2022年2022年初一奥数题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载初一奥数题（附答案）2设 a,b,c 为实数,且a +a=0, ab =ab, c -c=0 ,求代数式b - a b - c-b a-c 的值3如 m 0, n 0, m n,且 x m x-n =m n, 求 x 的取值范畴4设 3x-17=a7x7 a6x6+a1x a0,试求 a0+a2 a4 a6 的值6解方程2 x+1 + x-3 =68解不等式x 3 - x-1 210 x, y, z 均为非负实数,且满意：x 3y 2z=3 , 3x 3y+z=4 , 求 u=3x-2y 4z 的最大值与最小值11求 x4-2x3 x2+2x-

2、1 除以 x2+x 1 的商式和余式12如图 1 88 所示小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去探望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去请问：小柱应当挑选怎样的路线才能使路程最短？13如图 1 89 所示aob 为一条直线, oc ,oe 分别为 aod 和 dob 的平分线, cod=55°求doe 的补角14如图 1 90 所示 be 平分 abc , cbf= cfb=55°, edf=70°求证： bc ae 15如图1 91 所示在abc中, ef ab , cd ab , cdg= bef 求证：agd= acb 16如图1 92

3、 所示在abc中, b= c,bd ac 于 d求17如图1 93 所示在abc中, e 为 ac 的中点, d 在 bc 上,且 bd dc=1 2, ad 与be 交于 f 求 bdf 与四边形fdce 的面积之比18如图 1 94 所示四边形abcd 两组对边延长相交于k 及 l ,对角线ac kl ,bd 延长线交 kl 于 f求证： kf=fl 19任意转变某三位数数码次序所得之数与原数之和能否为999 ？说明理由20设有一张8 行.8 列的方格纸, 任凭把其中32 个方格涂上黑色, 剩下的32 个方格涂上白色下面对涂了色的方格纸施行“操作 ”,每次操作为把任意横行或者竖列上的各个方

4、格同时转变颜色问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？21假如正整数p 和 p+2 都为大于3 的素数,求证：6 p 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载22设 n 为满意以下条件的最小正整数,它们为75 的倍数,且恰有23房间里凳子和椅子如干个,每个凳子有3 条腿,每把椅子有4 条腿,当它们全被人坐上后,共有 43 条腿 包括每个人的两条腿 ,问房间里有几个人？24求不定方程49x-56y+14z=35的整数解25男.女各8 人跳集体舞(1) 假如男女分站两列；(2) 假如男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴问各有多少种不怜悯形？26由 1, 2

5、, 3, 4, 5 这 5 个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152 ？27甲火车长92 米,乙火车长84 米,如相向而行,相遇后经过1.5 秒s两车错过,如同向而行相遇后经6 秒两车错过,求甲乙两火车的速度28甲乙两生产小队共同种菜,种了4 天后,由甲队单独完成剩下的,又用2 天完成如甲单独完成比乙单独完成全部任务快3 天求甲乙单独完成各用多少天？29一船向相距240 海里的某港动身,到达目的地前48 海里处, 速度每小时削减10 海里, 到达后所用的全部时间与原速度每小时削减4 海里航行全程所用的时间相等,求原先的速度30某工厂甲乙两个车间,去年方案完成税利750 万元,

6、结果甲车间超额15 完成方案,乙车间超额 10完成方案,两车间共同完成税利845 万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万 元？31已知甲乙两种商品的原价之和为150 元 因市场变化, 甲商品降价10, 乙商品提价20, 调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1,求甲乙两种商品原单价各为多少？32小红去年暑假在商店买了 2 把儿童牙刷和 3 支牙膏, 正好把带去的钱用完 已知每支牙膏比每把牙刷多 1 元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏, 由于今年的牙刷每把涨到 1.68 元,牙膏每支涨价 30,小红只好买 2 把牙刷和 2 支牙膏,结果找回 4 角钱试问去年暑假每把牙

