2011年第八届全国周培源大学生力学竞赛试题

1、第八届全国周培源大学生力学竞赛试题出题学校，清华大学溝分120分 时间3小时30分钟一、看似简单的小试验（30分）莫学生设计了三个力帮试验.菟条件和為材很简萌，己知光沥牡岡盘质fit力加 半绘为宀可住水平討-左右移如坐林糸（用，与半圆宜固結，其屮O为圜心X轴 水平，尹轴竖直-小球£ （/ = 1.2.3）的应呈均为加c重力加逶度g卩行于v轴句 不再区空气阻力和小球仪r.每次试验初始时划半国生都处j谣止褻态（1）如果竝扔出小球£出于的水平位Sxc r.处奇度、速度大小和方向均 或凋整何小球P能否直走击中半圜鲨边線虽左制的4点?迁明你的焙论（6分.2 妇采姓把勺、爆£

2、从半同空边豫銭局处3点辞上冷咯由十第比勿小坪电右 边运动。求小球A与半圆盘开始分离时的允度卩（12分）.（3）如果迪让小球A竖亘下落以旳遠度勾宰回畳发主完全弹性碰撞 必撞 点在p = 45c处）.求磕撞结東后瞬时小球A与半圆盘的动能之比（12分）.二. 组合芟形的團柱体（20分）因社X的fl重不计.£为厶.直径为D材料洋性模量为£泊松A/JV劈切屈展匡力为:> 其屮圜旺人端向定.B瑞承受引址50怙目说的扭走）存作用.（1）求作用于圆柱上的扭矩儿作（6分人2）內用第三面度理论（京大萌战力穿论）.求在R1朴月端同时族加名大內約向 拉仲应力血不产生尼服6分儿<3）灰恻

3、社加约体枳改变虽（8分几I）三、顶部壇强的悬臂梁（30分）有一模呈为垃的矩形戏而悬臂梁川8/!瑞固定，堆白由梁攵为厶截而 高度为力：空厦为梁上表而粘奢模量为£： = 2E.约增長材料层.该层高度 力，=0.1力:长度和空度与粱zlB相同.工作台而D距養D端下表而高度为在8 端作用垂直向下的载荷坊不考虑各部分的自重.<1）求组合截面形心的位置（6分人（2）求使梁3端下表面別好接触D台面所舄的力耳（8分）.3）求此时粘接面无相对滑动情况下的剪力（6分）.<4）汁算梁的剪应力值并画山其泊梁截血高度的分布图10分九四、令人惊讶的戾术师（20分）一根均质维氏木冬AB放左水平夬面上.

4、己知沿看AB方向來力为F时刚好能 莖动木条.但木条的长度、重鱼和木条与東而间的摩抿因歡均未知.査术师蒙着眼睛.让观众把V人統质光滑小球等间距地靠在木条节并顺序绽号 C.V充分大）.然后如图在任意位置慢唆用力推木条要求推力平行于桌而且垂直 于昇占当小球开给滚动时或众只婆说心运动小球龄最小号码厲、和最大号码刀心 蒐术帅酬能准确地说出推力的作用线落在某两个相邻的小球之间，燮术師讣门众掀去小球后继续表潢.工众类似郭曲方弍在任意位置推动才、条.只 耍说出別好能推动木条时的推力崔，嵬术肿既匪准确地拝推力位鱼。（1）简单说明该蹩术可能涉及凶力学原理（4分人（2）如何根据滾动小球的号码知道推力作用在哪两个相邻

5、小球之何（12分）?（3）如果戏众故意把«错报为 W蛍术那是否乜匸能发埋（4分）？五、对称破彼的太圾图20分）杲宇欢员任太仝七忙的空岷时底，仔纸地从一块均质薄同板上裁出丁半个太峻国 形.并建立了与图形固结的坐标Oxza他惊仿九发现:虽然该图形不具右对称性订仍具有很煖亮的儿何性质：惯件矩< =Zt他怀疑匕述讥71是否具有晋遍性，于是随意池将Orz坐标系绕O点转动a 角.得到新的坐标Ox'z仍然发现/, =/接着他发现该图形在太空矢重愫况下不可能绕z轴平忌也旋转.看到于边正好仃 一空钢珠，质虽分别为叫*“mi, （/ = 1,2.,16）,其加是半太极图形酋反虽. 他想尝试把刨珠粘在图形上ci） w证明该匿形/, = A = /r = i:是否成立（io分）.<2）不考电钢珠的尺寸不:粘接剤的质呈艮否可絶在某处杞上反钢沐石.图 形就能平桶地绕z轴黛转？简要说飯理由（10分）.卩籾.F3ETH电庆z和啦砖；冋叨在ttl（1U7T儿X三、顶部增强的悬臂梁（30分）有一模呈为垃的矩形戏而思臂梁川8川端固定，琲自由梁攵为厶截面 高度为九宠度为方菜上农何粧著模呈为厶=2£约增强材料层.该层高度 /:2 =0.1/i长度和究度与梁/B相同.工作台而D距衷D端下表而高度为在8 端作用垂直向卞的载荷坊。不考虏各部分的自重.<1）求组合截面形心