决策分析培训教材(PPT 40页)

1、第第5 5章章 决策分析决策分析确定性决策确定性决策:决策环境完全确定的决策环境完全确定的非确定性决策：非确定性决策：决策环境不完全确定决策环境不完全确定不确定性决策：对于自然不确定性决策：对于自然状态发生的概率不知道。状态发生的概率不知道。风险决策：知道自然状态风险决策：知道自然状态发生的概率发生的概率决决策策不确定性决策不确定性决策不确定情况下，决策者知道面临的自然状态，并知道几种不确定情况下，决策者知道面临的自然状态，并知道几种行动方案在不同自然状态下的收益。决策者不知道自然状行动方案在不同自然状态下的收益。决策者不知道自然状态出现的概率。态出现的概率。决策准则：决策准则：最大最小准则最

2、大最小准则；最大最大准则最大最大准则；等可能性原则等可能性原则；乐观系数准则乐观系数准则；后悔值准则后悔值准则。例例1 1：某公司对新产品生产批量作决策。：某公司对新产品生产批量作决策。S S1 1：大批量生产；大批量生产；S S2 2：中批量生产；中批量生产；S S3 3：小批量生产；可能面临的两种市场情小批量生产；可能面临的两种市场情况：况：N N1 1：需求量大；需求量大；N N2 2：需求量小。收益状况如下表：需求量小。收益状况如下表： N1N2S1S2S3302010-6-25状态收益方案),(jiNS表示方案表示方案S Si i在自然状态在自然状态N Nj j时的收益。时的收益。最

3、大最小准则：最大最小准则：（悲观准则）：决策者选出每个方案在不同自然状态的（悲观准则）：决策者选出每个方案在不同自然状态的最小收益值，再从这些最小收益中选取其最大值对应的最小收益值，再从这些最小收益中选取其最大值对应的方案为其最优方案。方案为其最优方案。N1N2S1S2S3302010-6-25-6-25（max）),(minjiNS方案方案S S3 3为优。为优。),(minmaxjijiNS最大最大准则：最大最大准则：（乐观准则）：决策者选出每个方案在不同自然状态的（乐观准则）：决策者选出每个方案在不同自然状态的最大收益值，再从这些最大收益中选取其最大值对应的最大收益值，再从这些最大收益中

4、选取其最大值对应的方案为最优方案。方案为最优方案。),(maxmaxjijiNSN1N2S1S2S3302010-6-2530 （max）2010),(maxjiNS方案方案S S1 1为优。为优。等可能性准则：等可能性准则：决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的，即每决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的，即每自然状态发生的概率均为自然状态发生的概率均为 1/ 1/事件数；决策者选择期望事件数；决策者选择期望收益最大的方案为最优方案。收益最大的方案为最优方案。N11/2N21/2期望收益E（Si）S1S2S3302010-6-2512 （max）97.5方案方案S S1 1为优。为优

5、。乐观系数准则：乐观系数准则：（折衷准则）决策者确定一个乐观系数（折衷准则）决策者确定一个乐观系数 。) 00 (),(min)1 (),(maxjijjijiNSNSCViiCVmaxN1N2CViS1S2S3302010-6-2519.2 （max）13.48.57 . 0方案方案S S1 1为优。为优。后悔值准则：后悔值准则：将各自然状态下的最大收益值定为理想目标，并将该状将各自然状态下的最大收益值定为理想目标，并将该状态中的其它值与其最高值之差定为后悔值，然后从各方态中的其它值与其最高值之差定为后悔值，然后从各方案的最大后悔值中取最小的一个最为最优方案。案的最大后悔值中取最小的一个最为

