某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资

1、某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及信用等级、 到期年限、收益如下表所示。按照规定，定期存款、债券类的收益可以免 税， 其他证券的收益需按20%的税率纳税。此外还有以下限制：（1） 债券类产品总共至少要购进400 万元；（2） 所购证券的平均信用等级不超过（信用等级数字越小， 信用程度越高） ；（3） 所购证券的平均到期年限不超过5 年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（ %）a股票（普通股）410b股票（优先股）26c政府债券14d定期存款13e市政债券52若该经理有1000 万元资金，应如何投资如果能够进行融资，以 %的利率借到不超过1000 万元资金

2、， 该经理应如何操作（3） 在 1000 万元资金情况下，若证券 a 的税前收益增加为%， 投资是否改 变 若证券c 的税前收益减少为%， 投资是否改变某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资摘要：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。模型的准备表 1.可供购买的证券证券名称证券种类信用等级到期年限到 期 税前 收益（%）a股票（普通股）410b股票（优先股）26c政府债券14d定期存款13e

3、市政债券52模型的建立问题一：决策变量用 xa、xb 、xc 、xd、xe 、分别表示购买a、b、c、d、e 证券的数值（单位：百万元）目标函数以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得：0.065xe+0.032xd+0.0442xc+0.026xb+0.061xa= zmax约束条件为满足题给要求应有：均非负xe、xd、xc、xb、xa5=xe)+xd+xc+xb+2xe)/(xa+3xd+4xc+15xb+(9xa，1.4=xe)+xd+xc+xb+xa5xe)/(+xd+xc+2xb+(2xa10xd+xc+xb即均非负xe、xd、xc、xb、xa0=3xe-2xd-xc-10x

4、b+4xa0=18xe+2xd-2xc-3xb+3xa10xd+xc+xb模型求解：c= ;a=0 -1 -1 -1 0;1 1 1 1 1 ;3 3 -2 -2 18;4 10 -1 -2 -3;b=-4;10;0;0;aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)解得：x =fval =即得出结果：用xa、xb 、xc 、xd、xe 、分别表示购买a、b、c、d、e 证券的数值分别为（单位：百万元），购买方案如表所示：表 2.购买方案证券名称证券种类购买的数值（单位：百万）a股票（普通股）b股票（优先

5、股）0c政府债券d定期存款0e市政债券最大收益问题二：由（1）中的求解可知，若投资增加100万元，收益可增加万元。大于以%的利率借到100 万元的利息，所以应借贷模型建立：故可安（ 1）的模型将第2 个约束右端改为11，求解即可。模型求解：c= ;a=0 -1 -1 -1 0;1 1 1 1 1 ;3 3 -2 -2 18;4 10 -1 -2 -3;b=-4;11;0;0;aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)x =fval =得到：证券a、c、e 分别投资万元, 万元, 万元，最大收益为 万元

6、问题三：在 1000 万元资金情况下，若证券 a 的税前收益增加为%， 若证券c 的税前收益减少为%,.即利用问题一中的方法求解。c= ;a=0 -1 -1 -1 0;1 1 1 1 1 ;3 3 -2 -2 18;4 10 -1 -2 -3;b=-4;10;0;0;aeq=;beq=;vlb=0;0;0;0;0;0;vub=;x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)求解得到x =fval =由(1)的结果中目标系数的允许范围可知,证券 a 的税前收益可增加 %，故证券 a 的税前收益增加为 %， 投资不应改变；证券 c 的税前收益了减 % （按 50%纳税），故证券 c 的税前收益可减%，故投资应改变 .结果（回答题目的问题，展示结果（对程序运行的结果做处理后的结果）参考文献 （通过百度、电子期刊等阅读的材料）附录（程序，重要的中间过程数据）注意：全文用小四号宋体，18 磅间距，所有的公式和字母必须用公式编辑器