7、刷多少钱？每支牙膏多少钱？33某商场假如将进货单价为8 元的商品,按每件12 元卖出,每天可售出400 件,据体会,如每件少卖1 元,就每天可多卖出200 件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益？34从 a 镇到 b 镇的距离为28 千米,今有甲骑自行车用04 千米 /分钟的速度,从a 镇动身驶向 b 镇, 25 分钟以后,乙骑自行车,用0 6 千米 /分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲？35现有三种合金：第一种含铜60,含锰40；其次种含锰10,含镍90 ；第三种含铜20,含锰50 ,含镍30现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45的新合金,重 量为 1 千克(1) 试用新合金中第一

8、种合金的重量表示其次种合金的重量；(2) 求新合金中含其次种合金的重量范畴；(3) 求新合金中含锰的重量范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载参考答案2由于 a =-a,所以 a0,又由于 ab =ab ,所以 b0,由于 c =c ,所以 c0所以 a b0, c-b0, a-c0所以原式 =-b a b-c-b-a-c=b 3由于 m 0,n0,所以 m =-m , n =n 所以 m n可变为m n 0当 x+m0时, x+m =x m ；当 x- n0时, x-n =n-x 故当 - mxn时,x m x-n =x m-x n=m n4分别令x=1 , x=

9、-1 ,代入已知等式中,得 a0+a2 a4 a6=-8128 10由已知可解出y 和 z由于 y, z 为非负实数,所以有u=3x-2y+4z11. 所以商式为x2-3x+3 ,余式为2x-4 12小柱的路线为由三条线段组成的折线如图 1 97 所示 我们用 “对称 ”的方法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线 ”它为线段 设甲村关于北山坡 将山坡看成一条直线的对称点为甲；乙村关于南山坡的对称点为乙, 连接 甲乙,设甲 乙所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点为a , b ,就从甲 ab乙的路线的挑选 为最好的挑选即路线最短）明显,路线甲ab乙的长度恰好等于线段甲乙的长度而从甲村

10、到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法 ,都可以 化成一条连接甲与乙 之间的折线 它们的长度都大于线段甲乙所以,从甲 ab乙的路程最短13如图 1 98 所示由于oc, oe 分别为 aod , dob 的角平分线,又 aod+ dob= aob=18°0,所以 coe=9°0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 cod=5°5, 所以 doe=9°0-55 °=35°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此, doe 的补角为180°-35 ° 145°14如图 1 99 所

11、示由于be 平分 abc ,所以cbf= abf ,又由于 cbf= cfb ,所以 abf= cfb 从而ab cd 内错角相等,两直线平行由 cbf=55° 及 be 平分 abc ,所以 abc=2× 55°=110° 由上证知ab cd ,所以edf= a=70°, 由,知bc ae 同侧内角互补,两直线平行15如图 1-100 所示 ef ab , cd ab ,所以 efb= cdb=90°,所以 ef cd 同位角相等,两直线平行所以 bef= bcd 两直线平行,同位角相等又由已知 cdg= bef 由, bcd= c

12、dg 所以bc dg 内错角相等,两直线平行所以 agd= acb 两直线平行,同位角相等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16在 bcd 中,dbc c=90°由于 bdc=9°0,又在 abc 中, b= c,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a b c= a 2 c=180°, 所以由,17如图 1 101 ,设 dc 的中点为g,连接 ge在 adc 中,g,e 分别为 cd ,ca 的中点 所以, ge ad ,即在 beg 中, df ge 从而 f 为 be

13、中点连结fg所以又 s efd s bfg-sefdg=4s bfd-sefdg ,所以s efgd=3s bfd 设 sbfd=x ,就 sefdg=3x 又在 bce 中, g 为 bc 边上的三等分点,所以s ceg=s bcee ,从而 所以 sefdc=3x 2x 5x,所以 s bfd sefdc=1 518如图 1 102 所示由已知 ac kl ,所以 s ack=s acl ,所以即 kf=fl b1=9 , a+a1=9 ,于为 a+b+c a1b1+c1=9 9+9 ,即 2a 十 b c=27 ,冲突！20答案为否定的设横行或竖列上包含 k 个黑色方格及 8-k 个白色