6、最优方案。N1N2期望收益E（Si）S1S2S30102011701110（min）20方案方案S S2 2为优。为优。风险决策风险决策已知：不同方案在不同自然状态下的收益；已知：不同方案在不同自然状态下的收益； 自然状态的概率分布自然状态的概率分布。最大可能准则：最大可能准则：选择一个概率最大的自然状态进行决策。选择一个概率最大的自然状态进行决策。N N1 10.30.3N N2 20.70.7S S1 1S S2 2S S3 3303020201010-6-6-2-25 5例：假设上例中需求大例：假设上例中需求大N N1 1的概率为的概率为0.30.3，需求小，需求小N N2 2的概率为的

7、概率为0.70.7，用最大可能原则进行决策。，用最大可能原则进行决策。期望值准则：期望值准则：先求出各个方案的期望收益，在进行比较。先求出各个方案的期望收益，在进行比较。)(maxiiSEN N1 1P(NP(N1 1)=0.3)=0.3N N2 2P(NP(N2 2)=0.7)=0.7期望收益期望收益E E（S Si i）S S1 1S S2 2S S3 3303020201010-6-6-2-25 54.84.84.64.66.56.5( (max)max)E E（S S1 1）=0.3=0.3* *30+0.730+0.7* *(-6)=4.8(-6)=4.8E E（S S2 2）=0.

8、3=0.3* *20+0.720+0.7* *(-2)=4.6(-2)=4.6E E（S S3 3）=0.3=0.3* *10+0.710+0.7* *5=6.55=6.5Max(4.8,4.6,6.5)=6.5Max(4.8,4.6,6.5)=6.5决策树法决策树法对于一些较为复杂的风险型决策问题，用图解的表示方法。对于一些较为复杂的风险型决策问题，用图解的表示方法。1 1、决策树模型、决策树模型 ：表示决策点，从决策点引出的分支叫方案分支，每：表示决策点，从决策点引出的分支叫方案分支，每个分支代表一个方案。个分支代表一个方案。标决策期望效益值标决策期望效益值 ：表示状态点，从状态点引出的分

9、支叫概率分支，：表示状态点，从状态点引出的分支叫概率分支，在其上面表示自然状态及其概率。在其上面表示自然状态及其概率。标本方案期望效益值标本方案期望效益值 ：表示结果节点，对应方案在相应状态下的收益。：表示结果节点，对应方案在相应状态下的收益。例：例：决策决策S S1 1S S2 2S S3 3大批量生产大批量生产中批量中批量生产生产小批量生产小批量生产N N1 1 P(NP(N1 1)=0.3)=0.3N N1 1 P(NP(N1 1)=0.3)=0.3N N2 2 P(NP(N2 2)=0.7)=0.7N N1 1 P(NP(N1 1)=0.3)=0.3N N2 2 P(NP(N2 2)=

10、0.7)=0.7N N2 2 P(NP(N2 2)=0.7)=0.73030-6-62020-2-210105 54.84.84.64.66.56.56.56.5例：某公司面临一个设备更新的问题。有两个方案：一是更新例：某公司面临一个设备更新的问题。有两个方案：一是更新设备并扩大生产规模；二是现在更新设备，设备并扩大生产规模；二是现在更新设备，3年后决定是否扩年后决定是否扩大生产规模。有关资料如下：大生产规模。有关资料如下：1、现在更新设备并同时扩大生产规模需投资、现在更新设备并同时扩大生产规模需投资60万元，而若现万元，而若现在只更新设备，需投资在只更新设备，需投资35万元，万元，3年后扩大

11、生产规模需另投资年后扩大生产规模需另投资40万元。万元。2、更新设备并扩大了生产规模，在业务最大的情况下，前三、更新设备并扩大了生产规模，在业务最大的情况下，前三年每年可获利年每年可获利12万元，后万元，后7年每年获利年每年获利15万元；在业务最小的万元；在业务最小的情况下，每年只能获利情况下，每年只能获利3万元。如果现在只更新设备，在业务万元。如果现在只更新设备，在业务大时，每年获利大时，每年获利6万，业务小时，每年获利万，业务小时，每年获利4.5万。万。3、据市场预测，前、据市场预测，前3年业务量大的概率为年业务量大的概率为0.7。如果前。如果前3年业务年业务量大，则后量大，则后7年业务量

