2022年2022年六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载六年级数学下册鸽巢原理教案设计六年级数学下册鸽巢原理教案设计一.学习目标（一）学习内容义务训练教科书数学（人教版）六年级下册第五单元第68 69 页的例1.2；“抽屉原理”为一类较为抽象和艰涩的数学问题,对全体同学而言具有肯定的挑战性；为此, 教材选择了一些常见的.熟识的事物作为学习内容,经受将 详细问题“数学化”的过程；（二）核心才能经受将详细问题“数学化” 的过程, 初步形成模型思想,进展抽象才能.推理才能和应用才能；（三）学习目标1. 懂得“鸽巢原理”的基本形式,并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或说明相关的现象；2. 通过操作.

2、观看.比较.说理等数学活动,经受鸽巢原理的形成活动,初步形成模型思想,进展抽象才能.推理才能和应用才能；（四）学习重点明白简洁的鸽巢问题,懂得“总有” 和“至少” 的含义；（五）学习难点运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或说明相关的现精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载象；（六）配套资源实施资源：鸽巢原理名师教学课件二.学习设计（一）课堂设计1. 谈话导入师：我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,仍剩52张,我请一位同学任意抽5 张,不要让我看到你抽的为什么牌；但为老师却知道,其中至少有两张牌为同种花色的,再 找一个同学再次证明；师：看来我两次都猜对了；感谢你们；老师为

3、什么能料事如神呢？究竟有什么要领呢？学习完这节课以后大家就 知道了；2. 问题探究（ 1）出现问题,引出探究出示例1：小明说“把4 支铅笔放进3 个笔筒里；不管怎么放, 总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔”,他说得对吗？请说明理由；师：“总有” 为什么意思？“至少” 有 2 支为什么意思？同学自由发言；预设：肯定有不少于两只,可能为2 支,也可能为多于2 支；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载就为不能少于2 支；（ 2）体验探究,建立模型师：好的,看来大家已经懂得题目的意思了；那么把4支铅笔放进3 个笔筒里, 可以怎样放？有几种不同的摆法？（我们用小棒和纸杯分别表示铅

4、笔和笔筒）请大家摆摆看,看有什么发觉？小组活动：同学摸索,摆放；枚举法师：大部分同学都摆完了,谁能说说你们为怎么摆的；能不能边摆边给大家说；预设1：可以在第一个笔筒里放4 支铅笔,其它两个空着；师：这种放法可以记作：（ 4, 0, 0）,这4支铅笔肯定要放在第一个笔筒里吗？（不肯定,也可能放在其它笔筒里；）师：对,也可以记作（ 0, 4, 0）或者（ 0, 0, 4）,但为,不管放在哪个笔筒里,总有一个笔筒里放进4 支铅笔；仍可以怎么放？预设2：第一个笔筒里放3 支铅笔,其次个笔筒里放1支,第三个笔筒空着；师：这种放法可以记作（3, 1, 0）师：这3 支铅笔肯定要放在第一个笔筒里吗？精品学习

5、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（不肯定）师：但为不管怎么放总有一个笔筒里放进3 支铅笔；预设3：仍可以在第一个笔筒里放2 支,其次个笔筒里也放2 支,第三个笔筒空着,记作（2, 2, 0）；师：这 2 支铅笔肯定要放在第一个和其次个笔筒里吗？仍可以怎么记？预设：也可能放在第三个笔筒里,可以记作 （ 2,0,2）.（ 0, 2, 2）；预设4：仍可以（2, 1, 1）或者（ 1, 1, 2）.（ 1, 2, 1）师：仍有其它的放法吗？（没有了）师：在这几种不同的放法中,装得最多的那个笔筒里要么装有4 支铅笔,要么装有3 支,要么装有2 支,仍有装得更少的情形吗？（没有）师

6、：这几种放法假如用一句话概括可以怎样说？（装得最多的笔筒里至少装2 支；）师：装得最多的那个笔筒肯定为第一个笔筒吗？（不肯定,哪个笔筒都有可能；）【设计意图： 在懂得题目要求的基础上,通过操作活动,用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观；再通过对“总有” “至少”的意思的单独说明,让同学更深化地理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2 支铅笔”这句话；】假设法师： 刚才我们争论了在全部放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔；怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？预设：先把铅笔平均放,然后剩下的再放进其中一个笔筒里；师：

