新运算,找出对应量,解答即可6（

11、 3 分）假如 a b 表示 3a2b,例如 4 5=3 ×4 2×5=2,那么,当x 5 比 5 x 大 5 时,x=6考点 ：定 义新运算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：根 据所给的运算方法,将x 5 比 5 x 大 5 写成方程的形式,解答方程即可解答：解 ：由 x 5 5 x=5 ,可得：（ 3x2×5）（ 3×5 2x） =5 ,5x25=5, x=6 ,故答案为： 6点评：解 答此题的关键为,依据题意找出新的运算方法,再依据新的运算方法,列式解答即可7（ 3 分）假如1 4=1234 , 2 3=234 ,7 2=78,

12、那么 45=45678考点 ：定 义新运算；分析：根 据“14=1234, 2 3=234,72=78”,得出新的运算方法：的前一个数字为等号后面数的第一个数字,后面的数字表示连续数的个数,为从前面的数开头连续,然后运用新的运算方法运算4 5 的值即可解答：解 ：由于 1 4=1234 , 23=234 , 7 2=78 ,所以 4 5=45678 ； 故答案为： 45678点评：解 答此题的关键为,依据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解答即可8（ 3 分）我们规定：符号表示挑选两数中较大数的运算,例如：5 3=3 5=,5符号 表示挑选两数中较小数的运算,例如：5 3=3

13、5=3 请运算：=考点 ：定 义新运算；分析：根 据符号 表示挑选两数中较大数的运算,符号 表示挑选两数中较小数的运算,得出新的运算方法,用新的运算方法,运算所给出的式子,即可得出答案解答：解：=,0.625 =,=, 2.25= =,所以：=；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故答案为：点评：解 答此题的关键为,依据题意找出新的运算方法,再依据新的运算方法,解答即可9（ 3 分）规定一种新运算“ ”：a b=a ×（ a+1）××（a+b 1）假如（ x 3） 4=421200 ,那么 x=2考点 ：定 义新运算；分析：先 依据 “a b=a

14、5;（ a+1）××（ a+b+1 ）”,知道新运算 “ ”的运算方法,由于（x 3） 4=421200,这个式子里有两步新运算,所以令其中的一步运算式子为y ,再依据新的运算方法,由此即可求出要求的答案解答：解 ：令 x 3=y ,就 y 4=421200 ,又由于, 421200=2 442×3 ×5 ×13=24 ×25×26×27,所以, y=24,即 x 3=24, 又由于, 24=23×3=2 ×3×4,所以, x=2 ； 故答案为： 2点评：解 答此题的关键为, 依据新运

15、算方法的特点,只要将整数写成几个自然数连乘的形式,即可得出答案10（ 3 分）对于任意有理数x ,y,定义一种运算“ ”,规定： x y=ax+by cxy ,其中的 a,b, c 表示已知数,等式右边为通常的加.减.乘运算又知道1 2=3, 2 3=4 ,x m=x（m0）,就 m 的数值为4考点 ：定 义新运算；分析：根 据 x y=ax+by cxy ,找出新的运算方法,依据新的运算方法,将 1 2=3,2 3=4 , x m=x 写成方程的形式,即可解答解答：解 ：由题设的等式x y=ax+by cxy 及 x m=x （ m0）,得 a.0+bm c.0.m=0,所以 bm=0,又

16、m0,故 b=0 ,因此 x y=ax cxy ,由 1 2=3, 2 3=4,得,解得 a=5, c=1 ,所以 x y=5x xy,令 x=1 , y=m , 得 5 m=1,故 m=4 ；故答案为： 4点评：解 答此题的关键为,依据题意找出新的运算方法,再依据新的运算方法,列式解答即可二.解答题（共4 小题,满分0 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11设 a, b 为自然数,定义a2b=a +b2 ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）运算（ 4 3）+（ 8 5）的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）运算（ 2 3） 4；（3）运

17、算（ 2 5） （ 3 4）考点 ：定 义新运算；分析：根 据“ab=a2+b2 ab”得出新的运算方法,然后运用新的运算方法进行运算即可解答：解 ：（ 1）（ 4 3）+（ 8 5）,=（ 42+32 4×3） +（ 82+52 8×5）,=1+49 ,=62 ；（ 2）（2 3） 4,=（ 22 2×3） 4,2 +3=7 4,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2=7 +427×4,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=37 ；（ 3）（2 5） （ 3 4）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=（ 22 2

18、5;5） （ 322 3×4）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 +5+4+13=19 13,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=1922 19×13,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=283 ；答：（ 1） 62,（ 2） 37,（ 3） 283点评：解 答此题的关键为,依据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解答即可12设 a,b 为自然数, 定义 ab 如下：假如 ab,定义 ab=a b,假如 a b,就定义 a b=ba（1）运算：（ 3 4） 9；（2）这个运算满意交换律吗？满意结合律吗？也为就为说,下面两

19、式为否成立？a b=b a；（ a b） c=a（ b c）考点 ：定 义新运算；分析：（ 1）依据 “假如 ab,定义 a b=a b,假如 ab,就定义a b=b a, ”得出新的运算方法,再利用新的运算方法运算（3 4） 9 的值即可；（ 2）要证明这个运算为否满意交换律和满意结合律,也就为证明和这两个等式为否成立解答：解 ：（ 1）（ 3 4） 9=（ 4 3） 9=1 9=9 1=8 ；（ 2）由于表示a b 表示较大数与较小数的差,明显a b=b a 成立,即这个运算满为交换律,但一般来说并不满意结合律,例如：（ 3 4） 9=8 ,而 3（ 4 9）=3 （ 9 4）=3 5=5

20、 3=2,所以,这个运算满意交换律,不满意结合律；答：这个运算满意交换律,不满意结合律点评：解 答此题的关键为,依据所给出的式子,找出新的运算方法,再依据新的运算方法解答即可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13设 a, b 为两个非零的数,定义a b=（1）运算（ 2 3） 4 与 2（ 3 4）（2）假如已知a 为一个自然数,且a 3=2,试求出a 的值考点 ：定 义新运算；分析：（ 1）依据 a b=,找出新的运算方法,再依据新的运算方法,运算（2 3） 4与 2（ 3 4）即可；（ 2）依据新运算方法将为自然数,即可求出a 的值a 3=2 ,转化成方程的形式,再依据a解答：

21、（ 1）依据定义有2 3=, 34=,于为（ 2 3） 4=4=,2（ 3 4） =2；（ 2）由已知得如 a6,就2,从而与冲突,因此 a5,对 a=1, 2, 3,4, 5 这 5 个可能的值,一一代入式中检查知,只有 a=3 符合要求点评：解 答此题的关键为依据所给的式子,找出新运算的运算方法,再用新运算方法运算要求的式子即可14定义运算 “ ”如下：对于两个自然数a 和 b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为 ab比如： 10 和 14,最小公倍数为70,最大公约数为2,就 1014=70 2=68 （1）求 12 21, 5 15；（2）说明,假如c 整除 a 和 b,就 c 也整除 a b；假如 c 整除 a 和 a b,就 c 也整除 b；（3）已知 6 x=27 ,求 x 的值考点 ：定 义新运算；分析：（ 1）依据新的定义运算,先求出12 与 21 的最小