12、大的概率为年业务量大的概率为0.85；而前三年业务小，则；而前三年业务小，则后后7年业务大的概率为年业务大的概率为0.10。应选取那个方案？应选取那个方案？2 21 13 3更新更新-35-35更新更新扩大扩大-60-606 67 74 45 5大大0.70.7小小0.30.3大大0.70.7小小0.30.39 98 810101111扩大扩大-40-40不变不变扩大扩大-40-40不变不变大大0.850.85小小0.150.153 31515大大0.850.85小小0.150.154.54.56 6大大0.100.10小小0.900.903 31515大大0.100.10小小0.900.90

13、4 .4 .5 56 6大大0.850.85小小0.150.15大大0.100.10小小0.900.9015153 315153 392.492.440.440.429.429.432.5532.5552.452.432.5532.5592.492.429.429.4101.4101.463.163.141.441.4前前3 3年年后后7 7年年灵敏度分析灵敏度分析灵敏度分析即分析自然状态概率发生改变时对最优方案决策灵敏度分析即分析自然状态概率发生改变时对最优方案决策的影响。的影响。例：在期望值准则例中，若例：在期望值准则例中，若P(NP(N1 1)=0.6, P(N)=0.6, P(N2 2

14、)=0.4)=0.4。则则E E（S S1 1）=0.6=0.6* *30+0.430+0.4* *(-6)=15.6(-6)=15.6E E（S S2 2）=0.6=0.6* *20+0.420+0.4* *(-2)=11.2 (-2)=11.2 最优方案为最优方案为S S1 1。E E（S S3 3）=0.6=0.6* *10+0.410+0.4* *5=85=8若设若设P(NP(N1 1)=p, P(N)=p, P(N2 2)=1-p)=1-p则：则：E E（S S1 1）=p=p* *30+(1-p)30+(1-p)* *(-6)=36p-6(-6)=36p-6 E E（S S2 2）

15、=p=p* *20+(1-p)20+(1-p)* *(-2)=22p-2(-2)=22p-2 E E（S S3 3）=p=p* *10+(1-p)10+(1-p)* *5=5p+55=5p+5如图：如图：pE(S)E(S)0 0E E（S S1 1）=36p-6=36p-6E E（S S2 2）=22p-2=22p-2E E（S S3 3）=5p+5=5p+50.3548当当p0.3548p0.3548时，最优为时，最优为S S3 3；当当p0.3548p0.3548时，最优为时，最优为S S1 1。全情报价值全情报价值全情报价值（全情报价值（EVPIEVPI）：）：全情报即自然状态确切的信息

16、，由全情报即自然状态确切的信息，由全情报（确切自然状态信息）带来的额外收益为全情报价全情报（确切自然状态信息）带来的额外收益为全情报价值。值。例：在期望值准则例中，最优方案为例：在期望值准则例中，最优方案为S S3 3，此时为没有获得此时为没有获得全情报的收益计为全情报的收益计为EVEVW0W0PI=6.5PI=6.5万。万。若决策者知道自然状态，当需求为大时，采取方案若决策者知道自然状态，当需求为大时，采取方案S S1 1，收收益为益为3030，发生概率为，发生概率为0.70.7；当需求为小，最优方案当需求为小，最优方案S S3 3，收益收益5 5，概率，概率0.30.3；全情报的期望收益全

17、情报的期望收益EVEVW WPIPI0.30.3* *30+0.730+0.7* *5 512.512.5全情报价值全情报价值EVPIEVPI 全情报的期望收益全情报的期望收益EVEVW WPI- EVPI- EVW0W0PIPI 6 6万元。万元。样本情报价值样本情报价值风险型决策中若用一些新的信息来修正自然状态的概率，在风险型决策中若用一些新的信息来修正自然状态的概率，在用修正的概率进行决策分析，又称贝叶斯决策。用修正的概率进行决策分析，又称贝叶斯决策。若自然状态若自然状态S Si i的概率为的概率为P(SP(Si i) )称为先验概率。称为先验概率。 现对进行试验现对进行试验X X（X