14、方格,其中 0 k8当转变方格的颜色时,得到 8-k 个黑色方格及 k 个白色方格因此,操作一次后,黑色方格的数目 “增加了 ”8-k-k=8-2k 个, 即增加了一个偶数于为无论如何操作, 方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变所以,从原有的32 个黑色方格 偶数个 ,经过操作,最终 总为偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸21大于 3 的质数 p 只能具有 6k 1,6k 5 的形式如 p=6k 1k 1, 就 p+2=32k 1 不为质数,所以,p=6k 5k 0 于为, p 1=6k 6,所以, 6 p 122由题设条件知n=75k=3 ×52 ×k 欲使 n

15、 尽可能地小, 可设 n=2 3 5 ,1,2且 有 +1 +1 1=75 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为 1, +1, 1 都为奇数, ,均为偶数故取=2所以故 , =0, 24 ,或 , =4, 4,即 n=20.324.52这时 +1 +1=25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23设凳子有x 只,椅子有y 只,由题意得3x 4y+2x+y 43,即 5x+6y 43所以 x=5 , y=3 为唯独的非负整数解从而房间里有8 个人24原方程可化为7x-8y+2z 5令 7x-8y=t , t 2z=5 易见 x=7t , y=6t 为 7x-8y=t 的一

16、组整数解所以它的全部整数解为而 t=1, z=2 为 t 2z=5 的一组整数解它的全部整数解为把 t 的表达式代到x, y 的表达式中,得到原方程的全部整数解为25 1第一个位置有8 种挑选方法,其次个位置只有7 种挑选方法,由乘法原理,男.女各有8×7×6×5×4×3×2×140320种不同排列又两列间有一相对位置关系,所以共有2×403202 种不怜悯形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载(2) 逐个考虑结对问题与男甲结对有8 种可能情形,与男乙结对有7 种不怜悯形,且两列可对换,所

17、以共有2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640种不怜悯形26万位为5 的有 4×3×2×1=24 个 万位为 4 的有4×3×2×1=24 个万位为 3,千位只能为5 或 4,千位为5 的有 3×2×1=6 个,千位为4 的有如下4 个：34215, 34251 , 34512, 34521 所以,总共有24+24 6+4 58个数大于34152 27两车错过所走过的距离为两车长之总和,即92 84=176 米设甲火车速度为x 米

18、/秒,乙火车速度为y 米/秒两车相向而行时的速度为x+y ；两车同向而行时的速度为x-y ,依题意有解之得解之得 x=9 天, x 3=12 天 解之得 x=16 海里 /小时 经检验, x=16 海里 /小时为所求之原速30设甲乙两车间去年方案完成税利分别为x 万元和y 万元依题意得解之得故甲车间超额完成税利乙车间超额完成税利所以甲共完成税利400+60=460 万元 ,乙共完成税利350+35=385 万元 31设甲乙两种商品 的原单价分别为x 元和 y 元,依题意可得由有0.9x+1.2y=148.5 , 由得 x=150-y ,代入有0. 9150-y 1.2y 148. 5 ,解之得 y=45 元 ,因而, x=105 元 32设去年每把牙刷x 元,依题意得2×1.68 2x+11+30 =2x 3x+1-0.4 ,即 2×1.68 2×1.3+2 ×1.3x 5x 2.6,即 2.4x=2 ×1.68,所以x=1.4 元如 y 为去年每支牙膏价格 ,就 y=1.4 1=2.4 元 33原先可获利润4×400=1600 元设每件减价x 元,就每件仍可获利4-x 元, 其中 0 x 4由于减价后, 每天 可