7、“平均放”为什么意思？预设：先在每个笔筒里放一支铅笔,仍剩一支铅笔,再任凭放进一个笔筒里；师：为什么要先平均分？同学自由发言；引导小结：由于这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了；师：好！先平均分,每个笔筒中放 1 支,余下 1 支,不管放在哪个笔筒里, 肯定会显现总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔；师：这种摸索方法其实为从最不利的情形来考虑,先平 均分,每个笔筒里都放一支,就可以使放得较多的这个笔筒 里的铅笔尽可能的少；这样,就能很快得出不管怎么放,总 有一个笔筒里至少放进2 支铅笔； 我们可以用算式把这种想精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载法表示出来；

8、【设计意图：让同学自己通过观看比较得出“平均分”的方法,将解题体会上升为理论水平,进一步强化方法.理清思路；】（ 3）提升思维,建立模型加深感悟师：假如把5 支笔放进4 个笔筒里呢？大家争论争论；预设： 5 支铅笔放在4 个笔筒里,先平均分,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2 支铅笔；师：把7 支笔放进6 个笔筒里呢？仍用摆吗？同学自由发言；师：把10 支笔放进9 个笔筒里呢？把100 支笔放进99个笔筒里呢？师：你发觉了什么？预设：我发觉铅笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2 支铅笔；师：你的发觉和他一样吗？同学自由发言；师：你们太了不得了！师：莫非这个规律只有在铅笔的支

9、数比笔筒数多1 的情形下才成立吗？你认为仍有什么情形？练一练：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载师：我们来看这道题“5 只鸽子飞进了3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子,为什么？”师：说说你的想法；师：由此看来,只要分的物体比抽屉的数量多,就总有 一个抽屉里至少放进2个物体；这就为最简洁的鸽巢原理；【板书课题】介绍狄利克雷：师：鸽巢原理最先为由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问题的,后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发觉的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫狄 利克雷原理,也叫抽屉原理；建立模型出示例2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7 本

10、书放进3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有3本书；他说得对吗？同学独立摸索.争论后汇报：师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答,板书如下；7÷3 2 本1 本（ 2 1 3）师：假如有10本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来；出示：把10 本书放进3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载屉里至少有几本书？10÷3 3 本1 本（ 3 1 4）师：观看板书你有什么发觉？预设：我发觉“总有一个抽屉里至少有2本”,只要用 “商 1”就可以得到；师：那假如把8 本书放进3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有

11、几本书？请大家算一算；同学争论,汇报：8÷3 222 1 38÷3 222 2 4师：究竟为“商1”仍为“商余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行争论.争论；师：仔细观看,你认为“抽屉里至少有几本书”或“鸽笼里至少有几只鸽子”可能与什么有关？预设：我认为根“商”有关,只要用“商1”就可以 得到；师：我们一起来看看为不为这样（引导同学再观看几个算式）啊！果真为只要用“商1”就可以了；引导总结：我们把要分的物体数量看做a,抽屉的个数 看做n,假如满意【a÷n bc（ c 0）】,那么不管怎样放,总有一个抽屉里至少放（b 1）本书；这就为抽屉原理的一般形式；精品学习资料精

12、选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载鸽巢原理可以广泛地运用于生活中,来解决一些简洁的实际问题；解决这类问题时要留意把谁看做“抽屉”；【设计意图： 借助直观操作和假设法,将问题转化为 “有余数的除法”的形式；可以使同学更好地懂得“抽屉原理”的一般思路,经受将详细问题“数学化”的过程,初步形成模型思想,进展抽象才能.推理才能和应用才能；考查目标1.2】3. 巩固练习（ 1）学习了“鸽巢原理” ,我们再回到课前的“扑克牌”嬉戏, 你现在能说明一下吗？（出示课件）同学摸索, 争论；（ 2）第69 页的做一做第1.2 题；4. 全课总结师：通过这节的学习,你有什么收成？小结：今日这节课我们一起争论了鸽巢原理,也叫抽屉原理,解决抽屉原理问题关键就为找准物体和抽屉,在一些复杂的题中,仍需要我们去制造抽屉；（三）课时作业1. 一个小组共有13名同学,其中至少有几名同学同一个月诞生？答案： 2 名；解析：把1 12 月看作为12 个抽屉, 13÷