18、X1 1, X, X2 2, , X Xm m）等等, ,对原来自然状态对原来自然状态S Si i的概率修正为的概率修正为 P(SP(Si i/ X/ Xk k),),后验概率。后验概率。由贝叶斯公式：由贝叶斯公式：n1ttktikiki)SXP()P(S)SXP()P(S)XSP(例：自然状态为需求大例：自然状态为需求大N N1 1, ,需求小需求小N N2 2的概率分别为的概率分别为0.30.3，0.70.7，即先验概率即先验概率P P（N N1 1）0.30.3； P P（N N2 2）0.70.7。现委托一家咨询公司做市场调查，结果有两种：市场需求大现委托一家咨询公司做市场调查，结果有

19、两种：市场需求大I I1 1; ;市场需求小市场需求小I I2 2。根据过去的经验知：根据过去的经验知： P P（I I1 1/N/N1 1）0.8, P0.8, P（I I2 2/N/N1 1）0.2 0.2 ； P P（I I2 2/N/N2 2）0.9, P0.9, P（I I1 1/N/N2 2）0.10.1。2 24 41 1大批量大批量生产生产中批量中批量生产生产小批量小批量生产生产3030-6-62020-2-210105 5I I1 1P(IP(I1 1) )3 3I I2 2P(IP(I2 2) )6 65 53030-6-62020-2-210105 57 79 98 8大

20、批量大批量生产生产中批量中批量生产生产小批量小批量生产生产N N1 1 P P（N N1 1/I/I1 1）N N1 1 P P（N N1 1/I/I1 1）N N2 2 P P（N N2 2/I/I1 1）N N2 2 P P（N N2 2/I/I1 1）N N2 2 P P（N N2 2/I/I1 1）N N1 1 P P（N N1 1/I/I1 1）N N1 1 P P（N N1 1/I/I2 2）N N1 1 P P（N N1 1/I/I2 2）N N2 2 P P（N N2 2/I/I2 2）N N2 2 P P（N N2 2/I/I2 2）N N2 2 P P（N N2 2/I/I

21、2 2）N N1 1 P P（N N1 1/I/I2 2）已知：已知： P P（N N1 1）0.30.3， P P（N N2 2）0.70.7； P P（I I1 1/N/N1 1）0.8, P0.8, P（I I2 2/N/N1 1）0.20.2； P P（I I2 2/N/N2 2）0.9, P0.9, P（I I1 1/N/N2 2）0.10.1。求：求： P P（I I1 1），）， P P（I I2 2）, P, P（N N1 1/I/I1 1）, P, P（N N2 2/I/I1 1）, , P P（N N1 1/I/I2 2）, P, P（N N2 2/I/I2 2）由全概率公

22、式：由全概率公式：P P（I I1 1） P P（N N1 1）* * P P（I I1 1/N/N1 1）+ P+ P（N N2 2）* * P P（I I1 1/N/N2 2）0.310.31P P（I I2 2） P P（N N1 1）* * P P（I I2 2/N/N1 1）+ P+ P（N N2 2）* * P P（I I2 2/N/N2 2）0.690.697742.0)()(*)()(111111IPNIPNPINP2258.0)()(*)()(121212IPNIPNPINP0870.0)()(*)()(212121IPNIPNPINP9130.0)()(*)()(22222

23、2IPNIPNPINP2 24 41 1S S1 1 21.871221.8712S S2 2 15.032415.0324S S3 3 8.8718.8713030-6-62020-2-210105 5I I1 10.310.313 3I I2 20.690.696 65 53030-6-62020-2-210105 57 79 98 8S S1 1 2.8682.868S S2 2 0.0860.086S S3 3 5.4355.435N N1 1 0.77420.7742N N1 1 0.77420.7742N N2 2 0.22580.2258N N2 2 0.22580.2258N

24、N2 2 0.22580.2258N N1 1 0.77420.7742N N1 1 0.0870.087N N1 1 0.0870.087N N2 2 0.9130.913N N2 2 0.9130.913N N2 2 0.9130.913N N1 1 0.0870.0875.4355.43521.87221.87210.530210.5302用样本情报进行决策的期望收益值为用样本情报进行决策的期望收益值为10.530210.5302。 样本情样本情报价值报价值（EVSIEVSI）= = 用样本情报用样本情报进行决策的期进行决策的期望收益值望收益值- - 不用样本情报不用样本情报进行决策的期

25、望进行决策的期望收益值收益值EVSI=10.5302-6.5=4.0302(EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元万元) )样本情报效率样本情报效率( (EVSI/EVPI)EVSI/EVPI)* *100%100%样本情报效率样本情报效率4.03024.0302/6 /6 * * 100%=67.17% 100%=67.17%效用理论效用理论效用：是衡量一个决策方案的总体指标，它反映了决策者效用：是衡量一个决策方案的总体指标，它反映了决策者对决策问题的利润、风险等因素的总体看法。对决策问题的利润、风险等因素的总体看法。效用理论进行决策时，先将收益值等通过效用函数转化为效用理论进

26、行决策时，先将收益值等通过效用函数转化为效用值。效用值。 例：某进出口公司，目前有两个项目例：某进出口公司，目前有两个项目A A和和B,B,鉴于公司财务鉴于公司财务状况，公司只能做一个项目，根据以往经验，商品需求状况，公司只能做一个项目，根据以往经验，商品需求可能为大、中、小，其收益表如下。可能为大、中、小，其收益表如下。需求大需求大N1需求中需求中N2需求小需求小N30.30.50.2S1(A)S2(B)S360100040-400-100-600期望收益准则：期望收益准则：则：则：E E（S S1 1）=0.3=0.3* *60+0.560+0.5* *40+0.240+0.2* *（-1

27、00-100）=18=18（万元）万元） E E（S S2 2）=0.3=0.3* *100+0.5100+0.5* *（-40-40）+0.2+0.2* *（-60-60）=-60=-60（万元）万元） E E（S S3 3）= 0.3= 0.3* *0+0.50+0.5* *0+0.20+0.2* *0=00=0（万元）万元）最优方案最优方案S S1 1。若各自然状态对应方案效用值如下表：若各自然状态对应方案效用值如下表：需求大需求大N1需求中需求中N2需求小需求小N3EU(Si)0.30.50.2S1(A)S2(B)S39.5107.59.05.57.504.07.57.356.557.

28、5(max)若各自然状态下效用如下表：若各自然状态下效用如下表：需求大需求大N1需求中需求中N2需求小需求小N3EU(Si)0.30.50.2S1(A)S2(B)S381057350255.9 (max)4.95层次分析法（层次分析法（AHPAHP）层次分析法由美国运筹学家层次分析法由美国运筹学家T.L.T.L.沙旦于沙旦于2020世纪世纪7070年代提出。年代提出。解决解决多目标多目标复杂问题的复杂问题的定性和定量相结合定性和定量相结合的决策分析方法。的决策分析方法。例：例：一个家庭决定要购买一套新住宅，经过初步调研确定了三套一个家庭决定要购买一套新住宅，经过初步调研确定了三套候选的房子候选

29、的房子A A、B B、C C，如何从三套房屋里进行选择？如何从三套房屋里进行选择？1 1、标准：家庭对房屋评价的标准如下：、标准：家庭对房屋评价的标准如下：地理位置；交通情况；附近的商业、卫生、教育情况；地理位置；交通情况；附近的商业、卫生、教育情况；小区绿化、清洁、安静等自然环境；建筑结构；建筑材料；小区绿化、清洁、安静等自然环境；建筑结构；建筑材料；房屋布局；房子设备；房屋面积；单价。房屋布局；房子设备；房屋面积；单价。 简化为简化为4 4个标准：个标准：地理位置与交通；居住环境；房屋结构、布局与设施；价格。地理位置与交通；居住环境；房屋结构、布局与设施；价格。 2 2、层次结构图、层次结

30、构图满意的房屋满意的房屋地理位置地理位置及交通及交通居住环境居住环境结构、布结构、布局、设施局、设施价格价格购买房屋购买房屋A A购买房屋购买房屋B B购买房屋购买房屋C C目标层目标层标准层标准层决策层决策层3 3、标度及两两比较矩阵、标度及两两比较矩阵jijijijij标度标度aij定义定义1 1因素与因素与 因素同等重要因素同等重要3 3因素比因素比 因素略重要因素略重要5 5因素比因素比 因素较重要因素较重要7 7因素比因素比 因素非常重要因素非常重要9 9因素比因素比 因素绝对重要因素绝对重要2 2、4 4、6 6、8 8在以上两值之间在以上两值之间倒数倒数i若若j j因素与因素与i

31、 i因素比较为因素比较为1/ aij如如“房屋地理位置及交通情况房屋地理位置及交通情况”地理位置及交通情况地理位置及交通情况房屋房屋A A房屋房屋B B房屋房屋C C房屋房屋A A房屋房屋B B房屋房屋C C1 11/21/21/81/82 21 11/61/68 86 61 14 4、各因素权重、各因素权重用两两比较矩阵来求出房屋用两两比较矩阵来求出房屋A A、房屋房屋B B及房屋及房屋C C在地理位置及在地理位置及交通方面的权重。交通方面的权重。地理位置及交通情况地理位置及交通情况房屋房屋A A房屋房屋B B房屋房屋C C房屋房屋A A房屋房屋B B房屋房屋C C列总和列总和1 11/21

32、/21/81/813/813/82 21 11/61/619/619/68 86 61 11515A A、求出每列的总和，如下表。求出每列的总和，如下表。地理位置及交通情况地理位置及交通情况房屋房屋A A房屋房屋B B房屋房屋C C房屋房屋A A房屋房屋B B房屋房屋C C8/138/134/134/131/131/1312/1912/196/196/191/191/198/158/156/156/151/151/15B B、两两比较矩阵的每一元素除以相应列总和，如下表。两两比较矩阵的每一元素除以相应列总和，如下表。地理位置及交通情况地理位置及交通情况房屋房屋A A房屋房屋B B房屋房屋C C

33、行平均值行平均值房屋房屋A A房屋房屋B B房屋房屋C C0.6150.6150.3080.3080.0770.0770.6310.6310.3160.3160.0530.0530.5330.5330.4000.4000.0670.0670.5930.5930.3410.3410.0660.066C C、计算每行平均值，如下表。（其值为三方案在地理位计算每行平均值，如下表。（其值为三方案在地理位置及交通方案的得分（权重）置及交通方案的得分（权重）称称 为房屋选择问题中地理位置及交通情况的特征向量。为房屋选择问题中地理位置及交通情况的特征向量。066. 0341. 0593. 0同样我们求出同样我们求出A A、B B、C C三方案在居住环境、结构布局、价格三方案在居住环境、结构布局、价格方面的得分与权重，即三方面的特征向量，如下表。方面的得分与权重，即三方面的特征向量，如下表。居住环境居住环境结构布局结构布局设施设施价格价格地理位置地理位置及交通及交通房屋房屋A A房屋房屋B B房屋房屋C C0.1230.1230.3200.3200.5570.5570.0870.0870.2740.2740.6390.6390.2650.2650.6650.6650.08